1、1山东省济南市长清第一中学 2019 届高三数学 12 月月考试题 文一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则 （ 24yxAln(1)yxB）。A . B. C. D. ,21,12,2.命题 p：“xN +，（ ） x ”的否定为（ ）AxN +，（ ） x B x N+，（ ） x CxN +，（ ） x DxN +，（ ） x3. 在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 =ABCEADEBA. B. 43141B3C. D. 4已知圆柱的上、下底面的中心分别为
2、， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截1O212O面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A B C D1228105已知函数 ，则cosinfxxA 的最小正周期为 ，最大值为 3B 的最小正周期为 ，最大值为 4fxC 的最小正周期为 ，最大值为 32D 的最小正周期为 ，最大值为 4fx6.设函数 若 为奇函数，则曲线 在点 处的切321faxfxyfx0，2线方程为A B C D2yxyx2yxyx7等差数列 中，已知 ， ，使得 的最小正整数 为（ ）。na12130SnanA10 B9 C8 D78某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点 在正视图上的M对
3、应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从ANB到 的路径中，最短路径的长度为MNA B217 25C D239在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，1BDAC1AC130则该长方体的体积为A B C D862828310.已知 且, 则 的最小值为1ablog3l7ab1aA B C D211已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ，x 1Aa，且 ，则2Bb，2cos3abA B C D155251312设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是201 xf， ， 12fxfA B C D， ， 0， 0，二、填空题：本题共 4 小题，
4、每小题 5 分，共 20 分。13已知函数 ，若 ，则 _2logfxa31fa14若 满足约束条件 则 的最大值为_xy，0y， 32zxy15. 已知数列 中， ， 是数列 的前 项和，且当 时，有na1nSna2n成立，则 =_2naS201716 的内角 的对边分别为 ，已知 ，ABCC， ， abc， ， sini4sinCcBaC，则 的面积为_228bcaAB三、解答题：共 70 分（第 1721 题每题 12 分，22 题 10 分。）17（12 分）在 中， 分别为内角 的对边，且满足 . ABC,abc,C5cos4aBbA（1）若 ， ，求 ； 2sin510a（2）若
5、， ，求 的面积 .3baABS18（12 分）已知数列 满足 ， ，设 na112nnaanb（1）求 ；123b， ，（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；n（3）求 的通项公式a19（12 分）4如图，在平行四边形 中， ， ，以 为折痕将ABCM3A90CM AC折起，使点 到达点 的位置，且 ACMDBD（1）证明：平面 平面 ；（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥QPC23PQDA的体积ABP20（12 分）已知函数 eln1xfa（1）设 是 的极值点，求 ，并求 的单调区间；2afx（2）证明：当 时， ea 0fx21. （12 分）在直角坐标系 中
6、,圆 的参数方程为 ( 为参数),以 为极点, 轴xoyC2cosinxyO的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆 的普通方程; (2)直线 的极坐标方程是 ,射线 与圆 的交点为 、 ,与l2sin()536:6MCP直线的 交点为 ,求线段 的长. QP22. （10 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极xOy1C2ykxx轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 cos30（1）求 的直角坐标方程；2C5（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程1C2 1C高三数学试题（文）答案：一、选择题1 D 2 D 3A 4 B 5B 6D 7C 8B 9C
7、 10C11B 12D二、填空题13-7 146 15 1610923三、解答题17.因为 ，所以由正弦定理得 ，即有 ，则 ，因为 ，所以 .（1）由 ，得 ，因为 ，所以 ，又 ，解得 .6（2）因为 ，所以 ，即 ，解得 或 （舍去） ，所以18解：（1）由条件可得 an+1= 2(1)na将 n=1 代入得， a2=4a1，而 a1=1，所以， a2=4将 n=2 代入得， a3=3a2，所以， a3=12从而 b1=1， b2=2， b3=4（2） bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得 ，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以 bn是首项为 1，公比为 2 的等比na
8、数列（3）由（2）可得 ，所以 an=n2n-112n19解：（1）由已知可得， =90， BACAC又 BA AD，所以 AB平面 ACD又 AB 平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC（2）由已知可得， DC=CM=AB=3， DA= 32又 ，所以 23BPDQABP作 QE AC，垂足为 E，则 A13DC由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC， QE=1因此，三棱锥 的体积为QBP71132sin4513QABPABPVES20. 解：（1） f（ x）的定义域为 ， f （ x）= aex (0)，由题设知， f （2）=0，所以 a= 21e从而 f（
9、x）= ， f （ x）= 1elnx21x当 02 时， f （ x）0所以 f（ x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当 a 时， f（ x） 1eeln1x设 g（ x）= ，则 lnx()xg当 01 时， g （ x）0所以 x=1 是 g（ x）的最小值点故当 x0 时， g（ x） g（1）=0因此，当 时， ea()0f21.解:(I)由圆 C 的参数方程为参数)知,圆 C 的圆心为 , 半径为 2,圆 C 的普通方程为 将 , 代入得圆 C 的极坐标方程为 设 ,则由 ,计算得出 设 ,则由 ,计算得出 ,所以822解：（1）由 ， 得 的直角坐标方程为 co
10、sxsiny2C2(1)4xy（2）由（1）知 是圆心为 ，半径为 2 的圆2C(1,0)A由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线记 轴右边的射线为 ， 轴左1,)Byy1ly边的射线为 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有2l21C2 l2C一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点l2C2l 1l2当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故 或1l2 A1l22|k43k0k经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有一个公共点， 与k1l2C43k1l2C2l有两个公共点2C当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故 或2l A2l22|1k0k43k经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共点0k1l2C43k2lC综上，所求 的方程为 14|3yx
