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    山东省新泰市第一中学2019届高三数学上学期第二次质量检测试题理.doc

    • 资源ID:1174337       资源大小:1.46MB        全文页数:14页
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    山东省新泰市第一中学2019届高三数学上学期第二次质量检测试题理.doc

    1、1新泰一中高三上学期第二次质量检测数学(理)试题第 I 卷(选择题)一、选择题1已知 , ,则( )|lnAxy|ByxA B C D ARABAB2等差数列a n中,a 5、a 7是函数 f(x)=x 24x+3 的两个零点,则 a3+a9等于( )A4 B3 C3 D43在ABC 中,若 , , , 则 B 等于( )A B 或 C D 或 4设 Rba,, i是虚数单位,则“ 0ab”是“复数 iba为纯虚数”的 ( ) A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件5已知 , 是两条不同的直线, , , 是三个不同的平面,则下列正确的是mn( )A 若 ,

    2、 ,则 B 若 , ,则/mn/C 若 , ,则 D 若 , ,则 n/m6若 满足约束条件 ,则 的最大值为( ),xy2 xy48zxyA 16 B 20 C 24 D 287已知三角形 ABC 的面积是 93,角 A,B,C 成等差数列,其对应边分别是 ,abc,则ac的最小值是( )A12 B 12 C 10 D 1028已知某几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中半圆的半径为 1,则该几何体的体积为( )2A24 B24C24 D2432329若圆 与 轴相切于点 ,与 轴的正半轴交于 两点,且 ,则圆Cy01Px,AB的标准方程为( )A B 22x22yC D 1y1x10.

    3、已知函数 ,则 的图像大致为( ) 11 是双曲线 的左、右焦点,过 的直线与 的左、12,F2:10,xyCab1FC右两支分别交于点 ,若 为 等边三角形,则双曲线 的离心率为( ),AB2FA 4 B C D 33712. 在矩形 中, 动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上, 21PCBD3若 ,则 的最大值为( )APBDA. B. C. D.3252第 II 卷(非选择题)二、填空题13若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。等于_14若向量 , 是椭圆 上的动点,则 的1,332OABM214xyMAB最小值 为_15正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长

    4、为 2,则该球的表面积为_ 16下列命题中: (1)若点 在圆 外,则 的取值范围是(1,)20xymm;5,(2)若曲线 表示双曲线,则 的取值范围是 ;214xykk)4,(),1U(3)将函数 的图象向左平移 个单位,得到函数 的图)3cos(Rx3xy2cos象(4)已知双曲线方程为 ,则过点 可以作一条直线 与双曲线交于 两12yx)1,(PlBA,点,使点 是线 段 的中点.正确的是_ _ (填序号)PAB三、解答题17 (本小题满分 10 分)已知命题 恒成立;命题 方程 表示双曲线.2:1,xpxm:q221xym(1)若命题 为真命题,求实数 的取值范围;(2)若命题“ ”为

    5、真命题, “ ”为假命题,求实数 的取值范围.qp18. (本小题满分 12 分)已知 中,角 的对边分别为 ,且ABC, ,abc4sinsin1BCAB(1)求角 ;(2)若 ,求 的取值范围43abc19.(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 ,且对任意正整数 ,都有 成立nanSn324naS(1)记 ,求数列 的通项公式;2logbb(2)设 ,求数列 的前 项和 1ncncnT20. (本小题满分 12 分) 如图所示的多面体中,面 是边长为 2 的正方形,平ABCD面 平面 , , 分别为棱PDCQABPDCEFG, ,的中点., ,B()求证: 平面 ;EG Q()已

    6、知二面角 的余弦值为 ,PBFC-6求四棱锥 的体积AD-21. (本小题满分 12 分)已知 sincofxxa(1)若 在 上单调,求实数 的取值范围;fx,2(2)证明:当 时, 在 上恒成立a1fx0,22. (本小题满分 12 分)已知点 是椭圆 的左右顶点,点 是,AB2:10xyLabC椭圆的上顶点,若该椭圆的焦距为 ,直线 , 的斜率之积为 .23CB14(1)求椭圆 的方程;L(2)是否存在过点 的直线 与椭圆 交于两点 ,使得以 为直径的圆经过点 ?1,0MlL,PQC若存在,求出直线 的方程,若不存在,说明理由.lCBPGFDEQA5参考答案1C 2D 3D 4A 5C

    7、6C 7A 8A 9C 10 A 11D 12A13 -7/8 141516(2)1417.解:(1) ,21fx 2xx , ,故命题 为真命题时, ,x14p4m(2)若命题 为真命题,则 ,所以 ,q20m2因为命题 为真命题,则 至少有一个真命题, 为假命题,“p,pq“q则 至少有一个假命题,所以 一个为真命题,一个为假命题.,当命题 为真命题,命题 为假命题时, ,则 ,或 ;4 2m或 2m4当命题 为假命题,命题 为真命题时, , 舍去pq42综上, ,或 .2m4又 ,所以23BC2318sini8sincosin32bcBBB,18sino3icoi6 因为 ,所以 ,所以

    8、 ,所以203B566Bsin12B6,438sin836B即 的取值范围是bc4,19.解:(1)在 中令 得324naS1n8a因为对任意正整数 ,都有 成立,所以 ,11324nnS两式相减得 ,所以 ,11nn14n又 ,所以数列 为等比数列,所以 ,所以10aa128naA 5 分21lognnb(2) ,11323ncn所以 1 15712323n nTn 20.证明:()取 中点 ,连接 , ,PDHGC因为 是正方形,所以 , .ABCA BD=因为 分别是 , 中点,所以 , .G, A12H又因为 且 ,E D12=所以 , ,所以四边形 是平行四边形, H CGCE所以

    9、. 又因为 平面 , 平面 所以 平面 EGPQHPDQ PDCQ()因为平面 平面 ,DCAB平面 平面 ,I=, 平面 所以 平面 PPDABC如图,以 D 为原点,射线 DA, DC, DP 分别为 x,y,z 轴正方向,建立空间直角坐标系设 ,则 Pa=()()()00201 ,aF,B,, ,7因为 底面 ,所以平面 的一个法向量为 . PDABCABCD(0,1)m设平面 PFB 的一个法向量为 ,(,)xyzn,()10 PF,aur=-()120 ur=则 即,.Brn+xazy令 x=1,得 ,所以 1,2zya1(,)2an由已知,二面角 的余弦值为 ,PBFC-6所以得

    10、, 21cos|654amn解得 a =2,所以 2PD=因为 是四棱锥 的高, 所以其体积为 PABC-18243PABCDV21.解:(1) cosin2sin4fxxaxa若 在 上单调递增,则当 , 恒成立,f,2,0f当 时,,x,32,sin,1sin1,2444xx 此时 ;1a若 在 上单调递减,同理可得 fx,22a所以 的取值范围是a,12,(2) 时,2sinco,2sin4fxxfxyz xCBPGFDEQAH8当 时, 在 上单调递增,在 上单调递减,0,xfx0,4,4221,1ff存在 ,使得在 上 ,在 上 ,0,4x0,xf0,x0fx所以函数 在 上单调递增

    11、,在 上单调递减f0, 0,故在 上, ,所以 在 上恒成0,min 1xf1fx0,立22.解:(1)由题意可知, , ,3c,ACBbka有 , 24ba即 ,又 ,22bc解得 ,所以椭圆 的方程为 . 2,1214xy(2)存在;以 为直径的圆经过点 可得, ,若直线 的斜率为 ,则 为点 ,PQCPQl0,AB,PQ此时 ,此时 不垂直,不满足题意,可22(3)5cos 03AB,CP设直线 的方程为: ,联立 ,消 可得,l1xmy214xyx,2(4)30my则有 . 124y设 ,由题意可知 ,因为 ,12(,)(,)PxQ120xCPQ则 ,即 ,Ck12yx整理可得: ,

    12、212()()my将代入可得: ,2304m整理 得 ,解得 或者 ,25053所以直线 的方程为: 或 . l1xyxy910新泰一中 2016 级高三上学期第二次质量检测数学(理)参考答案1C 2D 3D 4A 5C 6C 7A 8A 9C 10A 11B 12B13 -7/8 141516(2)1417.解:(1) ,21fx 2xx , ,故命题 为真命题时, ,x14p4m(2)若命题 为真命题,则 ,所以 ,q20m2因为命题 为真命题,则 至少有一个真命题, 为假命题,“p,pq“q则 至少有一个假命题,所以 一个为真命题,一个为假命题.,当命题 为真命题,命题 为假命题时, ,

    13、则 ,或 ;4 2m或 2m4当命题 为假命题,命题 为真命题时, , 舍去pq42综上, ,或 .2m4又 ,所以23BC2318sini8sincosin32bcBBB,18sino3icoi6 因为 ,所以 ,所以 ,所以203B566Bsin12B11,即 的取值范围是438sin836Bbc43,819.解:(1)在 中令 得24naS1n8a因为对任意正整数 ,都有 成立,所以 ,1124nnS两式相减得 ,所以 ,113nn14n又 ,所以数列 为等比数列,所以 ,所以10aa128naA21lognnb(2) ,11323ncn所以 1 15712323n nTn 20.证明:

    14、()取 中点 ,连接 , ,PDHGC因为 是正方形,所以 , .ABCA BD=因为 分别是 , 中点,所以 , .G, A12H又因为 且 ,E D12=所以 , ,所以四边形 是平行四边形, H CGCE所以 . 又因为 平面 , 平面 所以 平面 PQHPDQEG PDCQ()因为平面 平面 , 平面 平面 ,PDQABIAB=, 平面 所以 平面 C C如图,以 D 为原点,射线 DA, DC, DP 分别为 x,y,z 轴正方向,建立空间直角坐标系设 ,则 Pa=()()()00201 ,aF,B, ,因为 底面 ,所以平面 的一个法向量为 . ABCACD(0,1)m设平面 PF

    15、B 的一个法向量为 ,(,)xyzn,()10 PF,aur=-()120 ur= yz xCBPGFDEQAH12则 即0,=.PFBurn0+2=xazy令 x=1,得 ,所以 1,zya1(,)an由已知,二面角 的余弦值为 , 所以得 PBFC-6, 解得 a =2,所以 21cos|654amn 2PD=因为 是四棱锥 的高, 所以其体积为 PDABCD-1843PABCV21.解:(1) cosin2sin4fxxaxa若 在 上单调递增,则当 , 恒成立,fx,2,0f当 时,,,32,sin,1sin1,2444xxx 此时 ;若 在 上单调递减,同理可得 1af,a所以 的取

    16、值范围是 ,12,(2) 时,a2sinco,2sin4fxxfx当 时, 在 上单调递增,在 上单调递减,0,xf0,4,4221,1ffx存在 ,使得在 上 ,在 上 ,0,4x0,fx0,x0fx13所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减 故在 上,fx0,0,x0,,所以 在 上恒成立min 1ff1f0,x22.解:(1)由题意可知, , ,3c,ACBbka有 , 即 ,又 ,24ba24a22c解得 ,所以椭圆 的方程为 . 2,121xy(2)存在;以 为直径的圆经过点 可得, ,若直线 的斜率为 ,则 为点 ,PQCPQl0,AB,PQ此时 ,此时 不垂直,不满足题意,可22(3)45cos 03AB,CP设直线 的方程为: ,联立 ,消 可得,l1xmy21xyx,2(4)30my则有 . 124y设 ,由题意可知 ,因为 ,12(,)(,)PxQ120xCPQ则 ,即 ,Ck12yx整理可得: , 2112()()0my将代入可得: ,2234m整理得 ,解得 或者 ,250153所以直线 的方程为: 或 . lxy0xy14


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