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    山西省忻州二中2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

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    山西省忻州二中2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

    1、- 1 -2018-2019 学年第一学期期中试题高 二 数学本试题分第卷和第卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。第卷为选择题,第卷为非选择题。第 卷 (选择题,共 60 分)本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在题目所给的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。一选择题:每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确。 (每小题 5 分,共 60 分) 。1.设集合 , 若 ,则1,24A2|40Bxm1AB( )BA B C D,3,01,3,52.设 ,向量 且 ,,xyR,1,2,4axbyc,acb c 则| + |=( ) a b A B C2 D105 1

    2、0 53.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( ) A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点4.如果直线 与平面 不垂直,那么在平面 内( )lA不存在与 垂直的直线 B存在一条与 垂直的直线lC存在无数条与 垂直的直线 D任一条都与 垂直l5. ,是两个平面, ,mn是两条直线,有下列四个命题,其中正确的个数为( )(1)如果 /,那么 (2)如果 ,,那么 .(3)如果 /m,那么 /.(4)如果 ,/n,那么 与 所成的角和 n与 所成的角相等.A.1 B.2 C.3 D.46.圆 x2 y24 x6 y0 的圆心坐标是 ( )A(2,3

    3、) B(2,3) C(2,3) D(2,3)7.如图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( )- 2 -A B C4 D5 3238. 已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ( )A. B. C. D. 34249.圆 C1: x2 y22 x2 y20 与圆 C2: x2 y24 x2 y10 的公切线有且仅有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条10.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) A (1)是棱台 B (2)是圆台 C (3)是棱锥 D (4)不是棱柱11.如图是水平放置的平面图形的斜二测

    4、直观图,其原来平面图形面积是( )A2 B4 C4 D812.已知空间四面体 中, 两两垂直且,那么四面体 的外接球的表面积是( )A. B. C. D. 第 卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.已知直线 : 和 : 垂直,则实数 的值为 1l310axy2l(1)0xaya14.已知直线 和坐标轴交于 、 两点, 为原点,则经过 , , 三点的圆24ABOOAB的方程为 15.已知 , 分别为直线 和 上的动点,则 的最小值为 PQ390xy310xyPQ16.已知 , 是空间两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下面说法正确的有 mn- 3 -若

    5、 , ,则 ;若 , , ,则 ;mmnmn若 , , ,则 ;若 , , ,则n n 三.简答题:(共 6 小题,共 70 分)17.(10 分) 已知圆 28xy内有一点 ,AB 为过点 且倾斜角为 的弦, 、 )1,2(PP(1)当 时,求直线 AB 的方程; 35(2)若弦 AB 被点 平分,求直线 AB 的方程。P18.(12 分)如图,在四面体 ABCD中, ADB, ,点 EF, 分别是ABD,的中点 求证:(1)直线 /EF平面 ;(2)平面 平面 19.(12 分)如图所示,在四棱锥 O-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的菱形, ,OA面4ABCABCD,OA=2

    6、,M、N 分别为 OA、BC 的中点(1)证明:直线 MN平面 OCD;(2)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小;(3)求点 B 到平面 OCD 的距离20. (12 分)已知四棱锥 ABCDE,其中 AB=BC=AC=BE=1,CD=2,CD面 ABC,BECD,F 为AD 的中点()求证:EF面 ABC;()求证:EF平面 ACD;()求四棱锥 ABCDE 的体积- 4 -21. (12 分)已知圆 22:(3)(4)Cxy,直线 1l过定点 A (1,0)(1)若 1l与圆 C 相切,求 1l的方程; (2)若 的倾斜角为 4, 与圆 C 相交于 P, Q 两点,求线段 PQ 的中

    7、点 M 的坐标;(3)若 1l与圆 C 相交于 P, Q 两点,求 CPQ 面积的最大值22. (12 分) 如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE平面 ABCD. ()证明:平面 AEC平面 BED;()若ABC=120,AEEC,三棱锥 EACD 的体积为 ,求36该三棱锥的侧面积- 5 -高二数学试题参考答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. A 2. B 3.C 4. C 5. C 6.D7. B 8. B 9. 10.C 11.C 12.A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分)1

    8、3. 14. 15. 16. 3522()(1)xy10三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.70 分)17.解:(1)解:(1) 35,tan1, tan1ABk; 2 分直线 AB 过点 0(2,1)P,直线 AB 的方程为: 1(2)yx, 4 分即 xy 5 分直线 AB 的方程为: 12()yx 9 分即 250x10 分18.解:.证明:(1) 点 EF, 分别是 ABD, 的中点 EF/AD; 2 分AD 在平面 ACD 内,EF 不在平面 ACD 内, EF/平面 ACD. 5 分(2) D, EF/AD, EFBD; 6 分19. 解:(1)取 OD 的中点 E

    9、,连接 ME、CE 则四边形 MNCE 为平行四边形,MN/CE,又 MN平面 OCDOCD,MN平 面 平 面(2) , 为异面直线 AB 与 MD 所成的角(或其补角)DC作 于点 P,连接 MPA , ,BO平 面 P4A2DP ,- 6 - ,所以,异面直线 AB 与 MD 所成的角为 。3(3) ,点 B 和点 A 到平面 的距离相等。/AB平 面 OCDOCD连接 OP,过点 A 作 于点 QP , , 又 ,平 面 AQOP ,QOCD平 面线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离,与点 B 到平面 OCD 的距离相等, , 所以,点 B 到平面 OCD 的距离为 23

    10、20. 证明:()取 AC 中点 G,连接 FG、BG,F,G 分别是 AD,AC 的中点 FGCD,且 FG= DC=1BECDFG 与 BE 平行且相等 EFBG 又EF面 ABC,BG 面 ABC EF面ABC4 分()ABC 为等边三角形 BGAC又DC面 ABC,BG面 ABC DCBGBG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC,DC, BG面 ADC EFBG EF面 ADC - 7 -8 分()方法一:连接 EC,该四棱锥分为两个三棱锥 EABC 和 EADC12 分方法二:取 BC 的中点为 O,连接 AO,则 AOBC,又 CD平面 ABC,CDAO,BCCD=C,AO平面 BCDE,AO 为 VABCDE 的高, , 12 分21. 解:若直线 1l的斜率不存在,则直线 1x,符合题意 1 分若直线 l的斜率存在,设直线 1l为 ()yk,即 0kxy 2 分所求直线 1l方程是 340xy 5 分综上所述:所求直线 1l方程是 ,或 340xy6 分(2) 直线 1l的方程为 y= x17 分M 是弦 PQ 的中点, PQ CM, 4,3.xy 10 分 M 点坐标(4,3) 11 分(3)设圆心到直线的距离为 d, 三角形 CPQ 的面积为 S,则 12 分- 8 -


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