1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期阶段检测高二数学试题2018.10第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若数列的前 4项分别是 1,234，则此数列的一个通项公式为（ ）A.1()nB. ()nC. (1)nD.1()n2. 已知实数 ，且 ， ，那么下列不等式一定正确的是（ ）,abcdRbadcA B C D2 dbcacbda3. 关于 的方程 有两个不相等的正实根，则实数 的取值范围是（ ）x210mxmA. B. C. D. 1m04. 中国古代数学著作张丘建算经卷
2、上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一 天织 5 尺，经过一个月（30 天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1 匹=4 丈，1 丈=10 尺）.A B C. D 39016316293295.关于 的不等式 的解集是空集，则实数 的范围为（ ）x2(4)()0axaA. B. C. D.6(2,)5,5,56,)56. 若 且 则关于 的不等式 的解集为（ ）,mnR0x()0mxnA B C. D. x或 nxmn或7.已知各项为正的等比数列
3、中， 与 的一个等比中项为 ，则 的最小a41271a值为（ ） A.1 B4 C. D 8 - 2 -8. 若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 （ ） x23ax513xaA. B C. D 15-5359. 已知数列 为等差数列，若 ，且它们的前 n项和 有最大值，则使得的 n 的最大值为A 19 B. 20 C. 21 D. 2210.设 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）naA若 ，则 B若 ，则 031021a210a31aC.若 ，则 D.若 ，则 0)(211.已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围()5fxm19x()fxm为（ ）A B C D13m4m512.
4、定义函数 如下表，数列 满足 ， . 若 ，则()fxna1()nnfa*N12a（ ）1232018+=aaA. 7042 B. 7058 C. 7063 D. 7262第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 函数 的最小值为 )3(1xy14.已知正实数 满足 ，则 的最小值为 ,ab4+ab15.已知 是数列 的前 项和，若 ， ， .则 nSn12+1=nSa*N6=S16将等差数列 1，4，7，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第 20 行从左至右的第 3 个数是 - 3 -三、解答题 （本大题共 6 小
5、题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）解下列关于 的不等式：x（1） ； （2） .32 )(022Rax18. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，nanSnbnT1a1b.2ab（1）若 ，求 的通项公式；35nb（2）若 ，求 .1T3S19. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 .其中 ， ，且 时，有nanS12a42n成立.12nS（1）求数列 的通项公式；n（2）若数列 是首项与公比均为 2 的等比数列，求数列 的前 项和为 .21nnba nbnT20. （
6、本小题满分 12 分）已知数列 中， ， . 且对 ，有 .na12a*nN21nna（1） 设 ，求证： 数列 为等比数列，并求 的通项公式；2nbbb（2） 求数列 的前 项和 .2nS- 4 -21. （本小题 满分 12 分）一个生产公司投资 A 生产线 万元，每万元可创造利润 万元.该公司通过引进先进技5015术，在生产线 A 投 资减少了 万元，且每万元的利润提高了 ；若将少用的 万元全部x0%xx投入 B 生产线，每万元创造的利润为 万元，其中 .31.()0axa（1）若技术改进后 A 生产线的利润不低于原来 A 生产线的利润，求 的取值范围；（2）若生产线 B 的利润始终不高
7、于技术改进后生产线 A 的利润，求 的最大值.22. （本小题满分 12 分）设公差不为 的等差数列 的首项为 ， 且 构成等比数列0na12514,a （1）求数列 的通项公式，并求数列 的前 项和为 ；n +nnT（2）令 ，若 对 恒成立，求实数 的取+12cos()nnca 221tccn *Nt值范围.- 5 -2018-2019 学年度第一学期阶段监测高二数学试题2018.10第卷（共 60 分）ADACBB DBABCC13. 5 14.16 15. 16.57724316三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：（I）
8、将原不等式化为 ， 027x即 ),(0)2(7x, 所以原不等式的解集 . 72x（II） 当 时，不等式的解集为0 ； 0a当 时，原不等式等价于 ，()0xa因此 当 时， ，0a2 2,当 时， ， x综上所述，当 时，不等式的解集为0，当 时，不等式的解集为，0a,当 时，不等式的解集 2xa0a2.x18.解：设 的公差为 ， 的公比为 ，则ndnbq11,nndbq由 得： 2b3q（1）由 得： 35a26联立 和解得 （舍去） ， ， ,0dq1dq因此 的通项公式 nb12nb(2)由 得 13,T- 6 -解得 5,4q当 时，由得 ，则 . 8d321S当 时， 由得
9、，则 . 619.解：（1） ；（2） - + 12n20. 见步步高黄皮 118 页 15 题21.解：（1）由题意得： 2 分.5(0)1.5%).0x整理得： ， 3 分23故 4 分（2）由题意知，生产线 的利润为 万元， 5 分B13.5()0ax技术改进后，生产生 的利润为 万元，6 分A.%则 恒成立， 7 分13.5().5(0)1.)0axx ，且 ，2 9 分531xa ，当且仅当 时等号成立，11 分042250x ，5.x 的最大值为 5.5 12 分a22.（） 21n ， nnT213 ， 1432 2)( 1 n- 得， 1322nnT- 7 -. 125n. T (2) , ()3cos(1)ncn当 为奇数时， ， )32()1(97521 nccn .764)82(1)217(453n, 2tTn,6 tn75)3(222.t当 为偶数时， ，1cos )32()1(95321 ncn .62)95(4n, 2tTn,6 2t.5t综上所述，
