1、- 1 -泰安四中 2017 级高二上学期期中试题数学试题2018.11第 I 卷（选择题 共 60 分）评卷人 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等差数列 中， 表示 的前 项和，若 ，则 的值为nanSna36a8SA B C. D3812242设 a，bR，ab，则下列不等式一定成立的是Aa 2b 2 B Ca 2ab D2 a2 b3.已知椭圆 215xym（ 0）的左焦点为 1F4,0，则 mA 9 B 4 C 2 D 34.已知等比数列a n中，a 3=4，a 4a6=32，则 的值为A2 B4 C8
2、 D165. 2x25 x30 的一个必要不充分条件是A x3 B x0 C3 x D1 x6121216.命题“ xR，x 3x 2+10”的否定是A不存在 xR，x 3x 2+10 B存在 xR，x 3x 2+10C存在 xR，x 3x 2+10 D对任意的 xR，x 3x 2+107.若等式 的解集 ,则 ab 值是2ba31|xA.10 B.14 C.10 D.148.若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的解x10x()， x(1)20x集是- 2 -A B 2,+2,1C.（-，-2）（1，+） D （-，-21，+）9在ABC 中， “sinB1”是“ABC 为直角三角
3、形”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10.已知数列 为等比数列，若 ，下列结论成立的是na261aA. B 534243C D21a 252a11若关于 的不等式 的解集中恰有 3 个整数，则实数 的取值范围是x210axaA. B. （-3，-2）（4，5） 4,5C. D.-3，-2）（4，512.设 0a， b，若 是 与 的等比中项，则 1ab的最小值为 5abA8 B4 C1 D 41第卷 （非选择题 共 90 分）评卷人 得分 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若方程 1 表示椭圆，则 k 的取值范围是_x25
4、k y2k 314.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为_15已知不等式 的解集是 ，求不等式 的解集012bxa31,202abx16.一动圆过定点 A（2,0） ，且与定圆 B： 内切，则动圆圆心 M 的轨迹0yx4- 3 -方程是 .评卷人 得分 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10 分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，-2） ， （0,2） ，并且经过（ ） ，
5、求它25,3-，的标准方程。18. ( 满分 12 分)已知函数 f(x)= ,且 f(4)= .x-227（1）求 的值；（2）判断函数 f(x)在（0，+）上的单调性，并给予证明。19. ( 满分 12 分) 已知等差数列 na， 29， 。231a（1）求 的通项公式； （2）令 ，求数列 nb的前 项和 nS.nb20. ( 满分 12 分) 设 ：实数 满足 ， ：实数 满足 .px03axqx031-(1)若 ，且 p 和 q 都为真命题，求实数 的取值范围；1a(2)若其中 且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.0a21. (12 分)在数列 中， 为常数， ，且 成公比
6、不等于 1 的等nacan(,1)Nn521,a比数列. ;1的 值） 求（ c，求数列 的前 项和 nnn Sbab项 和的 前， 求 数 列） 设（ 12nbnS- 4 -22. （12 分）已知等比数列 中，a 2=2，a 4=8，数列b n满足：b 1=1，b n+1=bn+（2n1）n（1）求数列 和数列 的通项公式；nb（2）若 ，求数列 的前 项和CnnCnT- 5 -泰安四中 2017 级高二上学期期中试题数学试题答案2018.11一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 CD B A B c A D A A D B二填空题（请将答案填入以下横线
7、处）13 (3,4)(4,5) 14 9115. 16.三解答题（满分 70 分）18 解：（1）因为 f(4)= ，解得 .271（2）f(x)= -x 在（0+）上是减函数。x证明如下：设任意 ， （0+）且 .121x2则 f( )f( )=（ - ）（ - ）=（ - ） 。 （ +1）.11x21x2因为 0 ，所以 - 0， +10.12221.x所以则 f( )-f( )0，即 f( )f( )，1x2故 f(x) = -x 在（0+）上是减函数。19 解：（1）设数列 na的公差为 d，由 29a， ，231a得 9ad， ， （3 分）321解得 15， 4。因此 ()nn。
8、 （5 分）（2） 411236anb，所以数列 nb为等比数列，其中首项 1，公比 q。 （8 分）5y9x2- 6 -所以 32(16)(1)5nnnS。 （10 分）20试题解析：(1)由 得，03ax）（ 03ax当 时， ，即 为真时实数 的取值范围是1ap31x由 ，得 ，3-x1)(1xx得 ，即 为真时实数 的取值范围是， （4 分）q3若 为真，则 真且 真，ppq实数 的取值范围是:. （6 分）x31x(2)若 是 的充分不必要条件，则 ，pqpq ，由 ， ，得 即 为真时实数 的取值范围03axax3x为真时实数 的取值范围是， （10 分）q1 ， 验证知满足题意1
9、得实数 的取值范围是. （12 分）aa21.解析：（） 为常数，caan,11 . 2 分)( . c4,52又 成等比数列， ，1ac41)(2解得 或 .4 分02当 时， 不合题意，舍去. . 6 分cn1（）由（）知， . 8 分a- 7 - 11 分)12(1)2(1nnabn12 分12)1(2n22解：（1）等比数列an中，a 2=2，a 4=8，q 2= =4， q=2， a 1=1，当 a1=1，q=2 时，a n=2n1 ，当 a1=1，q=2 时，a n=（2） n1 ，b 1=1，b n+1=bn+2n1，当 n2 时，bn=（ bn bn 1） +（ bn 1 bn
10、 2） +（ b2 b1） +b1=（ 2n 3+2n +3+1） 1= 1=（n1） 21=n 22n=n（n2）又b 1=1 满足上式，b n=n（n2）（2）当 an=2n1 时 cn= =（n2）2 n1 ，T n=12 0+021+122+223+（n2）2 n1 ，2T n=12 1+022+123+224+（n3）2 n1 +（n2）2 n，T n=1+2 1+22+23+24+2n1 （n2）2 n=1+ （n2）2 n=3+（3n）2 n，T n=3+（n3）2 n，当 an=（2） n1 时 cn= =（n2） （2） n1 ， Tn= 1（ 2） 0+0（ 2） 1+1（ 2） 2+2（ 2） 3+（ n 2） （ 2） n 1， Tn= 1（ 2） 0+0（ 2） 1+1（ 2） 2+2（ 2） 3+（ n 2） （ 2） n 1，2T n=1（2） 1+0（2） 2+1（2） 3+2（2） 4+（n3） （2） n1 +（n2） （2） n， 3Tn= 1+（ 2） 1+（ 2） 2+（ 2） 3+（ 2） 4+（ 2） n 1 （ n 2） （ 2） n=1+ （n2） （2） n )12()53(2 nbSnn - 8 -= （n ） （2） n，T n= + （n ） （2） n
