1、- 1 -山西省应县第一中学校 2018-2019 学年高二数学 11 月月考试题三 理一选择题（共 12 题，每题 5 分）1下列命题中正确的是( )A.若命题 为真命题,命题 为假命题,则命题“ 且 “为真命题pqpqB.“ “是“ “的充分不必要条件sin26C. 为直线, 为两个不同的平面,若 ,则l,llAD.命题“ “的否定是“ “0xR002xR2已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. 1331323椭圆 的右焦点到直线 的距离是( )214xy3yxA. B. C. D. 123214设 是椭圆上 上一点, 到两焦点 的距离之差为 ,
2、则 是( P61xyP12,F212PF)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形5命题 :“ ”;命题 :“若 恒成立,则 ” p2,1xRxq210mx40m那么( )A. 是假命题 B. 是真命题C.“ “为真命题 D.“ “为真命题pqpq6已知直线 ,平面 ;命题 若 , ,则 ;命题 若mn,:AmA:q,则 ,下列是真命题的是( ),AnA. B. pqpqC. D. ()()7圆心在抛物线 上,且与 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )2yx- 2 -A. B. 2104xy210xyC. D. 48双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于( )21
3、4xyA. B. C. D. 5525459已知命题 : ,使 ;命题 : ,则下列判断正确p0xR0sinxq0,2xsinx的是( )A. 为真 B. 为假C. 为真 D. 为假pqpq10下列判断错误的是( )A.“ “是“ “的充分不必要条件2ambaB.若 为假命题,则 均为假命题pq,pqC.命题“ “的否定是“ “3210xR32,10xRD.“若 ,则直线 和直线 互相垂直“的逆否 命题为真命题1ay0ay11若 ， R，则“ ”是“tan tan ” 的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分 又不必要条件12已知 F 为双曲线 C： =1（a0，b0
4、）的右焦点，过原点 O 的直线 l 与双曲线交于 M，N 两点，且|MN|=2|OF|，若MNF 的面积为 ab，则该双曲线的离心率为（ ）A3 B2 C D二填空题（共 4 题，每题 5 分）13.已知两圆 和 相交于 两点,则直线 的方程是10xy2230xyABA_ 。14“a=1 且 b=1”是“直线 x+y=0 与圆(x-a) 2+(y-b)2=2 相切”的 条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).15.命题“ 成立”是真命题,则 的取值范围是_.1,2xRaxa- 3 -16曲线 W 的方程为 ， 曲线 W 上的点的纵坐标的取值范围是 三解答题（共 6 题，第 1
5、7 题为 10 分，其余各题每题为 12 分）17 如图,过 作互相垂直的直线 ,若 交 轴于点 , 交 轴于点 ,求 线2,4P12llxA2lyBA段的中点 的轨迹方程.M18求中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点是 ,一条渐近线是 的双曲线40320xy的方程及离心率.19抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为 ,求抛物线的方程和双曲线的方程。20设椭圆 : 过点 ,离心率为 .（1）求椭圆 的方程;（2）求过点 且斜率为 的直线被椭圆 所截得线段的中点坐标.- 4 -21. 是否存在同时满足下列两条件的直线 ：（1） 与抛物线
6、 有两个不同的 交点 Allxy82和 B；（2）线段 AB 被直线 ：x+5y-5=0 垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线1l的方程.l22抛物线 C1： 的焦点与椭圆 C2： 的一个焦点相同. 设椭圆的右顶点 为 A，C 1, C2在第一象限的交点为 B，O 为坐标原点，且 的面积为 . (1) 求椭圆 C2的标准方程；（2）过 A 点作直线 交 C1于 C, D 两点，连接 OC, OD 分别交 C2于 E, F 两点，记 ，的面积分别为 , . 问是否存在上述直线 使得 ，若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由.- 5 -高二月考三理数答案 2018.111 2 3
7、4 5 6 7 8 9 10 11 12D D B B D D D C B B D D13. 14. 充分不必要 15. 16. 2，230xy,217解析答案：设 ,则 两点的坐标分别为 , .连接 .MxyAB20AxByPM , , ,平方整理得PA22244y,即为所求轨迹方程.50xy解析：18解析双曲线的一条渐近线是 ,320xy可设双曲线方程为 .249x焦点是 ,0由 ,得 .2149xy4916 .63双曲线方程为 ,21314xy离心率 .2cea19- 6 -解析由题意可知,抛物线的焦点在 x 轴,又由于过点 ,所以可设其方程为所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦
8、点为 所以 ,所以,设所求的双曲线方程为而点 在双曲线上,所以 解得所以所求的双曲线方程为20解析 1.将点 代入椭圆 的方程得 ,所以 ,又 ,得,即 ,所以 ,所以椭圆 的方程为 .2.过点 且斜率为 的直线方程为 ,设直线与椭圆 的交点为、 ,将直线方程 代入椭圆 的方程,得,即 ,解得 , ,所以 的中点坐标 ,即所截线段的中点坐标为 .注:也可由为韦达定理进行求解.21. 解析假定在抛物线 上存在这样的两点xy8212.AxyBxy， ， ， 则 有 ：211212128yx 12128k- 7 -线段 AB 被直线 ：x+5y-5=0 垂直平分，且1l 15lABk， ， 即 1285y.1285y设线段 AB 的中点为 .代 入 x+5y-5=0 得 x=1.于是：120045yMxy， ， 则AB 中点为 .故存在符合题设条件的直线，其方程为：415，2510yxxy， 即 ：22解析（1） 焦点 即 1 分又 2 分代入抛物线方程得 . 又 B 点在椭圆上得 ，椭圆 C2的标准方程为 . 4 分（2）设直线 的方程为 ，由 得设 ， 所以 6 分又因为直线 的斜率为 ，故直线 的方程为 ，- 8 -由 得 ，同理所以则 ， 10 分所以 ，所以 ，故不存在直线 使得 12 分
