1、- 1 -新泰二中 2015 级高三上学期第一次阶段性测试试题文 科 数 学一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合 ，集合 ，则 （ ）13Ax012xBBAA. B. C. D.42x42x4343x2、命题“ ”的否定为（ ）3,0RA B xx3,0xRxC D3,3、下列说法正确的（ ）A.“ ”是 “ ”的充分不必要条件xysinxyB. 命题“ ”的否定是“ ”2,10R2,10xRC. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” x D.“命题 至少有一个为真命题”是“ 为真命题 ”的充分不必要条,p
2、qpq4、已知函数 ，则 （ ）31(),0log)xf1()9fA.-2 B. -3 C. 9 D. -95、己知函数 的部分图象如图所示，则sin0,2fxAx的解析式是（ ）fxA Bsin3fxsin23fxC Dif i6f- 2 -6、已知向量 的夹角为6，且|3a， ,则|b（ ）ab， (23)9A. 2 B.3 C.4 D.7、若sinco45，则 cos2（ ）A24B7C. 45D7258、若函数 在 区间-1,2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数()0,1)xfa在 上是增函数，则 （ ）()14gxmaA.4 B. 2 C. D. 49、在 中，角 所对的边分别为
3、 ， 表示 的面积，若ABC, cba,SABC，则角 （ ）)(4322cbaSAA. B. C. D.06012015010已知函数 ，则 的图像大致为（ ）()ln|fx()fxA B C. D11、下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是（ ）,42A. B. C. D.cos(2)yxsin()yxsin()2yxcos()2yx12、定义在 R上的函数 f（x）满足：f（x）1f（x） ，f（0）=6，f（x）是 f（x）的导函数，则不等式 exf（x）e x+5（其中 e为自然对数的底数）的解集为（ ）A （0，+） B （，0）（3，+）C （，0）（1，+） D （3，+）
4、二、填空题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13、已知向量 =（1，2）， =（ m，1）.若向量 与 平行，abab- 3 -则 m =_.14、函数 的极大值为_32fxx15、若5sincos，(,)36，tan()43，则 ta() 16在ABC 中，角 A，B，C 所对边的长分别是 a，b，c，已知 b= c，sinA+sinC= sinB，则角 A= 三、解答题(共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、 （10 分）已知 ， .2:610px22:40()qxm（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
5、q18、 （12 分）已知向量 ， 的夹角为 60，且| |=1，| |=2，又 =2 + ， =3 +mmm（）求 与 的夹角的余弦；（）设 =t ， = ，若 ，求实数 t的值19、 （12 分）已知 =（2sin（2x+ ） ，2） ， =（1， x2sin） ，mf（x）= ， （x0， ）（1）求函数 f（x）的值域；（2）设ABC 的内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，若 f（ ）=1，b=1，c= ，求 a的值20、(12 分) 在 AB中，角 ， ， 的对边分别是 abc， ， ，已知 )cos(3cos4Cba.- 4 -（1）证明：223bcabc；（2）若 6A
6、BC，求 的最小值.21、 （12 分）已知函数 .2()3fxa（1）当 时，求 在区间 的最值；2a4,6（2）求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数；()yfx,（3）当 时，求 的单调区间.(|)f22（12 分）已知函数 f(x)2x 33x.(1)求 f(x) 在区间 2,1上的最大值；(2)若过点 P(1，t) 存在 3条直线与曲线 yf(x) 相切，求 t的取值范围；新泰二中 2015级高三上学期第一次阶段性测试试题文 科 数 学（答案）一、选择题1-5 DCACD 6-10 AADCA 11-12 BA二、填空题13、 14、4 15、7616、12三、解答题17.解：
7、(1)由 x26 x160，解得2 x8；所以当 p为真命题时，实数 x的取值范围为2 x8.(2)解法一：若 q为真，可由 x24 x4 m20( m0)，解得 2 m x2 m(m0)若 p是 q成立的充分不必要条件，则2,8是2 m，2 m的真子集，所以Error! (两等号不同时成立)，得 m6.- 5 -所以实数 m的取值范围是 m6.解法二：设 f(x) x24 x4 m2(m0)，若 p是 q成立的充分不必要条件， x24 x4 m20 在2,8恒成立，则有Error! (两等号不同时成立)，解得 m6.18. 解：（） = =612cos60+4=3；= ，； ；即 与 夹角的
8、余弦为 ；（） ， ； =2t+3t44t+4=0；t=119. 解：（1）f（x）= =2sin（2x+ ）2sin 2x=2（sin2xcos +cos2xsin ）（1cos2x）= cos2x sin2x+1=cos（2x+ ）+1x0， ，2x+ ， ，1cos（2x+ ） ，从而有 0f（x） ，所以函数 f（x）的值域为0， （2）由 f（ ）=1，得 cos（B+ ）=0，又因为 0B，所以 B+ ，从而 B+ = ，即 B= 因为 b=1，c= ，所以由正弦定理 得 sinC= = ，故 C= 或 ，- 6 -当 C= 时，A= ，从而 a= =2，当 C= 时，A= ，又
9、B= ，从而 a=b=1综上 a的值为 1或 220. 解：（1）证明：由 4cos3(sco)aABbC及正弦定理得，4sincoA3(sini)Cin(3sinA，又 i0， 4，2234bca，即22bcabc.（2）解： os6BA， 8，由余弦定理得 22cab32bc14b， ， 的最小值为 2.21. 解：(1)当 a2 时， f(x) x24 x3( x2) 21，则函数在4,2)上为减函数，在(2,6上为增函数，所以 f(x)min f(2)1， f(x)max f(4)(4) 24(4)335.(2)函数 f(x) x22 ax3 的对称轴为 x a，所以要使 f(x)在4
10、,6上为单调函2a2数，只需 a4 或 a6，解得 a4 或 a6.(3)当 a1 时， f(|x|) x22| x|3Error! 其图象如图所示： f(x)在 上单调递减，在 单调递增。,10,1,022. 解：(1)由 f(x)2 x33 x得 f( x)6 x23.令 f( x)0，得 x 或 x .22 22因为 f(2)10， f ， f ， f(1)1，(22) 2 (22) 2- 7 -所以 f(x)在区间2,1上的最大值为 f .(22) 2(2)设过点 P(1， t)的直线与曲线 y f(x)相切于点( x0， y0)，则 y02 x 3 x0，且切线斜率为 k6 x 3，
11、30 20所以切线方程为 y y0(6 x 3)( x x0)，因此 t y0(6 x 3)(1 x0)20 20整理得 4x 6 x t30.30 20设 g(x)4 x36 x2 t3，则“过点 P(1， t)存在 3条直线与曲线 y f(x)相切”等价于“ g(x)有 3个不同零点”g( x)12 x212 x12 x(x1)，g(x)与 g( x)的情况如下：x (，0) 0 (0,1) 1 (1，)g( x) 0 0 g(x) t3 t1 所以， g(0) t3 是 g(x)的极大值， g(1) t1 是 g(x)的极小值当 g(0) t30，即 t3 时，此时 g(x)在区间(，1和(1，)上分别至多有 1个零点，所以 g(x)至多有 2个零点当 g(1) t10，即 t1 时，此时 g(x)在区间(，0)和0，)上分别至多有 1个零点，所以 g(x)至多有 2个零点当 g(0)0且 g(1)0，所以g(x)分别在区间1,0)，0,1)和1,2)上恰有 1个零点，由于 g(x)在区间(，0)和(1，)上单调，所以 g(x)分别在区间(，0)和1，)上恰有 1个零点综上可知，当过点 P(1， t)存在 3条直线与曲线 y f(x)相切时，t的取值范围是(3，1)
