1、- 1 -山西省吕梁市泰化中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题一、 选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A 是棱台 B 是圆台 C 不是棱锥 D 是棱柱2下列说法中正确的个数是（ ）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A.0 B.1 C.2 D.33已知直线 、 ，平面 、 ，给出下列命题： mn若 ， ，且 ，则 ;若 / ， / ，且 / ，
2、则 / ;若 ， / ，且 ，则 ;mnnm若 ， / ，且 / ，则 ;其中正确的命题是（ ）A B C D 4 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有- 2 -A 14 斛 B 22 斛 C 36 斛 D 66 斛（第 4 题图） （第 6 题图）5、设正方体的表面
3、积为 24 ，一个球内切于该正方体，那么这2cm个球的体积是 （ ）A B C D3c6383c2m6.在 中， ， ， ，如图所示,若 将绕 旋转一C2AB=1.5120AABC周，则所形成的旋转体的体积是（ ） A. B. C. D.29737.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 在正视图上的对M应点为 ，圆柱表面上的点 在左AN视图上的对应点为 ，则B在此圆柱侧面上，从 到 的路径M中，最短路径的长度为A. B. 17252C .3 D.28某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是 ，如图（2）A所示，其中 ， ，则该几何体的体积为（
4、）OAB3CA. B. C. D. 2438324136839、点 P 为ABC 所在平面外一点，PO平面 ABC，垂足为 O，若 PA=PB=PC，则点 O 是ABC 的( )A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心A B- 3 -10.已知在底面为菱形的直四棱柱 中， ，若1DCBA24,1B，则异面直线 与 所成的角为（ ）60BAD11A B C D345609011如图，在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是12、正四棱锥 SABCD 的底面边长和各侧棱长都为 ，点 S、A、B、C
5、、D 都在同一个球面2上，则该球的体积为 ( ) A、 B、 C、 D、34328二、填空题（共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为_。14、若两个球的表面积之比为 1:4,则这两个球的体积之比为.- 4 -15、已知圆锥的母线长是 2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为_16、如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和 ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BD AC； BAC 是等边三角形；三棱锥 D ABC 是正三棱锥； 平面 ADC平面 ABC。其中正确的是_三解答题（6 小题
6、，共 70 分）17、(10 分)球的两个平行截面的面积分别是 5，8，两截面间的距离为 1，求球的半径18.(12 分) 在三棱锥 VABC 中，VA=VB=AC=BC=2，AB= ，VC=1，求二面角 VABC 的32大小19、(12 分) 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面 ABCD，E 是 PC 的中点 求证：()PA平面 BDE ；()平面 PAC 平面 BDE （第 18 题图） （第 19 题图） 20、 （本小题满分 12 分）如图在正四面体 ABCD 中，棱长为 2.且 E,F 分别是 AC,BD 的中点，（1）求线段 E F 的长（2）直线 CD 与平
7、面 DAB 所成角的余弦值- 5 -21 （12 分）如图，在三棱柱 中，点 P，G 分别是 ， 的中1CBA1ACB点，已知 平面 ABC， ， .1A3121（I）求异面直线 与 AB 所成角的余弦值；GA1（II）求证： 平面 ；1BC（III）求直线 与平面 所成角的正弦值;1P22.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB/CD，且 90BAPCD（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积。83- 6 -2018-2019 高二第一次月考数学试题答案一 选择题15 DACBA 610
8、DBBBD 1112 AA二 填空题13. 14.1:8 15.2 16. 3三 解答题17.解：设两个平行截面圆的半径分别为 r1，r 2，球半径为 R，则由 r 5，得 r1 .由 r 8，得 r22 .(1)如图所示，当两个截面位于球心 O 的同侧时，有 1，所以1 ，解得 R3.(2)当两个截面位于球心 O 的异侧时，有 1.此方程无解所以球的半径是 318.解： 取 AB 的中点 O，连接 VO，CO因为VAB 为等腰三角形VOAB又因为CAB 为等腰三角形COAB则VOC 为二面角 VABC 的平面角AB= ，AO=32又 VA=2则在 RtVOA 中，VO=1同理可求：CO=1又
9、已知 VC=1则VOC 为等边三角形，VOC= 0619.- 7 -证明：（）连结 EO，在 PAC 中， O 是 AC 的中点， E 是 PC 的中点， OE AP又 OE 平面 BDE，PA 平面 BDE， PA平面 BDE（） PO 底面 ABCD， PO BD又 AC BD，且 AC PO O， BD 平面 PAC而 BD 平面 BDE，平面 PAC 平面 BDE20.21. (I) AB，G 是异面直线 与 AB 所成的角 = =2，G 为 BC 的中点，A 1GB 1C1，在 中， ， ，O CA BD EP- 8 -即异面直线 AG 与 AB 所成角的余炫值为 （II）在三棱柱
10、中， 平面 ABC， 平面ABC， A 1G， A 1G，又 A1G ， ， 平面 （III）解：取 的中点 H，连接 AH，HG；取 HG 的中点 O，连接 OP， PO/A 1G， 平面 ，PC 1O 是 PC1与平面 所成的角由已知得， ，直线 与平面 所成角的正弦值为 22.（1）由已知 ，得90BAPCD,ABPCD由于 ，故 ，从而 平面/又 平面 ，所以平面 平面（2）在平面 内作 ，垂足为PAEE由（1）知， 平面 ，故 ，可得 平面BPADBPABCD设 ，则由已知可得x2,xx故四棱锥 的体积C3113PABCDVPEx由题设得 ，故8x2从而 ,2BCP可得四棱锥 的侧面积为PA211sin60322DDA- 9 -
