1、120182019 学年度第一学期期中考试高三数学(理科)试题一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合 ，则 （ ）1132xSxT， STA. B. C. D. 0,3,1,32.在 中， “ ”是 “ ”的 （ ）ABCA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.函数 y= 2log(1)x的定义域为 （ ）A. B., C. 1,2( D. )1,( 1(,)4已知向量 . 若向量 的夹角为 ，则实数(3),)mabab6mA B C0 D2 35已知等差
2、数列 的前 项和为 ，且 ，则 nnS95tan（ ）A. B C D3336已知 ， ， ，则 的大小关系为 （ ）2logealnb21logc,abcA B C Dcacab7设两个平面 ，直线 ，下列三个条件： ； ； .若以其中,ll/l两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为( )A3 B2 C1 D0 8如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）2A B C D343219已知 为偶函数，当 时， ，则不等式()fx0xcos,02()1,(,)xfx的解集为1()2fA B47,332,4C D 110.函
3、数 的图象大致是 （ ） 2sinxy11如图,一个空间几何体的主视图、左视图均为直角边为 1 的等腰直角三角形，俯视图为正方形,那么这个几何体的外接球表面积为 （ ）. A B C D32136112.已知函数 是定义在 R 上的偶函数，对任意 都有yfxxR，当 ，且 时， ，给出63fxff12,0,3x12120ffx200805223如下命题： ； 30f直线 是函数 的图象的一条对称轴；6xyfx函数 在 上为增函数；yf9,函数 在 上有四个零点.x其中所有正确命题的序号为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. _.12exd14
4、. 设 ， 满足约束条件 错误！未找到引用源。 ，则 的最小y230xy 2zxy值是_.15等差数列 的前错误！未找到引用源。 项和为 ， ， ，则nannS36a40S_1nkS16已知向量 a,b满足 |1,|2b,则 |ab的最大值是 三、解答题(本大题共 6 小题, 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （本小题满分 10 分）（）已知函数 的图象经过点 ，如图所示，(0xy(1,3)P求 的最小值；41ab（）已知 对任意的正实数 恒成立，求 的取值范围.2lnxcxxc18 （本小题满分 12 分）已知函数 cos3f（）求 的单调递增区间；fx（）将函数
5、()yf的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到4函数 ()ygx的图象，求 ()gx在 上的值域2,319 （本小题满分 12 分）设 ABC的内角 ,所对边的长分别为 ,abc，且有2cosbAcsaC（）求角 A 的大小；（) 若 ，求 ABC周长7,3B20 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 = ， .递增nanS2nN的等比数列 满足 .nb213016b ，（）求数列 , 的通项公式； a（）求数列 的前 项和 nnT21 （本小题满分 12 分）如图，四边形 为矩形，四边形 为梯形，平面PDCEABCD平面 ， ， ，PDCEAB09A1
6、2a=, 为 中点.2a=MP()求证： 平面 ；/E()求直线 与平面 所成角的正弦值BC22.（本小题满分 12 分）已知函数 ，对任意的 ，满足xbaxfln)( ),0(x，其中 为常数0)1(xfba,（）若 ,求 在 处的切线方程；2a)(xf1ABCEPDM5（）已知 ,求证 ；01a20af（）当 存在三个不同的零点时，求 的取值范围)(xf61 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C B B C A C B A C A D14. 15. 16.2.e15n29717, ;312.4abc最 小 值 当 且 仅 当 时 等 号 成 立18,;20,.364kkZ
7、9;257.A1201,;.nnabT5;938略22.解 (1)在 中，取 x1，得 f(1)0，0)(xf又 ,所以 .baf1ln)( a从而 ，2=ln+x,，2()()fxx(15f又 ，所以 .1,0切 点 为 ;y切 线 方 程 为（2）证明： 2lnln22ln)( 33aaaf令 ，ll)(xxg则 24213x）（ 所以， 时， ， 单调递减，)1,0(x0)(g)(故 时， 0lnle7所以 时，10a0)2(f(3) 2)(xaxf 当 时，在(0，)上， ， 递增，0a0)(f)(xf所以， 至多有一个零点，不合题意；)(f当 时，在(0，)上， ， 递减，21)(f)(f所以， 也至多有一个零点，不合题意；)(xf当 时，令 ，0a0)(xf解得 1241,24121 ax此时， 在 上递减， 上递增， 上递减，)(f,01x),(1x)(2，x所以， 至多有三个零点因为 在 上递增，所以 .f,1 01ff又因为 ，所以 ，使得0)2(a),2(0xa)(x又 ，),00fxff所以 恰有三个不同的零点： .)(f 01,x综上所述，当 存在三个不同的零点时， 的取值范围是 .)(xf a)21,0(
