1、- 1 -高三年级第一学期第一次教学诊断考试试题数 学（人文）第 I 卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 则 （ ）1Mx， 2Nx， MNA. B. C. D. 1,0,1,22命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A任意一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数 D存在一个无理数，它的平方不是有理数3 “sinco”是“ cs20”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分
2、也不必要4已知函数 f（ x）=3 x（ ） x，则 f（ x） （ ）13A是偶函数，且在 R 上是增函数 B是奇函数，且在 R 上是增函数C是偶函数，且在 R 上是减函数 D是奇函数，且在 R 上是减函数5.已知命题 p： ;命题 q：若 ,则 ar 时， 0，/()f /()f因此， 的单调递减区间为 ， ； 的单调递增区间为（-()f ,(,xr,r） 。- 9 -（2）由（1）的解答可知 =0， 在（0，r）上单调递增，在（r,+ ）上单调递减。/()fr()fx因此 x=r是 的极大值点，所以 在（0，+ ）内的极大值为()fx()f,无极小值。2401()arf21 【解答】 （
3、1）函数 f（x）=e xcosxx 的导数为 f （x）=e x（cosxsinx）1，可得曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线斜率为 k=e0（cos0sin0）1=0，切点为（0，e 0cos00） ，即为（0，1） ，曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程为y=1；（2）函数 f（x）=e xcosxx 的导数为 f （x）=e x（cosxsinx）1，令 g（x）=e x（cosxsinx）1，则 g（x）的导数为 g（x）=e x（cosxsinxsinxcosx）=2e xsinx，当 x0， ，可得 g（x）=2e xsinx0，2即有 g（x）在0
4、， 递减，可得 g（x）g（0）=0，所以 f （x）0，则 f（x）在0， 递减，即有函数 f（x）在区间0， 上的最大值为 f（0）=e 0cos00=1；2最小值为 f（ ）= cos = 2e方法二：作直线 C2的平行线与 C1相切时，切点到 C2的距离就是最小值。23、解（1）由 ,得 则 xa+baxb,3,14bab解 得- 10 -（2） =2312+34ttt-=-+22(3)+14-)(tt（ 4,t-+=当且仅当故 ,1t=即 时 等 号 成 立 max31).tt（- 11 -淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2018.10数 学（科学）参考答案1.C 2
5、.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.C 12.D13. 14. 15. 16.1 31(,)217.【解析】 （） 32)cos(sinco3) xxnmxf ， 2sincos1si()4x由题意知， ， ， 2T. )4sin()(xxf由 ，Zkk,2解得： , kx838的单调增区间为 . )(f k（）由题意，若 的图像向左平移 个单位，得到 ，)(xf42sin()4yx再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，得到 ， 21)(xg， ， 2,6x9,4x， )sin(1函数 的值域为 . gx2,118.【解析】 （1）因为 ，即5520a
6、S158a即 ，34a124d因为 为等比数列，即58, 2538a所以 ，化简得： 21117d12ad- 12 -联立和得： ，12ad所以 n（2）因为 112nnban12nn所以 3345nT12nL111252nL2n1219.【解析】 （1）若 ，函数 的图像与 的图像相切，设切点为0bfx2()gxaln,则切线方程为 ，所以 得 .所以0),2(xaln 002lnayx0012lnax02ea. e（2）当 时， ， ，所以 在 递增. 0,1ab2()1Fxalnx20aFx ()Fx0,1不妨设 ，原不等式 ，即 .12x21123213设 ，则原不等式 在 上递减3(
7、) 3hFalnxhx0,即 在 上恒成立.所以 在 上恒成立.20xx,123a,1设 ，在 上递减，所以 ，所以 ，又 ，所以 .23y,min21y 0a12a20. 解：（1）在 中，ABD2 cosABDABD，1727得 3B- 13 -由 ，得1cos7BAD43sin7BAD在 中，由正弦定理得 ，isi所以 432sin72（2）因为 ， 是锐角，所以iB21cos7B设 ，在 中，CxA2 2CAAC即 21776化简得： 2390x解得 或 （舍去）则 23CDB由 和 互补，得A27sinsisinADCB所以 的面积C11i322S21. 解：（ I）设等比数列的公比
8、为 q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为 d，由，可得由，可得 从而 故 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（ II） （ i）由（ I） ，有，故.（ ii）因为，所以.- 14 -22. 【详解】(1)当，时， ，定义域为，令，得；令，得所以函数的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+)(2)(i) =，定义域为(0，+)，当时， ，函数在(0，+)上为单调递增函数，不存在极值当时，令，得， ，所以，易证在上为增函数，在上为减函数，所以当时，取得极大值所以若函数有极值，实数的取值范围是(ii)由(i)知当时，不存在，使得，当时，存在，使得，不妨取，欲证，只需证明因为函数在上为减函数，故只需证，即证，即证令，则设，则，因为， ，所以在上为减函数，所以在上为增函数，所以，即，故成立
