1、12018-2019 学年栖霞二中高二数学 10 月月考试题第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1.等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 1，则数列 an的公差是( )S33 S22A. B1 C2 D3122设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 8a2 a50，则下列式子中数值不能确定的是( ) A. B. C. D.a5a3 S5S3 an 1an Sn 1Sn3.数列 an满足 log3an1log 3an1 (nN *)且 a2 a4 a69，则 log (a5
2、 a7 a9)的值是13( ) A5 B C5 D.15 154已知两个等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且 ，则使得 为正AnBn 7n 45n 3 anbn偶数时， n 的值可以是( )A1 B2 C5 D3 或 115已知 a0， b0， A 为 a， b 的等差中项，正数 G 为 a， b 的等比中项，则 ab 与 AG 的大小关系是( )A ab AG B ab AG C ab AG D不能确定6各项都是正数的等比数列 an的公比 q1，且 a2， a3， a1成等差数列，则 的值12 a3 a4a4 a5为( ) A. B. C. D. 或1 52 5 12
3、 5 12 5 12 5 127数列 an的通项公式为 an2 n49，当该数列的前 n 项和 Sn达到最小时， n 等于( ) A24 B25 C26 D278数列 an是等差数列，公差 d0，且 a2046 a1978 a 0， bn是等比数列，且22012b2012 a2012，则 b2010b2014( )A0 B1 C4 D89已知各项均为正数的等比数列 an的首项 a13，前三项的和为 21，则 a3 a4 a5( ) A33 B72 C84 D18910已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a11， S3 a5， am2011，则 m( )A1004 B1005 C100
4、6 D100711设 an是由正数组成的等差数列， bn是由正数组成的等比数列，且2a1 b1， a2003 b2003，则( )A a1002b1002 B a1002 b1002 C a1002 b1002 D a1002 b100212已知数列 an的通项公式为 an6 n4，数列 bn的通项公式为 bn2 n，则在数列 an的前 100 项中与数列 bn中相同的项有( )A50 项 B34 项 C6 项 D5 项第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13数列 an满足： an1 1 ， a12， an的前
5、 n 项之积为 Pn，则 P2011_.1an14秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知 a11， a22，且 an2 an1(1) n ( nN *)，则该医院 30 天入院治疗流感的人数共有_人15等比数列 an中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2成等差数列，则 _.12 a3 a10a1 a816在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则 a b c 的值为_acb 61 22018-2019 学年高二数学月考试题一、选择题 1-6 7-12 二、填空题13. 14. 1
6、5. 16. 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设数列 an的前 n 项和为 =2n2， bn为等比数列，且 a1=b1， b2(a2 a1) =b1。S（1）求数列 an和 bn的通项公式；（2）设 cn= , 求数列 cn的前 n 项和 Tn.318设正数数列 的前 n 项和 满足 anS2)1(4na（I）求数列 的通项公式；（II）设 ，求数列 的前 n 项和1nnabbT19.已知数列 bn前 n 项和为 Sn，且 b11， bn1 Sn.13(1)求 b2， b3， b4的值；(2)求 bn的通项公式；(3)求 b2 b4
7、b6 b2n的值20已知函数 = ,数列 中,2 an+12 an+an+1an=0， a1=1,且 an0, 数列 bn)(xf157n中, bn=f(an1)（1）求证：数列 是等差数列；（2）求数列 bn的通项公式；n(3)求数列 的前 n 项和 Sn.421已知数列 满足 ，且na1),2(2*1Nnann 且（1）求证：数列 是等差数列；（2）求数列 的通项公式；n n（3）设数列 的前 项之和 ，求证： 。nanS32n数列综合测试题答案一 选择题1-6CDADCC 7-12 ACCCCD二 填空题13_2_ 14_255_15_ _16_22_235三解答题17. 解：（1）当
8、n=1 时 ， a1=S1=2；当 n2 时， an=Sn S n1 =2n2 2( n1) 2=4n2.故数列 an的通项公式 an=4n2，公差 d=4.设 bn的公比为 q，则 b1qd= b1，d=4，q= . bn=b1qn 1=2 = ,414n2即数列 bn 的通项公式 bn= 。142（2） 1)(nnnacT n=1+341+542+(2n1)4 n14T n=14+342+543+(2n1)4 n两式相减得 3Tn=12（4 1+42+43+4n1 ）+(2n1)4 n=5)6(31T n=9n18解：（）当 时， ， . 121)(4aS1a ， 2)(4nnaS (n
9、. 11)，得 ，2121 )(4(nnnn aS整理得， ， 0)(aa .0n1n ，即 . 21)2(n故数列 是首项为 ，公差为 的等差数列.na . 6（） ，)12(1)2(1 nnabnn nT21 )12(1)53()( n. 12n19. 解析 (1) b2 S1 b1 ， b3 S2 (b1 b2) ， b4 S3 (b1 b2 b3)13 13 13 13 13 49 13 13.1627(2)Error!解 bn1 bn bn， bn1 bn，13 43 b2 ， bn n2 ( n2)13 13 (43) bnError! .(3)b2， b4， b6b2n是首项为
10、，公比 2的等比数列，13 (43) b2 b4 b6 b2n131 43 2n1 (43)2 ( )2n137 4320解：（1）2a n+12a n+an+1an=0 a n0, 两边同除 an+1an 211na数列 是首项为 1,公差为 的等差数列 n21（2） =na1)(nd an1= ,N7 bn=f(an1)= f( )=n+6 (nN)1（3） n+6 (n6, nN)= n6 (n6, nN) (n6, nN) 2)1(2)(1nb Sn= (n6, nN) 26012)(676 nbnn21.解析 (1)当 n1 时， a1 S12，当 n2 时， an Sn Sn1 n
11、(n1)( n1) n2 n，知 a12 满足该式数列 an的通项公式为 an2 n.(2)an (n1)b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1 an1 b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1 bn 13n 1 1得， an1 an2， bn1 2(3 n1 1)，bn 13n 1 1故 bn2(3 n1) ( nN *)(3)cn n(3n1) n3n n，anbn4 Tn c1 c2 c3 cn(1323 233 3 n3n)(12 n)令 Hn1323 233 3 n3n，则 3Hn13 223 333 4 n3n1 得，2 Hn33 23 33 n n3n1 n3n13 1 3n1 3 Hn ， 2n 1 3n 1 34数列 cn的前 n 项和Tn 2n 1 3n 1 34 n n 1222 解(1) ),(*1Nann 且8)2.(2)1(25321 1.)3(2)1,21)(21)()2 , ),2(2,143*1 nnnn nnnnSadaaNa 得由 首 项公 差 为是 等 差 数 列数 列 且即 1)2()21(1)( 3232 nnnn 得 32,)32()32( .)11 nSnSnn nn
