1、1三角形的中位线定理课题 三角形的中位线定理 2课型审核签字序号学习目标与重难点1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法重点、难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 恰当具体可测媒体运用多媒体课件整合点准确恰当教学思路学案导学具体明晰导语设计复习提问：什么是三角形的中位线定理？精炼灵活紧扣学习目标板书设计知识结构纲要化“幸福课堂”模式教学过程 研讨
2、修改2通过例 4 可得三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。几何语言：如图，在ABC 中 AD=DB ，AE=E FDEBC 且 DE= 21BC四、 课内练习，拓展思维1、 （填空） 如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是 40 m，理由是 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等 于第三边的一半2、已知：三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点 所成三角形的周长解：如图所示，根据三角形中位线定理可
3、得，连结各边中点所成三角形的的周长为 ： 4+5+6=15 （cm）答：连结各边中点所成三角形的的周长为 15 （cm） 解题后思考结论 ：连接三角形各边中点所成三角形的周长等于原三角形的周长的一半。3如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= 10 cm；若 BC=9cm，则 DE= 4.5 cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想解：中线 AF 与 DE 中位线互相平分。证明如下：连结 DF , 在ABC 中 AE=EC ，BF=FC EFAB 且 EF= 21AB4cm5cm6cm 10cm12cm8cm3AD
4、=DB= 21AB EFAD 且 EF=AD四边形 ADFE 是 平行四边形 AF 与 DE 互相平分五、小结思考，提升思维本课学习了三角形中位线定理 ：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半几何语言：如图，在ABC 中 AD=DB ，AE=EF DEBC 且 DE= 21BC领会到：当题目中出现中点时，通常添加一些辅助线，构造出_三角形的中位线_的基本图形。六、课外练习，放飞思维1、 （填空）已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，如果D EF的周长是 12cm，那么ABC 的周长是 24 cm2、已知：如图（1） ，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H
5、 分别是AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形证明：连结 AC（图（2） ） ，DAG 中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG= 21AC（三角形中位线性质） 同理 EFAC，EF= AC HGEF，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形解题后思考结论 ：顺次连结四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形思维导引 ：因为已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中4位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证3、已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四 边形 EFGH 是平行四边形证明：（略）思维导引 类似 3 题想方法构造“三角形中位线”的基本图形，应该连接哪些线段？反思重建
