1、- 1 -山西省吕梁地区 2019 届高三数学上学期第一次阶段性测试试题 理（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -2018 - 2019 学年吕梁市高三年级（理）数学参考答案 分值：150 分 2018.11一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1-5. ADBAA 610 CCDCA 1112 CB7 解析：当 时，函数有一个零点 ；当 时，令 得 ，则只需，得 ，故选C8 解析：结合复合函数的单调性，函数 在 上单调递减的充要条件是，解得3m0，故选D9 解析：将 代入函数 得 ，所以函数， ，故选C
2、10 解析：函数 为奇函数，排除D， 时 ，排除B，当时 ，故选A11 解析：函数 的导数为 ，函数 在区间 上有且仅有一个极值点，即 在区间 上只有一个变号零点。令，分离参数得 ，结合 的图象可得实数 的范围为 ，故选C12 解析： ，所以函数 在- 6 -上单调递增。 ，设 ，解不等式 ，即，由函数 的定义域和单调性得 ，解不等式得 ，故选B2、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13. -2 14. 15. -3 16. 或14 解析： ，即 ，平方可得15 解析：设 ，则函数 为奇函数，且 ， ，16 解析：函数 的导函数为 ，令得 ，所以函数 在区间 单调递减，在区间
3、 单调递增。，所以函数 的值域为 ，最大值与最小值之差为 2,则函数 的值域为 最大值与最小值之差也为2。若函数 在 上的最大值与最小值之差为 2，则只需满足或 ，解得实数m的取值范围为 或 。三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17（本小题满分 10 分)解：若命题 为真，即 恒成立，1 分则 ，解得 .3 分- 7 -令 ，则 = ， ，4 分所以 的值域为 ，若命题 为真，则 . 6 分由命题“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，可知 ， 一真一假，7 分当 真 假时， 不存在；当 假 真时， .8 分所以实数 的取值范围是 . 10 分
4、18.（本小题满分 12 分)解：（1）证明：由题意，结合正弦定理得：1 分2 分3 分4 分由正弦定理得： 6 分 （2）解： ， ， 为等边三角形7 分8 分10 分当且仅当 时， 取最大值 12 分19（本小题满分 12 分)- 8 -解：（1）= . 3 分因为函数 的一条对称轴为 ，所以 ,所以 5 分所以 的最小值为 1 6 分（2）由（1）知 7 分由于 8 分因为 ， 9 分10 分. 12 分20（本小题满分 12 分)解:( 1) 是奇函数，所以 1 分所以 , 3 分经检验 成立 4 分(2)由(1)知 ，则 在(，)上为减函数6 分又f(x)是奇函数，- 9 -即 7
5、分 为减函数，得 .即任意的 ,有 . 9 分令，. 11 分可解得 12 分21.（本小题满分 12 分)解：（1） .1 分当 即 时， ，所以 在 单调递增；2 分当 即 时，令 得 ，且 ，在 上 ；在 上 ； 所以 单调递增区间为 ；单调递减区间为 . 4 分综上所述：时， 在 单调递增；- 10 -时， 在区间 单调递增；在区间 单调递减. 5 分（2） .因为函数 有两个极值点 ，所以有 ,且 ，得 . 7 分. 9 分令 （ ），则 ，所以 在 上单调递减，所以 ，11 分所以 . 12 分22. （本小题满分 12 分)解：（1）当 时， ，2 分因为 ， ，3 分- 11 -所以函数 在点 处的切线方程为 ，即 . 4 分（2）由题知，当 时， 恒成立,即等价于 在 恒成立5 分 令令 (x0) ，所以 h(x)在 上单调递增。 7 分 且所以 h(x)有唯一的零点 ,且所以当 时， ，当 时，所以 g(x)在 单调递减，在 单调递增。 9 分 因为所以即设所以则- 12 -所以 11 分 所以所以 . 12 分
