1、- 1 -山西省晋中市平遥县第二中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 理(满分 150 分 考试时间 120 分)一 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A=0，1,2，则集合 B=x-y|xA,yA中元素的个数是 ( )A.1 B.3 C.5 D.92. 命题 x0R ，sin x0 x0的否定为( )12A x0R ，si n x0 x0 B xR，sin x x12 12C x0R ，sin x0 x0 D xR，sin x x12 123. 值为（ ）8silog,-tan()4已 知
2、且 （ ， ） ， 则 的A. B. C. D. 25525524. 一个扇形的面积为 2，周长为 6 则扇形的圆中角的弧度数为( )A.1 B.1 或 4 C.4 D. 2 或 45设 f(x)是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A f(x)f( x)是奇函数 B. 是奇函数()fxC f(x) f( x)是偶函数 D f(x) f( x)是偶函数6.已知 ，则 的值是( ) 1sin43cos)4A. B. C. D. 23237. =( ) 07s8i7cosiA.- B. C.- D. 1222(31)2() 3(),0,()()43,)log(7)24xfyfxxRffxf
3、f8.已 知 定 义 在 R上 的 函 数 满 足 ：函 数 的 图 象 关 于 点 对 称 ;对 成 立当 时 ， .则A. 0 B. 1 C. -2 D. -1- 2 -9. 为了得到函数 ysin（2 x ）的图象，只需把函数 ycos 2 x 的图象上所有的点( ) 3A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度5151C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度6610函数 lncos()2yx的图象是( )11已知函数 f(x) sin2x2cos 2x，下列结论错误的是( )3A.函数 f(x)的最小正周期是 B.函数 f(x)的图象关于直线 x 对称 3C.
4、 .函数 f(x)的图象关于（ ，0）对称12D。函数 f(x)在区间 上是增函数(0， 4)/ /xf,fxR12.设 函 数 的 导 函 数 为 对 任 意 都 有 成 立 ， 则 （ ）(A) (B) = 3ln2l3fln2fl3(C) 0，使得 f(x0)0 有解，则实数 a 的取值范围ax是 . 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分 10 分) 已知角 终边上一点 P(4，3)，- 3 -求 的值cos( 2 )sin( )cos(112 )sin(92 )18. (本小题满分 12 分)已知 cos cos(
5、 ) ， .( 6 ) 3 14 ( 3， 2)(1)求 sin 2 的值；(2)求 tan 的值1tan 19.（本小题满分 12 分） .已 知 aR,函数 f(x)=(-x2+ax)ex(xR,e 为自然对数的底数) .(1)当 a=2 时,求函数 f(x)的 单调递增区间 .(2)函数 f(x)是否为 R 上的单调递减函数,若是,求出 a 的取值范围;若不是,请说明理由 .20.（本小 题满分 12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 ( 为参数）ltyx5413.若以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 的极坐标方程为Ox C.)4sin(2(1) 求曲 线
6、 C 的 直角坐标方程;(2) 求直线 被曲线 所截得的弦长.l21（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)( x22 x)ln x ax22.(1)当 a1 时，求 f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；(2)当 a0 时，设函数 g(x) f(x) x2，且函数 g(x)有且仅有一个零点，求实数 a 的值22. 已知函数 f(x) .1 ln xx(1)若函数 f(x)在区间 上存在极值，求正实数 a 的取值范围；(a， a12)(2)如果当 x1 时，不等式 f(x) 恒成立，求实数 k 的取值范围kx 1平遥二中高三十月质检理科数学试题答案- 4 -一. CDAB DBAC BA
7、CC二.13. 14.1 15. 16. a1-+2,3kkz16三、解答题17、解：原式 tan . sin sin sin cos 根据三角函数的定义，得 tan ，yx 34所以原式 .3418.【解】 (1)cos cos cos sin sin ， sin( 6 ) ( 3 ) 6 ( 6 ) 12 (2 3) 14 .(2 3) 12 ，2 ，cos ，( 3， 2) 3 ( ， 43) (2 3) 32sin 2 sin sin cos cos sin .(2 3) 3 (2 3) 3 (2 3) 3 12(2) ，2 ，又由(1)知 sin 2 ，( 3， 2) (23， )
8、12cos 2 .32tan 2 21tan sin cos cos sin sin2 cos2sin cos 2cos 2sin 2 3212.319.【解】 (1)当 a=2 时, f(x)=(-x2+2x)ex, f(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令 f(x)0,即( -x2+2)ex0,e x0, -x2+20,解得 ,X故函数 f(x)的 单调递增区间是 .(2)(2)若函数 f(x)在 R 上单调递减,- 5 -则 f(x)0 对 xR 都成立,即 -x2+(a-2)x+aex0 对 xR 都成立 .e x0, x2-(a-2)x-a0 对 x
9、R 都成立 .因此应有 = (a-2)2+4a0,即 a2+40,这是不可能的 .故函数 f(x)不可能在 R 上单调递减 .20. 21.(1)当 a1 时， f(x)( x22 x)ln x x22，定义域为(0，)， f( x)(2 x2)ln x( x2)2 x.所以 f(1)3，又 f(1)1， f(x)在(1， f(1)处的切线方程为 3x y40.(2) g(x) f(x) x20， 则( x22 x)ln x ax22 x2.即 a . 令 h(x) ，1 x 2 ln xx 1 x 2 ln xx则 h( x) .1x2 1x 2 2ln xx2 1 x 2ln xx2令 t
10、(x)1 x2ln x， t( x)1 ，2x x 2x因为 t( x)0，当 x1 时， h( x)0， 所以当函数 g(x)有且仅有一个零点时， a1.22.(1)函数的定义域为(0，)， f( x) .1 1 ln xx2 ln xx2令 f( x)0，得 x1；当 x(0,1)时， f( x)0， f(x)单调递增；当 x(1，)时， f( x)0， f(x)单调递减- 6 -所以， x1 为极大值点，所以 a1 a ，12故 a1，即实数 a 的取值范围为 .12 (12， 1)(2)当 x1 时， k ， x 1 1 ln xx令 g(x) ， x 1 1 ln xx则 g( x) .(1 ln x 1 1x)x x 1 1 ln xx2 x ln xx2再令 h(x) xln x，则 h( x)1 0，1x所以 h(x) h(1)1，所以 g( x)0，所以 g(x)为单调增函数，所以 g(x) g(1)2，故 k2.
