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    山西省晋中市和诚高中2019届高三数学11月月考试题文.doc

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    山西省晋中市和诚高中2019届高三数学11月月考试题文.doc

    1、- 1 -和诚中学 2018-2019 学年高三文科 11 月月考数学试题考试时间 120 分钟, 满分 150 分一 选择题(每空 5 分,共 60 分)1设集合 ,则 等于( )A B C D 2已知 是虚数单位,复数 ,若在复平面内,复数 与 所对应的点关于虚轴对称,则A B C D 3已知等比数列 中有 ,数列 是等差数列,且 ,则 ( )A 2 B 4 C 8 D 1 64已知向量 ,点 , ,则向量 在 方向上的投影为( )A B C D 5已知函数 ,则下列结论错误的是( )A 的最小正周期为 B 的图象关于直线 对称C 的一个零点为 D 在区间 上单调递减6已知函数 的导函数为

    2、 ,且满足 (其中 为自然对数的底数) ,则 ( )A 1 B -1 C D 7设奇函数 f (x )的定义域为 R , 且 , 当 x 时 f (x) , 则 f (x )在区间 上的表达式为A B C D 8下列说法不正确的是( )A 方程 有实根 函数 有零点0fxyfxB 有两个不同的实根236- 2 -C 函数 在 上满足 ,则 在 内有零点yfx,ab0fabyfx,abD 单调函数若有零点,至多有一个9等差数列 的前 项和分别为 ,若 ,则 的值为( )A B C D 10已知命题 ,使 ;命题 ,都有 ,下列结论中正确的是A 命题“ p q”是真命题 B 命题“ p q”是真命

    3、题C 命题“ p q”是真命题 D 命题“ p q”是假命题11已知函数 的图象与过原点的直线恰有四个交点,设四个交点中横坐标最大值为 ,则 的值为( )A B C 1 D 212 如图,在 中,点 是线段 上两个动点, 且 ,则的最小值为 A B C D 二、填空题13(5 分)已知平面向量 , 满足 , , ,则向量 , 夹角的余弦值为_14 (5 分)等比数列 的前 项和为 ,且 ,则nanS12n_46a15 (5 分)在同一坐标系中, 与 的图象关于 轴对称; 是奇函数; - 3 - 的图象关于 成中心对称; 的最大值为 ; 的单调增区间: 。以上五个判断正确有_(写上所有正确判断的

    4、序号) 。16在锐角三角形 中, 分别是角 的对边,且 .若ABC,abcABC、 、 32sin0acA,则 的最大值为_ (5 分)2cab三、解答题17. (本小题满分 10 分)解关于 的不等式 .xlog4log2xxaa18 (12 分)已知 且 ,试比较 与 的大小;R01(2) ,解关于 的不等式 .x20,xxR19(12 分)已知 .2e1xfa(1)当 时,求证: ;0af(2)当 时,试讨论方程 的解的个数.x20(12 分)设数列 是等差数列,数列 是等比数列,公比大于零,且。(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,求数列 的前 n 项和 。21(12 分)设 的内角

    5、的对边分别为 已知 (1)求角 ; (2)若 , ,求 的面积- 4 -22数列 满足递推式(1)求 a1, a2, a3;(2)若存在一个实数 ,使得 为等差数列,求 值;(3)求数列 的前 n 项之和.参考答案1B由题得 .故答案为:B2A【详解】复数 与 所对应的点关于虚轴对称,故选3C 在等比数列 中有 ,所以 , ,所以 ,又 是等差数列, =8,答案选择 C。4C 详解: ,点 C(1,0) ,D(4,5) ,可得 =(5,5) , =25+15=15,| |=5 ,可得向量 在 方向上的投影为:= 故选:C5B 函数 ,周期为: 故 A 正确;函数图像的对称轴为, 不是对称轴,故

    6、 B 不正确;函数的零点为- 5 -,当 k=1 时,得到一个零点为 ;函数的单调递减区间为:,解得 x 的范围为 ,区间 是其中的一个子区间,故 D 正确. 故答案为:B.6D 已知 f(x)=2xf(e)+lnx, 其导数 f(x)=2f(e)+ ,令 x=e,可得f(e)=2f(e)+变形可得 f(e)=- ,故选 D.7B 当 x 时,x0,2,x+44,6,又当 x4,6时,f(x)=2 x+1,f(x+4)=2 x+4 +1又f(x+4)=f(x) ,函数 f(x)的周期为 T=4,f(x+4)=f(x) ,又函数 f(x)是 R 上的奇函数,f(x)=f(x) ,f(x)=2 x

    7、+4 +1,当 x2,0时,f(x)=2 x+4 1故选:B8C【解析】A根据函数零点的定义可知:方程 f(x)=0 有实根函数 y=f(x)有零点,A正确B方程对应判别式=9-4(-1)6=9+24=330,-x 2+3x+6=0 有两个不同实根,B 正确C根据根的存在性定理可知,函数 y=f(x)必须是连续函数,否则不一定成立,比如函数f(x) 满足条件 f(-1)f(1)0,但 y=f(x)在(-1,1)1,01 2,x或内没有零点,C 错误- 6 -D若函数为单调函数,则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知,函数和 x 轴至多有一个交点,单调函数若有零点,则至多有一个,D 正确故选

    8、 C9C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式进行变形可得 ,结合条件代入 后可得所求的值【详解】由等差数列的求和公式可得 ,故选 C10A由判断 ,所以为假命题;命题 ,所以为真命题,所以命题“ p q”是真命题,故选 A11D详解: 函数 的图象与过原点的直线恰有四个交点,直线与函数 在区间 内的图象相切在区间 上, 的解析式为 ,因为切点坐标为 ,切线斜率 ,由点斜式得切线方程为 ,即 ,直线过原点, ,得 ,化简- 7 -,故选 D. 12D 【解析】分析:设 ,由 共线可得,由此 ,利用基本不等式可得结果.详解:如图可知 x, y 均为正,设 ,共线, ,则 ,则 的最小值为 ,故选

    9、 D.13因为平面向量 满足 ,则 ,解得 ,故答案为 .14 12【解析】 ,74456321aS故答案为:11215【详解】对于,由于 ,则在同一坐标系中, 与的图象关于 轴对称,故正确;对于 ,函数 的定义域为 ,又 ,所以函数是奇函数,故正确;- 8 -对于,因为 的对称中心 ,将函数 的图象向左平移 2 单位,再向上平移 1 单位,可得到 的图象的对称中心为 ,所以正确;对于, ,因为 ,所以 ,所以当 x=0 时函数取得的最小值为 ,故不正确; 函数 的单调增区间为 ,故不正确综上可得正确故答案为:164【解析】由 及正弦定理,得 , 32sin0acA3sin2is0inACA,

    10、 ABC 是锐角三角形, , ,由余弦定理, sinCc3,即 , ,化2cos43ab24ab224abab为 , ,当且仅当 时取“=” ,故 的最大值是 41617试题解析:由题意: 40x1x当 a1 时, 是增函数 logay42xx23)0xx(2log3x当 01 1 xlog23.18试题解析:解:(1)若 ,则 ;1a当 时, ;当 时, ;当 时, ;当 时, 0a1a01a1- 9 -;1a(2)当 时,不等式的解集为 ;0|0x当 时,若 ,211axa则 ,12,x由第(1)问的结论,可知:当 时,不等式的解集为 ;a1|xa当 时,不等式的解集为 ;0|当 时,不等

    11、式的解集为 或 ;1xa当 时,不等式的解集为 或 ;a1当 时,不等式的解集为 ;当 时,不等式的解集为 .1|1x19 (1)证明见解析;(2) 时,方程一个解;当 且 时,方程两个解.2a12a0【解析】试题分析:(1) 等价于 ,令2exf2e10xa,利用导数研究函数的单调性求出 ,即可得结论;2e1xha minh(2)问题转化为函数 的零点个数,通过两次求导,讨论三种情况,2e1xha分别判断函数 单调性及最值情况,从而可得方程解的个数.x试题解析:(1)要证 ,2exf只要证 (*)2e10xa令 ,则 ,hxe21xha而 ,所以 在 上单调递增,又 ,e2x,0h所以 在

    12、上单调递减,在 上单调递增,,00 ,即 , (*)式成立minhxhx所以原不等式成立.- 10 -(2)问题转化为函数 的零点个数.2e1xha而 , .e21xha 令 ,解得 .0ln所以 在 上单调递减,在 上单调递增.x,ln2,a所以 ,minl21ha设 , ,2alg而 ,1ln则 在 上单调递减,在 上单调递增,x,0,1所以 ,即 (当 即 时取等).magminhx12a1当 时, ,则 恒成立.12in所以 在 上单调递增,又 ,则 有一个零点;hxR0hx2当 时, , ,alaminl20hxa有 在 上单调递减,在 上单调递增,x,n2,且 时, e10x则存在

    13、 使得 ,又10x1hh这时 在 上单调递增,在 上单调递减, 在 上单调递增,1,xhx1,所以 ,又 时, , 1xx2e0xa所以这时 有两个零点;h3当 时, , .02aln0aminl2hx有 在 上单调递减,在 上单调递增,x,l,a且 时, ,e21xh则存在 使得 .又 ,20x0h- 11 -这时 在 上单调递增,在 上单调递减, 在 上单调递增.hx2,2,0xhx0,所以 .又 时, , .20x2e1xha所以这时 有两个零点;x综上: 时,原方程一个解;当 且 时,原方程两个解.12a12a020 (1) ;(2) 。【详解】(1) ,解得 , ,,21 【详解】(

    14、1)b=a(cosCsinC) ,由正弦定理得 sinB=sinAcosCsinAsinC,可得 sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosCsinAsinC,cosAsinC=sinAsinC,由 sinC0,得 sinA+cosA=0,tanA=1,由 A 为三角形内角,可得 (2)因为 ,- 12 -所以由正弦定理可得 b= c,因为 a2=b2+c22bccosA, ,可得 c= ,所以 b=2,所以 22 【详解】(1)数列a n满足递推公式 an=3an1 +3n1(n2) ,其中 a4=365令 n=4,则: ,解得:a 3=95令 n=3,则: ,解得:a 2=23令 n=2,则: ,解得:a 1=5(2)假设存在一个实数 ,使得 为等差数列,则: ,由于:a 3=95,a 2=23,a 1=5,解得: 故:把递推公式 an=3an1 +3n1(n2) ,转化为: ,则:数列 是以 为首项,1 为公差的等差数列则: ,解得: (3)由 ,转化为: ,令: ,所以:数列b n的前 n 项和,Sn=131+232+n3n,- 13 -则:3S n=132+233+n3n+1,得: ,故: ,令: ,数列c n的前 n 项和为 Hn则:H n= = ,所以:数列a n的前 n 项和 Tn,=


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