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    山东省济南第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题(含解析).doc

    • 资源ID:1175041       资源大小:1.87MB        全文页数:13页
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    山东省济南第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题(含解析).doc

    1、120182019学年度第一学期期中考试高二数学试题一、选择题(共 14小题,每小题 5分,共 70分。每小题只有一个选项符合题意)1.已知 ,则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由 得到 a与 b大小关系,再判断.【详解】由 ,得:ba0,所以 a2b 2,故 A正确;因为 ab,b0,所以 abb 2,故 B不正确;因为 ,且 ,所以 ,故 C正确;因为 ab,a0,所以 a2ab,根据对数函数的单调性,所以 lga2lgab,所以 D正确;故选 B.【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了基本不等式,若比较大小的两式是指数型或对数型等,可构造具体函数

    2、,利用函数的单调性进行判断.2.已知数列 的首项 ,且 ,则 为 ( )A. 7 B. 15 C. 30 D. 31【答案】D【解析】【分析】利用 a5=2a4+1=2(a 3+1)+1=进行求解.【详解】a n=2an-1+1 ,a 5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31,故选 D.【点睛】本题考查了利用数列的递推关系求数列的项,常见方法:依次代入法,迭代法,构造等比(等差)数列法.3.椭圆的两个焦点分别为 、 ,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是 20,则2椭圆的方程为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由焦点坐标,可知椭圆的焦点在 x轴上,且

    3、c=8,再根据椭圆的定义得到 a=10,进而求得b,即可得椭圆的方程.【详解】已知两个焦点的坐标分别是 F1(-8,0) ,F 2(8,0) ,可知椭圆的焦点在 x轴上,且 c=8,由椭圆的定义可得:2a=20,即 a=10,由 a,b,c 的关系解得 b= =6椭圆方程是 ,故选 B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程,考查了椭圆的定义和性质,涉及到两焦点的距离问题时,常采用定义法求椭圆的标准方程.4. 1 与 1,两数的等比中项是( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 【答案】C【解析】试题分析:设等比中项为 A,则 考点:等比中项定义.5.已知等差数列 前 9项的和为 27, ,则 ( )

    4、A. 100 B. 99 C. 98 D. 97【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式和通项公式,列方程组,解得 a1和 d,进而求 的值.【详解】由等差数列a n前 9项的和为 27, ,3得 ,解得 ,故 ,故选 C.【点睛】本题考查等差数列通项公式、求和公式的应用,利用方程组求出首项和公差是解决本题的关键.6.设 ,且 ,则 的最大值为( )A. 80 B. 77 C. 81 D. 82【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式的性质求解.【详解】x0,y0,x+y 当且仅当 x=y时等号成立,x+y=18, ,解得 xy 81,即 x=y=9时,xy 的最大值为 81故选 C.

    5、【点睛】本题考查了基本不等式的应用,利用基本不等式求最值,必须同时满足:一正、二定、三相等,特别是式子中不能取等号时,不能应用基本不等式,可通过函数的单调性求最值.7.已知不等式 x2-2x-30, ,故 ,当且仅当 时等号成立,解得 x= ,即 的最小值是 ,取得最小值时 = .由(1)知,f(x)在 上最小值为 ,取最小值时 x= ,根据函数单调性定义,设 10,即 f(x)在 上单调减函数,同理可得 f(x)在 上单调增函数,易得 f(3)=3,且 f(x)=3,可解得 x=2或 x=3,且 x=2 ,结合函数的单调性,故方程 在 上有两个根,则 k的取值范围为( ,3.12【点睛】本题

    6、考查了基本不等式的应用,关键是构造出便于求证的基本不等式;考查了函数单调性的应用,本题中方程解的个数可转化为两个函数图象交点问题.结合函数的单调性,即可判断参数的取值范围.22.已知正项等差数列 的前 项和为 ,若 ,且 成等比数列.(1)求 的通项公式;(2)设 ,记数列 的前 项和为 ,求【答案】 (1) ;(2)【解析】【分析】(1)利用等差数列 S3=12,等差中项的性质,求得 a2=4,结合 2a1,a 2,a 3+1成等比数列,得 a22=2(a 2-d) (a 2+d+1) ,进而求得 的通项公式;(2)确定数列 的通项,利用错位相减法求数列的和 .【详解】设公差为 d,则S 3=12, ,即 a1+a2+a3=12,3a 2=12,a 2=4,又2a 1,a 2,a 3+1成等比数列,a 22=2(a 2-d) (a 2+d+1) ,解得 d=3或 d=-4(舍去) ,a n=a2+(n-2)d=3n-2(2) , 得 -得 , 13【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质,以及等差数列的通项公式和等比数列的求和公式,考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于 型数列,其中分别是等差数列和等比数列.


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