1、- 1 -山东省烟台市龙口第一中学 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.若 ,则下列不等式不成立的是0abA B C D 1ab2ab1()2ab2.等比数列 中， ，则公比n7316qA B C D 223不等式 的解集为01xA B C D ,),1(,(,)21(,)24已知等差数列 中 ,则项数为na9418039nnSaA.10 B.14 C.15 D. 175.已知集合 ，则2 23,AxBxABA. B. C. D. ,11,)1,1,2)6已知等差数
2、列 的公差为 ，且 ，令na2d784035,aa，则 的值为123n nS 10SA.60 B.52 C.44 D.367.已知数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为nannaA. B. C. D. 4, 123nn23na 14, 23nn123na8在 中， 为 上一点， ， 为 上任一点，若ABCEACEPBE，则 的最小值是(0,)PmnmnA. 9 B.10 C.11 D.12二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.9已知数列 满足 ，则数列 的前 项和na11,()naNnanS- 2 -10已知实数 均大于零，且 ，则 的最大值为,xy24xy22l
3、oglxy11.定义 为 个正整数 的“均倒数”.若已知数列 的前12npp 12,np na项的“均倒数”为 ，又 ，则n15nab12310bb12.下面有四个结论:若数列 的前 项和为 为常数 ,则 为等差数列;na2(,nSac)na若数列 是常数列,数列 是等比数列,则数列 是等比数列;bnb在等差数列 中,若公差 ,则此数列是递减数列;n0d在等比数列中,各项与公比都不能为 ，其中所有正确的结论的序号为三、解答题：本大题共 5 个小题，共 60 分. 13.（12 分）数列 满足： .na123124()nnaaN（1）求数列 的通项公式 ；n（2）若 ，求数列 的前 项和.2lo
4、gnnbab14.（12 分）对于题目“已知 ，求此函数的最小值” 给出以下解法：16,(0)2yx因为 ，所以 ，0,x162162x又当且仅当 ，即 时等号成立，17x此时 ，1662()2(17)x 即函数最小值为 .你觉得这个解法对吗？请说明理由.7- 3 -15.（12 分）已知数列 中， na1+12,=na（1）求数列 的通项公式 ；（2）若 ，求数列 的前 项的和 .nnbnb55S16.（12 分）已知 2()()fxaR（1）若 ，解不等式 ；1fx（2）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；2()3f axa（3）若 ，解不等式 0a()fx17.（12 分）
5、设数列 的前 项和为 ， 为等比数列，且 n 2nSb121)(baba，（1）求数列 和 的通项公式；anb（2）设 ，求数列 的前 项和 ncncnT- 4 -高二数学答案及评分标准一. 选择题CBAC ABCD二填空题9. 10. 11. 12. (1)2n1102三解答题13.解：（1）当 时， ； 2分n1a因为 ，23124()nna N所以 ，12312()nna相减得 ， 6分12()nna所以 ，显然对 适合， 7分1()2n1所以 . 8分1na（2） ， 10分21lognnb所以数列 的前 项和为 . 12分n(1)(123()2n14.解：不对. 2分正确解法如下：，
6、1616(2)yxx因为 ，所以 ， 4分(0,)0,2x所以 7分1616()2yx- 5 -， 10分162()2x所以函数的最小值为6 . 12分15.解：（1）因为 ，1+1,=na所以数列 是首项为2，公比为2的等比数列， 3分所以 ； 5分1n（2） ， 7分nnba所以 23455(1)()(2)()S345. 12分62()7116.解：（1）当 时， 即 ，即 ，a()fx20x(2)10x解得 ，或 ，2故不等式的解集为 或 3 分1（2）由 恒成立可得 恒成立，2()3fxxa2()410axa当 时，显然不满足条件， 4 分a所以 ，解得 ，6 分0164(2)10a2
7、a所以实数 的取值范围是 . 7 分,)(3)若 ，不等式为 ，0a2x即 9 分1()0x当 时，不等式的解集为 ；10 分2a1ax- 6 -当 时，不等式的解集为 ； 11 分12a当 时，不等式的解集为 . 12 分1ax17解：（1）当 1,2;naS时，2212(1)4nnn当 时 ，显然 适合上式，所以 . 3 分4na设 的公比为 ，因为 ， ，nbq12ba21()ba所以 ， ，144所以 . 5 分12()nnb（2） ， 6 分114()4nnnac所以 ，221353()4nnnT ，4 4 两式相减得 23131()(2)4nnnT，14)5(3nnn所以 . 12 分15(6)99nnT
