1、1“山东省济钢高中 2019 届高三数学 12 月月考试题 理 “本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 ）1.已知集合 ， ，则（ ）1Ax31xBA B C D AR|1ABx|0Bx2.设 ，则 “ ”是“ ”的（ ）Ra12aA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为 2，1 的长方形，侧视
2、图为正方形.则这个几何体的体积为 ( ) A B C D 13535424.已知 满足 ，则 （ ）1sin)cos()s(A B C D187182518718255.已知 ，则（ ）333log0.log4log2,abcA B C Dcacabac6.函数 部分图象如图所示，那么 （ ） ()sin(2),)fxxA=+R(0)f=A B C D12-1-32-3-7.函数 单调递减，且为奇函数若 ，则满足(,)fx在 (1)f的 的取值范围是（ ）21)1A B C D ,10,4,38.已知数列 满足： ，则 成立 最大值为（ na21, ,(*)nnaaN5na2）A4 B5 C2
3、4 D259.如图，已知 3O， 1， ， ，若 ,OBAtP0OAB6则实数 t 等 （ ）A 31 B3 C 3 D 310.已知函数 ，则 的图像大致为（ ）1()ln)fxx()yfx11.已知 则当 取得最大值时 a 的值为（ ）0,8,ab2logabA.2B.4C.6D.812.已知函数 .若不等式 对所有的2ln,fxbxRfx都成立，则实数 的取值范围是 （ ）2,0,beaA.,e2B.,2C.,e2D.,e第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 。13.已知向量 (2,)a， b(1,)，若向量
4、 ()ba，则实数 的值为 .14.如果实数 x、 y 满足关系， 则2xy的最小值是 . 40xy15. 设函数 , 的值等于 .31log21,xf2()log1)ff-+16.在矩形 中， 是矩形内部一点（不含边界） ，且 ,若ABCD,AP1APxyO 11A1yxO 1xyO 111xy1OBCD3则 的取值范围是 .,APxByD32xy三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17.(本小题 12 分)已知函数 ，22sini6fxRx（）求 最小正周期； (fx（）求 在区间 上的最大值和最小值),3418. (本小题 12 分
5、) 设数列 的前 项和为 ，已知nanS23.na（）求数列 的通项公式；n（）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .b3lognnnbnT19. (本小题 12 分)在 中，角 对应的边分别是 ，ABC、 、 abc、 、已知 21sincoscosC（）求角 A 的大小； （）若 ,求 的面积 14,ibABS20. (本小题 12 分)如图,已知多面体 中, ， ，CDEACD平 面 ACDE平 面，1AB， 的中点2CDEF为（）求证: ； C平 面（）求平面 和平面 所成锐二面角的大小.AB21.(本小题 12 分)已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为ln()1axbf()yfx1
6、,()f230xy4（）求 、 的值；ab（）如果当 ，且 时， ，求 的取值范围0x1ln()1xkf22. (本小题 10 分)设函数 ,其中 。()3fxa0（）当 时，求不等式 的解集；1a2（）若不等式 的解集为 ，求 a 的值()0fx|1x2018年12月山东省济钢高级中学高三检测 数学(理)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)51.D 2.A 3. B 4.A 5.C 6. B 7.D 8.C 9. C 10.B 11.B 12.D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 13 14.2
7、15. 8 16. (1,2三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解:（） 由已知，有 1cos2cs1313() cos2incos22xxfx xx3sinosin246x所以 的最小正周期 .()fxT（） 的最大值为 ，最小值为 .5,2,sin234636xx341218解：（）由 可得 ， ，2nSa1113,(2)nnnaSa13,()na数列 成等比数列，首项为 ，公比为 3，则1 n（）由 及 可得3lognnabnalognab.2311nnT234133n n23111112323nnnnnT4nT619解：（） 由 得21s
8、incoscosBCABC22coi1()sc10o,()3A舍（）由正弦定理得： ，解得：21sinsinisinbcbBCAAaa23bca由余弦定理，得 ，即22oac2c又 ，所以 4b2261062614c 或所以可得： .sin38SbcAS或20. 解: （）DE平面 ACD,AF平面 ACD,DEAF. 又AC=AD,F 为 CD 中点,AFCD, 因 CDDE=D,AF平面 CDE （）取 CE 的中点 Q,连接 FQ,因为 F 为 CD 的中点,则 FQDE,故 DE平面 ACD,FQ平面ACD,又由()可知 FD,FQ,FA 两两垂直,以 O 为坐标原点,建立如图坐标系,
9、 则 F(0,0,0),C( 1,0,0),A(0,0, 3),B(0,1, 3),E(1,2,0). (,3)(2,0)CBE设面 BCE 的法向量 ,nxyz,则 0nCBE, 即 302xyz,取 (1,)又平面 ACD 的一个法向量为 (0,)FQ,则 012cos,|nFQ面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小为 45 721解：（） 221lnxabf x由于直线 的斜率为 ，且过点 ，故 ，即 ，解得30xy11,12f12ba， . 1ab（）由（I）知 ，所以ln1xf221ln1lnkxxkf x考虑函数 ，则22ln0khxx2xh（i）设 ，由 知，当 时， .
10、而 ，0k221kxx1x0hx10h故当 时， ，可得 ；,1x0h20h当 时， ，可得,x21x从而当 ，且 时， ，即 . 0x1ln0kfln1xkf（ii）设 ，由于当 时， ，故 ，而 ，k1,x210x0h10h故当 时， ，可得 ，与题设矛盾. 1,x0h20hx（iii）设 ，此时 ，而 ，故当 时， ，得kx11,x0hx，与题设矛盾. 210hx综合得， 的取值范围为 . k,022解：（）当 时， 可化为1a32fx12x由此可得 或 ，故不等式 的解集为 或 . 13f3x1（）由 得 ，此不等式化为不等式组 0fx30ax或 即 或 . 3a4a2x由于 ，所以不等式组的解集为 . 由题设可得 ，故 . 0aax12a27
