1、1山东省济南市长清第一中学 2019 届高三数学 12 月月考试题 理本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，共 4 页满分 150 分考试限定用时 120 分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填涂在答题卡规定的位置 第卷（共 60 分）注意事项：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 ， ，则2|560,12UxZxAxZ,35B（ ）ABA B C D2,
2、353, ,345,42.在等差数列 中， ，则 （ ）na7=14S246aA B C D 83.如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 8+438+234+34+234.已知 ,则 的大小为（ ）1.0.6122,logabc,abcA B. C. D.cacabc5.若函数 图象的横坐标伸长到原来的 2 倍, 纵坐标不变,再向左平移()sin)3fx得到函数 的图象，则有（ ）6gA B C D()cosx()singx()cos()3gxin)36.已知命题 若 ，则 ，命题 若 ，则 ，则有:pacba:q2,ab
3、21b（ ）A 为真 B. 为真 C. 为真 D. 为真qppq27.若 ，则 （ ）2cos3sin2()4siA B C D 13 23138.如图所示，扇形 的半径为 ，圆心角为 ，若扇形 绕 旋转一周，则图AO90AOB中阴影部分绕 旋转一周所得几何体的体积为（ ）A B C D35831639函 数的2()41xf图象 大致为 （ ）A BC D10.已知从 1 开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为 1，第二行为 3，5，第三行为 7，9，11，第四行为 13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第 行，第 列的数记为 ，比如ij,ija，若 ，则 （ ）3242
4、549,1,3， ， ，aa,2017ijaA B C D66 7211. 已知不等式 对任意正实数 恒成立，则正实数 的最小值为（ 9xy,xya）A 2 B 4 C6 D812.设函数 是定义在(-,0)上的可导函数，其导函数为 ，且有)(xf )(xf3, 则不等式 的解集为（ ）0)(xf 0)2(4)2018()( fxfxA. (-2020,0) B. (-,-2020) C. (-2016,0) D. (-,-2016)第卷（共 90 分）注意事项：1第卷共 10 个小题，共 90 分2第卷所有题目的答案，考生须用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答
5、案不得分二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若 ，若 ，则 (,2)(1,)axb()()abx14.已知实数 满足 ，则 的最小值为 ,y04xy2zy15.已知在数列 的前 项之和为 ，若 ，则 nanS111,nna10S16.四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，侧面 是SABCDAB2AD以 为斜边的等腰直角三角形，若 ，则四棱锥4SC的体积取值范围为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知单调的等比数列 的前 项的和为 ，若 ，且 是 的等差中nanS394a65,项
6、.()求数列 的通项公式；n()若数列 满足 ，且 前 项的和为 ，求b321lognnanbnT.1231nTT18 （本小题满分 12 分）4设函数 3()2sin()cos2fxx() 求 的单调增区间；f() 已知 的内角分别为 ，若 ，且 能够盖住的最大ABC,ABC3()2fABC圆面积为 ，求 的最小值.19 （本小题满分 12 分）如图，三棱台 中， 侧面 与侧面 是全等的梯形，若1ABC1AB1CA,且 .11,24（）若 ， ，证明： 平面 ；2DEDE1B（）若二面角 为 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的1CAB31AC余弦值. 20 （本小题满分 12 分）“水资源与
7、永恒发展”是 2015 年联合国世界水资源日主题近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约 4 万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用 4 年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为 0.2为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是 C（x）= （x0，k 为常数） 记 y 为250该企业安装这种净水设备的费用与该企业 4 年共将消耗的水费之和（） 试解
8、释 C（0）的实际意义，请建立 y 关于 x 的函数关系式并化简；（） 当 x 为多少平方米时，y 取得最小值？最小值是多少万元？21 （本小题满分 12 分）设函数 2()2)3xfeaxb（）若 在 处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为x05，求实数 的值；240xy,ab（）若 是 的极小值点，求实数 的取值范围.1()fxa选做题（请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】已知直线 的参数方程为 以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，l xtya为 参 数 x建立极坐标系, 圆 的极坐
9、标方程为 .C4cos（）求直线 与圆 的普通方程；l（）若直线 分圆 所得的弧长之比为 ，求实数 的值3:1a23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知函数 , ()2fxx（）解不等式 ； （）若不等式 的解集为 ，9()2fxaA，且满足 ，求实数 的取值范围.230BxBAa6高三数学试题（理科）答案一选择题：1-5 BCADA 6-10 DCCAD 11-12 BB二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17 解: () 或 （舍） ； () ；18 解: () 的单调增区间为() 由余弦定理可知：由题意可知： 的内切圆半径为7的内角 的对边分别为 ，则或
10、 （舍），当且仅当 时， 的最小值为 .也可以这样转化：代入 ； 或 （舍） ；，当且仅当 时， 的最小值为 .19.证明：连接 ，梯形 ， ,易知：又 ，则 ；平面 ， 平面 ，可得： 平面（）侧面 是梯形， ，, ,则 为二面角 的平面角，均为正三角形，在平面 内，过点 作 的垂线，8如图建立空间直角坐标系，不妨设 ，则,故点 ，设平面 的法向量为 ，则有：设平面 的法向量为 ，则有：，故平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为20 解:解：（） C（0）表示不安装设备时每年缴纳的水费为 4 万元 C（0）= =4，k=1000； y=0.2x+ =0.2x+ ，x0（） y=0.2（x+5
11、+ ）10.2201=7当 x+5= ，即 x=15 时，y min=7当 x 为 15 平方米时，y 取得最小值 7 万元 21.解：（） ；由题意可知： ；易得切点坐标为 ，则有 ；（）由（）可得： ；（1）当 时， ， ；9； 是 的极小值点， 适合题意；（2）当 时， 或 ，且 ； ；是 的极小值点， 适合题意；（3）当 时， 或 ，且 ； ；是 的极大值点， 不适合题意； 综上，实数 的取值范围为 ；22.解：（）由题意知：；（） ；直线 分圆 所得的弧长之比为 弦长为 ；或 。23.解：（） 可化为，或 ，或 ；，或 ，或 ； 不等式的解集为 ；（）易知 ； 所以 ，又 在 恒成立； 在 恒成立；10在 恒成立；
