1、- 1 -新泰二中 2015 级高三上学期第四次阶段性测试试题文 科 数 学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 M=x|x1|1，N=x|x2，则 MN=（ ）A （1，1） B （1，2） C （0，2） D （1，2）2下列函数在(-，0）上单调递减的是 A. B. C. D. xyxy21xyxy3已知 x，y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最大值是（ ）A3 B1 C1 D34已知 cosx= ，则 cos2x=（ ）A B C D5已知命题 p：xR，x 2x+10命题 q：若 a2b 2，
2、则 ab，下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq6已知数列a n是各项均为正数的等差数烈，若 a1=3，a 2，a 5-3，a 6+6 成等比数列，则数列an的公差为A.1 或 B.2 C.3 或 D.319197函数 y= sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）A B C D28已知|a|=|b|=1，若（2a+b)(a+b)=3,则 a 与 b 夹角的余弦值为 A. 0 B. C. D. 223219设 f（x）= 若 f（a）=f（a+1） ，则 f（ ）=（ ）- 2 -A2 B4 C6 D810若函数 exf（x） （e=2.71828是自然对数的底数）在 f
3、（x）的定义域上单调递增，则称函数 f（x）具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是（ ）Af（x）=2 x Bf（x）=x 2 Cf（x）=3 x Df（x）=cosx11.在同一坐标系中画出 与 的图像是ay2 12y12.已知 为 导函数，且 ，若 时，都有)(xff0)(xf)2,(，则下列不等式一定成立的是0sincosfA. B. C. D.以上都不对)6(4f )4(3f )6(3f二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 =（2，6） ， =（1，） ，若 ，则 = 14若直线 =1（a0，b0）过点（1，2） ，则 2a+b 的最小值为 1
4、5由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 16已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（x+4）=f（x2） 若当 x3，0时，xf6)(，则 f（919）= 三、解答题：共 70 分- 3 -（一）必答题：共 60 分17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=3，=6，S ABC =3，求 A 和 a18 （12 分）由四棱柱 ABCDA 1B1C1D1截去三棱锥 C1B 1CD1后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A 1E平面 ABCD，（）
5、证明：A 1O平面 B1CD1；（）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD119 （12 分）已知a n是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6，a 1a2=a3（1）求数列a n通项公式；（2）b n 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n+1=bnbn+1，求数列 的前n 项和 Tn20 （12 分）设 A、B 为曲线 C： 42xy上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 BMA,求直线 AB的方程。21 （12 分）已知函数 xaexfx
6、2)().(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 0)(f，求 a 的取值范围。选做题：（10 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所作的第一题计- 4 -分。22. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为)(cos3in为 参 数xy，直线 l 的参数方程为 )(41为 参 数taxy.（1）若 a=-1,求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 7，求 a。23. 【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分）【特别补充：请考生作答第 22 题，作答 23 题将不予得分。23 题仅
7、为熟悉高考试卷结构】- 5 -新泰二中 2015 级高三上学期第四次阶段性测试试题文 科 数 学参考答案与试题解析1C2C 3D4D5B26D 7C 8A 9C10A11.C 12.D133 148. 15 2+ 16 6 17 【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得 tanA=1，求出 A 和 c 的值，再根据余弦定理即可求出 a【解答】解：由 =6 可得 bccosA=6，由三角形的面积公式可得 SABC = bcsinA=3，tanA=1，0A180，A=135，c= =2 ，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29,a=18 【分析】 （）取 B1D1
8、中点 G，连结 A1G、CG，推导出 A1G OC，从而四边形 OCGA1是平行四边形，进而 A1OCG，由此能证明 A1O平面 B1CD1（）推导出 BDA 1E，AOBD，EMBD，从而 BD平面 A1EM，再由 BDB 1D1，得 B1D1平面 A1EM，由此能证明平面 A1EM平面 B1CD1【解答】证明：（）取 B1D1中点 G，连结 A1G、CG，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，四棱柱 ABCDA 1B1C1D1截去三棱锥 C1B 1CD1后，A 1G OC，四边形 OCGA1是平行四边形，A 1OCG，A 1O平面 B1CD1，CG平面 B1CD1，A
9、 1O平面 B1CD1（）四棱柱 ABCDA 1B1C1D1截去三棱锥 C1B 1CD1后，BD B1D1，M 是 OD 的中点，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A 1E平面 ABCD，又 BD平面 ABCD，BDA 1E，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，- 6 -AOBD，M 是 OD 的中点，E 为 AD 的中点，EMBD，A 1EEM=E，BD平面 A1EM，BDB 1D1，B 1D1平面 A1EM，B 1D1平面 B1CD1，平面 A1EM平面 B1CD119 【分析】 （1）通过首项和公比，联立 a1+a2=6、a 1a2=a3，可求
10、出 a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知 S2n+1=（2n+1）b n+1，结合 S2n+1=bnbn+1可知 bn=2n+1，进而可知= ，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）记正项等比数列a n的公比为 q，因为 a1+a2=6，a 1a2=a3，所以（1+q）a 1=6，q =q2a1，解得：a 1=q=2，所以 an=2n；（2）因为b n 为各项非零的等差数列，所以 S2n+1=（2n+1）b n+1，又因为 S2n+1=bnbn+1，所以 bn=2n+1， = ，所以 Tn=3 +5 +（2n+1） ，Tn=3 +5 +（2n1） +（2n+1） ，两式相减得： Tn=3 +2（ + + ）（2n+1） ，即 Tn=3 +（ + + + ）（2n+1） ，即 Tn=3+1+ + + + ）（2n+1）- 7 -=3+ （2n+1）=5 2021- 8 -22.
