1、1新泰一中高三上学期第二次质量检测数学（理）试题第 I 卷（选择题）一、选择题1已知 ， ，则（ ）|lnAxy|ByxA B C D ARABAB2等差数列a n中，a 5、a 7是函数 f（x）=x 24x+3 的两个零点，则 a3+a9等于（ ）A4 B3 C3 D43在ABC 中，若 , , , 则 B 等于( )A B 或 C D 或 4设 Rba,， i是虚数单位，则“ 0ab”是“复数 iba为纯虚数”的 （ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件5已知 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列正确的是mn（ ）A 若 ，
2、 ，则 B 若 ， ，则/mn/C 若 ， ，则 D 若 ， ，则 n/m6若 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xy2 xy48zxyA 16 B 20 C 24 D 287已知三角形 ABC 的面积是 93，角 A,B,C 成等差数列，其对应边分别是 ,abc，则ac的最小值是（ ）A12 B 12 C 10 D 1028已知某几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为( )2A24 B24C24 D2432329若圆 与 轴相切于点 ,与 轴的正半轴交于 两点，且 ，则圆Cy01Px,AB的标准方程为（ ）A B 22x22yC D 1y1x10.
3、已知函数 ，则 的图像大致为（ ） 11 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线与 的左、12,F2:10,xyCab1FC右两支分别交于点 ，若 为 等边三角形，则双曲线 的离心率为（ ）,AB2FA 4 B C D 33712. 在矩形 中， 动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上， 21PCBD3若 ，则 的最大值为（ ）APBDA. B. C. D.3252第 II 卷（非选择题）二、填空题13若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。等于_14若向量 , 是椭圆 上的动点，则 的1,332OABM214xyMAB最小值 为_15正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长
4、为 2，则该球的表面积为_ 16下列命题中: (1)若点 在圆 外，则 的取值范围是(1,)20xymm；5,(2)若曲线 表示双曲线，则 的取值范围是 ；214xykk)4,(),1U(3)将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图)3cos(Rx3xy2cos象(4)已知双曲线方程为 ，则过点 可以作一条直线 与双曲线交于 两12yx)1,(PlBA,点，使点 是线 段 的中点.正确的是_ _ (填序号)PAB三、解答题17 （本小题满分 10 分）已知命题 恒成立；命题 方程 表示双曲线.2:1,xpxm:q221xym（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题“ ”为
5、真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值范围.qp18. （本小题满分 12 分）已知 中，角 的对边分别为 ，且ABC, ,abc4sinsin1BCAB（1）求角 ；（2）若 ，求 的取值范围43abc19.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 ，都有 成立nanSn324naS（1）记 ，求数列 的通项公式；2logbb（2）设 ，求数列 的前 项和 1ncncnT20. （本小题满分 12 分） 如图所示的多面体中，面 是边长为 2 的正方形，平ABCD面 平面 ， ， 分别为棱PDCQABPDCEFG， ，的中点.， ，B（）求证： 平面 ；EG Q（）已
6、知二面角 的余弦值为 ，PBFC-6求四棱锥 的体积AD-21. （本小题满分 12 分）已知 sincofxxa（1）若 在 上单调，求实数 的取值范围；fx,2（2）证明：当 时， 在 上恒成立a1fx0,22. （本小题满分 12 分）已知点 是椭圆 的左右顶点，点 是,AB2:10xyLabC椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为 ，直线 ， 的斜率之积为 .23CB14(1)求椭圆 的方程；L(2)是否存在过点 的直线 与椭圆 交于两点 ，使得以 为直径的圆经过点 ？1,0MlL,PQC若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由.lCBPGFDEQA5参考答案1C 2D 3D 4A 5C
7、6C 7A 8A 9C 10 A 11D 12A13 -7/8 141516(2)1417.解：（1） ，21fx 2xx ， ，故命题 为真命题时， ,x14p4m（2）若命题 为真命题，则 ，所以 ，q20m2因为命题 为真命题，则 至少有一个真命题， 为假命题，“p,pq“q则 至少有一个假命题，所以 一个为真命题，一个为假命题.,当命题 为真命题，命题 为假命题时， ，则 ，或 ；4 2m或 2m4当命题 为假命题，命题 为真命题时， ， 舍去pq42综上， ，或 .2m4又 ，所以23BC2318sini8sincosin32bcBBB，18sino3icoi6 因为 ，所以 ，所以
8、 ，所以203B566Bsin12B6，438sin836B即 的取值范围是bc4,19.解：（1）在 中令 得324naS1n8a因为对任意正整数 ，都有 成立，所以 ，11324nnS两式相减得 ，所以 ，11nn14n又 ，所以数列 为等比数列，所以 ，所以10aa128naA 5 分21lognnb（2） ，11323ncn所以 1 15712323n nTn 20.证明：（）取 中点 ，连接 ， ，PDHGC因为 是正方形，所以 ， .ABCA BD=因为 分别是 , 中点，所以 , .G, A12H又因为 且 ，E D12=所以 ， ，所以四边形 是平行四边形, H CGCE所以
9、. 又因为 平面 ， 平面 所以 平面 EGPQHPDQ PDCQ（）因为平面 平面 ，DCAB平面 平面 ，I=， 平面 所以 平面 PPDABC如图，以 D 为原点，射线 DA， DC， DP 分别为 x,y,z 轴正方向，建立空间直角坐标系设 ，则 Pa=()()()00201 ,aF,B,， ，7因为 底面 ，所以平面 的一个法向量为 . PDABCABCD(0,1)m设平面 PFB 的一个法向量为 ，(,)xyzn,()10 PF,aur=-()120 ur=则 即,.Brn+xazy令 x=1，得 ，所以 1,2zya1(,)2an由已知，二面角 的余弦值为 ，PBFC-6所以得
10、， 21cos|654amn解得 a =2,所以 2PD=因为 是四棱锥 的高， 所以其体积为 PABC-18243PABCDV21.解：（1） cosin2sin4fxxaxa若 在 上单调递增，则当 ， 恒成立，f,2,0f当 时，,x，32,sin,1sin1,2444xx 此时 ；1a若 在 上单调递减，同理可得 fx,22a所以 的取值范围是a,12,（2） 时，2sinco,2sin4fxxfxyz xCBPGFDEQAH8当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，0,xfx0,4,4221,1ff存在 ，使得在 上 ，在 上 ，0,4x0,xf0,x0fx所以函数 在 上单调递增
11、，在 上单调递减f0, 0,故在 上， ，所以 在 上恒成0,min 1xf1fx0,立22.解：（1）由题意可知， ， ，3c,ACBbka有 ， 24ba即 ，又 ，22bc解得 ，所以椭圆 的方程为 . 2,1214xy（2）存在；以 为直径的圆经过点 可得， ，若直线 的斜率为 ，则 为点 ，PQCPQl0,AB,PQ此时 ，此时 不垂直，不满足题意，可22(3)5cos 03AB,CP设直线 的方程为： ，联立 ，消 可得，l1xmy214xyx，2(4)30my则有 . 124y设 ，由题意可知 ，因为 ，12(,)(,)PxQ120xCPQ则 ，即 ，Ck12yx整理可得： ，
12、212()()my将代入可得： ，2304m整理 得 ，解得 或者 ，25053所以直线 的方程为： 或 . l1xyxy910新泰一中 2016 级高三上学期第二次质量检测数学（理）参考答案1C 2D 3D 4A 5C 6C 7A 8A 9C 10A 11B 12B13 -7/8 141516(2)1417.解：（1） ，21fx 2xx ， ，故命题 为真命题时， ,x14p4m（2）若命题 为真命题，则 ，所以 ，q20m2因为命题 为真命题，则 至少有一个真命题， 为假命题，“p,pq“q则 至少有一个假命题，所以 一个为真命题，一个为假命题.,当命题 为真命题，命题 为假命题时， ，
13、则 ，或 ；4 2m或 2m4当命题 为假命题，命题 为真命题时， ， 舍去pq42综上， ，或 .2m4又 ，所以23BC2318sini8sincosin32bcBBB，18sino3icoi6 因为 ，所以 ，所以 ，所以203B566Bsin12B11，即 的取值范围是438sin836Bbc43,819.解：（1）在 中令 得24naS1n8a因为对任意正整数 ，都有 成立，所以 ，1124nnS两式相减得 ，所以 ，113nn14n又 ，所以数列 为等比数列，所以 ，所以10aa128naA21lognnb（2） ，11323ncn所以 1 15712323n nTn 20.证明：
14、（）取 中点 ，连接 ， ，PDHGC因为 是正方形，所以 ， .ABCA BD=因为 分别是 , 中点，所以 , .G, A12H又因为 且 ，E D12=所以 ， ，所以四边形 是平行四边形, H CGCE所以 . 又因为 平面 ， 平面 所以 平面 PQHPDQEG PDCQ（）因为平面 平面 ， 平面 平面 ，PDQABIAB=， 平面 所以 平面 C C如图，以 D 为原点，射线 DA， DC， DP 分别为 x,y,z 轴正方向，建立空间直角坐标系设 ，则 Pa=()()()00201 ,aF,B， ，因为 底面 ，所以平面 的一个法向量为 . ABCACD(0,1)m设平面 PF
15、B 的一个法向量为 ，(,)xyzn,()10 PF,aur=-()120 ur= yz xCBPGFDEQAH12则 即0,=.PFBurn0+2=xazy令 x=1，得 ，所以 1,zya1(,)an由已知，二面角 的余弦值为 ， 所以得 PBFC-6， 解得 a =2,所以 21cos|654amn 2PD=因为 是四棱锥 的高， 所以其体积为 PDABCD-1843PABCV21.解：（1） cosin2sin4fxxaxa若 在 上单调递增，则当 ， 恒成立，fx,2,0f当 时，,，32,sin,1sin1,2444xxx 此时 ；若 在 上单调递减，同理可得 1af,a所以 的取
16、值范围是 ,12,（2） 时，a2sinco,2sin4fxxfx当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，0,xf0,4,4221,1ffx存在 ，使得在 上 ，在 上 ，0,4x0,fx0,x0fx13所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减 故在 上，fx0,0,x0,，所以 在 上恒成立min 1ff1f0,x22.解：（1）由题意可知， ， ，3c,ACBbka有 ， 即 ，又 ，24ba24a22c解得 ，所以椭圆 的方程为 . 2,121xy（2）存在；以 为直径的圆经过点 可得， ，若直线 的斜率为 ，则 为点 ，PQCPQl0,AB,PQ此时 ，此时 不垂直，不满足题意，可22(3)45cos 03AB,CP设直线 的方程为： ，联立 ，消 可得，l1xmy21xyx，2(4)30my则有 . 124y设 ，由题意可知 ，因为 ，12(,)(,)PxQ120xCPQ则 ，即 ，Ck12yx整理可得： ， 2112()()0my将代入可得： ，2234m整理得 ，解得 或者 ，250153所以直线 的方程为： 或 . lxy0xy14
