1、- 1 -山西省忻州二中 2019 届高三数学上学期期中试题 理注意事项:1答题前，考生务必用 0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3满分 150 分，考试时间 120 分钟。一选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 ， ，则032xA32xyBBAA.B. C. D. ,2设命题 ,则( )xpln,1:A B00x00ln,1:xxpC D l,:x3. 函数 则不等式 的解集为( ),)(2,2)
2、,1(log3exxf 2xfA B. C D4,2,10),(),10(4设偶函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(1)0，则不等式 0 的解f x f xx集为( )A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)5若函数 f(x)Error!有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( )A. B(12， ) (14， 12C(，0) D(，0)(14， 12 (14， )6.为了得到函数 ysin 3 xcos 3 x 的图象可以将函数 y cos 3x 的图象( )2A向右平移 个单位 B向右平移 个单位12 4C向左平移 个单位 D向左平移
3、 个单位12 47若函数 ycos ( N *)图象的一个对称中心是 ，则 的最小值为( )( x 6) ( 6， 0)- 2 -A .1 B2 C4 D88设 a cos 6 sin 6， b ， c ，则( )12 32 2tan 131 tan213 1 cos 502A c2 D xR， f(x)1 或 f(x)211设命题 p：函数 f(x) x3 ax1 在区间1,1上单调递减；命题 q：函数yln( x2 ax1)的值域是 R，如果命题 p 或 q 是真命题， p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是( )A(，3 B(，22,3)C(2,3 D3，)12定义在 上的奇函数
4、 满足 ,且不等式 在 上恒R)(xfy0)3(f )()(xff),0成立,则函数 的零点个数为( )1lg)(fxgA.5 B.3 C.4 D.2二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13已知 mR， “函数 y2 xm1 有零点”是“函数 ylog mx 在(0，)上为减函数”的_条件14 已知 （ ） ， 为 的导函数， ，则()ln,(0)fxaaR()ff(1)2fa15. 在ABC 中，cos 2 (a，b，c 分别为角 A，B，C 所对边的长)，则ABC 的形状为B a c2c_16若 sin ，cos 是方程 4x22 mx
5、 m0 的两根，则 m 的值为_三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17 （10 分）已知 ， ,其中017:2xp 034:22xq0- 3 -（1）若 且 为真,求 的取值范围;4mqpx（2）若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.m18.（12 分）知函数 f(x)lg (a0)为奇函数，函数 g(x)1 x (bR)1 ax1 x b1 x(1)求函数 f(x)的定义域；(2)当 x 时，关于 x 的不等式 f(x)lg g(x)有解，求 b 的取值范围13， 1219.（12 分）已知函数 f(x
6、)2sin cos x(x 3)(1) 若 0x ，求函数 f(x)的值域； 2(2) 设ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 A 为锐角，且 f(A)， b2，c3，求 cos(AB)的值3220 （12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 ABC 的面积为 .a23sinA(1)求 sinBsinC；(2)若 6cosBcosC1， a3，求 ABC 的周长21.（12 分）设 ,函数 , ,若对任意的 ,都10axaf2)(xgln)(ex1,2有 成立,求实数 的取值范围)(21xgf22.（12 分）已知函数 .Rax
7、xf,ln2)(1).讨论函数 的单调区间;f- 4 -(2).若函数 在 处取得极值,对 恒成立,求实数 的取值)(xf13)(,0bxfx b范围.- 5 -一选择：CCCAB ABCCD BB二填空13.必要不充分 14 .2 15 .直角三角形 16. 1-5三解答题17.4X55/3m218. 解 (1)由 f(x)lg (a0)为奇函数，得 f( x) f(x)0，1 ax1 x即 lg lg lg 0，1 ax1 x 1 ax1 x 1 a2x21 x2所以 1，解得 a1( a1 舍去)，1 a2x21 x2故 f(x)lg ，1 x1 x所以 f(x)的定义域是(1,1)(2
8、)不等式 f(x)lg g(x)有解，等价于 1 x 有解，即 b x2 x 在 上1 x1 x b1 x 13， 12有解，故只需 b( x2 x)min，函数 y x2 x 2 在区间 上单调递增，(x12) 14 13， 12所以 ymin 2 ，(13) 13 49所以 b 的取值范围是 .49， )18 解：(1)f(x)2sin cos x(sin x cos x)cos xsinx cos x cos2x(x 3) 3 3sin 2x cos 2x sin .12 32 32 (2x 3) 32由 0x ，得 2x ， 2 3 3 43 sin 1，32 (2x 3) 0sin
9、1 ，(2x 3) 32 32 函数 f(x)的值域为 .0， 132(2)由 f(A)sin ，(2A 3) 32 32- 6 -得 sin 0，(2A 3)又 0A ， 2A ， 2 3 3 43 2A ，解得 A . 3 3在ABC 中，由余弦定理得 a2b 2c 22bccos A7，解得 a .7由正弦定理 ，得 sin B .asin A bsin B bsin Aa 217 ba， BA， cos B ，277 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B 12 2 77 32 217 5 71420. 解 (1)由题设得 acsinB ，即 csinB .12 a23sinA 12 a3sinA由正弦定理得 sinCsinB .12 sinA3sinA故 sinBsinC .23(2)由题设及(1)得 cosBcosCsin BsinC ，即 cos(B C) .12 12所以 B C ，故 A .23 3由题设得 bcsinA ，即 bc8.12 a23sinA由余弦定理得 b2 c2 bc9，即( b c)23 bc9，得 b c .33故 ABC 的周长为 3 .3321.【 e-2, 1 】- 7 -
