1、1山西省孝义市 2018 届九年级数学上学期期末考试试题 注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分，全卷共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。2.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3.考试结束后，只收回答题卡。第卷 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.在平面直角坐标系中，点 P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(3,-2)2.下列说法正确的是A.“投掷一枚均匀的硬币 100 次，
2、正面朝上的次数为 50 次”是必然事件B.“任意画一个平等四边形，它是中心对称图形”是随机事件C.“367 个同学参加聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日”是必然事件D.“某种彩票中奖的概率为 0.00001，则买 1 张彩票中奖”是不可能事件3.下列方程没有实数根的是A. B. C. D.4.在 RtABC 中，C=90 ，AB=5，BC=3，则 的值是A. B. C. D.5.点 A(x1,y1)，点 B(x2,y2)是反比例函数 的图象上两点，若 ，则 k 的取值范围是A. B. C. D. 6.如图，AB 是O 的直径，BP 是O 的切线，AP 与O 交于点 G，点 D 为 上一
3、点，若P=90 ，则ADC 等于A.20 B.25 C.40 D.5027.历史上，对于圆周率 的研究是古代数学一个经久不衰的话题。在我国，东汉初年的周髀算经就有“径一周三”的古率。魏晋时期的我国数学家首创“割圆术” ，利用圆内接正多边形来确定圆周率，计算出 。并指出在圆的内接正多边形边数加倍的过程中“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣” 。首创“割圆术”的我国数学家是A.刘徽 B.祖冲之 C.秦九韶 D.杨辉8.2016 年 7 月 3 日，位于中国贵州省内的射电望远镜（FAST）顺利安装最后一块反射面单元，标志着 FAST 主体工程完工，进入测试调试阶段。
4、建成后的 FAST 是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜。根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径 AB 为 500 米，最低点 O 到口径面 AB 的距离是 100 米，若按如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是A. B. C. D.9.如图，在ABC 中，DEBC，DFAG，若 ，则下列结论正确的是A. B. C. D.10.在二次函数 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x -1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 根据表中数据，下列结论正确的是A. B. C.关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 D.二次函数 的图象可以由函数 的图象先
5、向右平移 2 个单位，再向上平3移 1 个单位得到第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算： .12.根据2017 中国互联网络发展半部统计报告 ，2017 年我国网民规模增长趋于稳定，截至 2017年 12 月，我国网民规模达到 7.70 亿，比上一年共计新增网民 0.39 亿人。下图是近 6 年我国网民规模增长情况统计图，根据图中数据，若 2015 年 12 月-2017 年 12 月我国网民规模的年平均增长率为 x，则依题意可列关于 x 的方程为 .13.如图，AB 为半圆 O 的直径，矩形 ABCD 的边 CD 与半圆 O 交于点 E，F。若
6、，则矩形 ABCD 与半圆 O 重叠部分（阴影部分）的面积为 .14.如图，点 A，点 B 分别在反比例函数 和 的图象上，ABx 轴，点 C 为 y 轴正半轴上一点，若四边形 ABCD 为平行四边形，且 ，则 .15.如图，在 RtABC 中，AC=4，BC= ，将 RtABC 以点 A 为中心，逆时针旋转 60 得到ADE，则线段 BE 的长度为 .三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解方程（每小题 4 分，共 8 分）（1）4（2）17.（8 分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 A(a,6)，B(4, )，与 y 轴
7、，x 轴分别交于点 C，D。（1）求反比例函数 和一次函数 的解析式；（2）直接写出不等式 的解集。18.（8 分）2017 年双十一期间，某网店设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示有如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾” 、 “10 分” 、 “20 分” 、“40 分”字样。参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分。凡是在双十一期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于 30 分的概率。19.（8 分）如图，ABC 中，AB=AC，BAC=
8、36 ，将ABC 绕点 A 按逆时针旋转角度 （）得到ADE，连接 CE，BD，BD 与 AC 交于点 F。（1）求证：；BD=CE；（2）当 等于多少度时，四边形 AFDE 是平行四边形？并说明理由。520.（8 分）阅读下面材料，完成学习任务：数学活动 测量树的高度在物理学中我们学过光的反射定律。数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度 AB 测量和计算的部分步骤如下：如图，在地面上的点 C 处放置了一块平面镜，小华站在 BC 的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点 A 时。测得小华到平面镜的距离 CD=2 米，小华的眼睛 E 到地面的距离 ED=1.5 米；将平面
9、镜从点 C 沿 BC 的延长线向后移动 10 米到点 F 处，小华向后移动到点 H 处时，小华的眼睛G 又刚好在平面镜中看到树的顶点 A，这时测得小华到平面镜的距离 FH=3 米；计算树的高度 AB：设 AB=x 米，BC=y 米。ABC=EDC=90 , ACB=ECDABCEDC任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整。21.（10 分）某种商品的成本价为 30 元/千克，规定每千克的售价不低于成本，且不高于 80 元。该商品每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足一次函数关系，函数图象如图所示：（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 .；（2）
10、求商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润为 1200 元？（3）设商品每天的总利润为 W 元。写出 W 与 x 之间的函数表达式；试说明总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况。622.（12 分）综合与实践问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉。在我们身边还有一种特殊的四边形等邻边四边形，即：一组邻边相等的四边形叫等邻边四边形。圆内接等邻边四边形除了一组邻边相等外，另两条边和它们所夹对角线还具有如下数量关系：如图（1） ，四边形 ABDC 内接于O，若 AB=AC，则 BD+CD=nAD（n 为常数） ，如：当BAC=60 ，AB
11、=AC 时，我们可以用图（2）或图（3）所示的“截长补短”法证得 BD，CD 和 AD 的数量关系为 BD+CD=AD。类比探究：（1）如图（4） ，四边形 ABDC 内接于O，AB=AC，BAC=90 。求证：BD+CD= 。（2）如图（5） ，四边形 ABDC 内接于O，AB=AC，BAC=120 ，请写出 BD，CD，AD 之间的数量关系，并证明。发现感悟：（3）若四边形 ABDC 内接于O，AB=AC，BAC=。请你借助图（1） ，直接写出 BD，CD，AD 之间的数量关系： 。 （用含 的式子表示，不要求证明）模型应用：（4）如图（6） ，已知 A，B 两点坐标分别为 A(0,2)，
12、B(4,0)，点 P 是AOB 外接圆上的一点，且AOP=45 。则点 P 的坐标为： 。 （直接写出结果即可）723.（13 分）综合与探究如图（1） ，抛物线 与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 的左侧） ，与直线 交于第一象限内的点 C。点 D 是线段 AC 上的动点，DP AC，交 x 轴于点 P。（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）若点 P 的坐标为(m,0)，PDC 的面积为 S，则当 m 的值为多少时，S 有最大值，最大值为多少？（3）将ADP 以点 P 为旋转中心，顺时针旋转 90 得到三角形 ，则当 m 的值为多少时，点恰好落在抛物线上？82017-2018 学年第一学期
13、九年级期末质量监测试题数学参考答案一、选择题 1-10. B C D D B C A A D D二、填空题 11.1； 12. ； 13. ； 14.4；15； ；三、解答题16.（1）解：整理，得 2 分 , 4 分(2)解：整理，得 得 2 分 得 或 , 4 分17.解：（1）反比例函数 经过点 B，将 ， 代入 ，得 m=6反比例函数解析式为 2 分把 x=a，y=6 代入 ，得 a=1点 A 坐标为(1,6) 3 分一次函数解析式 也经过 A(1,6)，B(4, )。 4 分解得 ， 一次函数解析式为 6 分（2） 或 18.解：根据下面树状图可得9所有的等可能结果有 16 种，但顾
14、客两次抽奖获得的总积分不低于 30 分的结果有 10 种，所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于 30 分的概率为 8 分19.（1）证明：ADE 是由ABC 旋转得到的，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，ADEABCBD=CE 3 分（2）当时，四边形 AFDE 是平行四边形 4 分理由：BAD=108 ，AB=AD，DAE=ADBAEFD 6 分又CAD=BAD-BAC=72CAD=ADEAFED四边形 AFDE 是平行四边形 8 分20.解： 1 分ABF=GHF=90 , AFB=GFHABFGHF 3 分 5 分解得 y=20 7 分把 y=20 代入 中，得解得 x=15 10树
15、的高度 AB 为 15 米 8 分21.解：（1） ； 2 分(2)由题意可得 3 分整理，得解得 (舍去)， 4 分所以当该商品的售价为 40 元/千克时，销售该商品每天获得的利润为 1200 元 5 分（3）W=(x-30)(-2x+200)，即 7 分 8 分-20, 该二次函数开口向下当 时，W 随 x 的增大而增大当 时，W 随 x 的增大而减小 10 分22.（1）证明：如图（2） ，延长 DB 到 H，使得 BH=CD，连接 AH 1 分四边形 ABDC 内接于O，ABD+ACD=180 ，又ABH+ABD=180 ，ABH=ACD又 BH=CD，AB=AC，ABHACD 2 分
16、AH=AD，BAH=CADBAC=90DAH=BAH+DAB=DAC+DAB=90ADH 是等腰直角三角形. 3 分DH= AD.BD+CD= AD. 4 分（3）BD+CD= AD. 5 分证明：如图（2） ，延长 DB 到 E，使得 DE=CD，连接 AE，过点 A 作 AHDE，垂足为 H四边形 ABDC 内接于O，11ABD+ACD=180又ABH+ABD=180ABEACD又 BE=CD，AB=ACABEACD 6 分AE=AD，BAE=CADBAC=120DAE=BAE+DAB=DAC+DAB=120 7 分DAH=EAH=60 ，EH=DH .DE= AD即 BD+CD= AD. 8 分
