1、- 1 -山东省新泰二中 2017-2018 学年高二数学上学期 12 月月考试题（无答案）第一卷（60 分）一选择题（每题 5 分）1. 已知命题 p： xR， ax0(a0 且 a1)，则( )A p： xR， ax0 B p： xR， ax0C p： x0R ， ax00 D p： x0R， ax002. 若 1,b，则下列不等式（ 1） ab,（2） b,（3） a,（4）2ba中，正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3. 设 Sn是等差数列 的前 n 项和，若 ，则 的值为 （ ）a539a95SA1 B1 C2 D 214. 在 C中， 2 2sinisinsiAB
2、,则 A（ ）A 30 B 60 C 0 D 1505. 下列命题中，错误的是( )A命题“若 x25 x60，则 x2”的逆否命题是“若 x2，则 x25 x60”B已知 x， yR，则 x y 是 xy( )2成立的充要条件x y2C命题 p： xR，使得 x2 x10， b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双x2a2 y2b2曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)第二卷（共 90 分）二.填空题（每题 5 分）13. 与椭圆 有相同的焦点，且短轴长为 4 的椭圆方程是 .29436xy514. 在
3、等比数列 中, 若 是方程 的两根，则 =_.na10,a0623x74a15. 设椭圆 1 (ab0)的左、右焦点分别是 F1、 F2，线段 F1F2被点 分成 31x2a2 y2b2 (b2， 0)的两段，则此椭圆的离心率为_16. 已知数列 1,，则其前 n 项的和等于 。三.解答题（共 70 分）17. （本小题满分 10 分）a、b、c 为ABC 的三边，其面积 SABC 12 ，bc48，bc2，求 a. 318. （本小题满分 10 分）已知 P x|a4b0)上的一点， F1、 F2为椭圆x2a2 y2b2的两焦点，若 PF1 PF2。 求：(1)椭圆的方程；(2) PF1F2
4、的面积20 （本小题满分 12 分）运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(50 x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油(2 )升，司机的工资是每小时 14 元x2360(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值21(本小题满分 13 分)在数列 na中， 1，当 2n时，其前 n项和 nS满足 ()20nna（）证明数列 nS是等差数列；（）求 n和数列 的通项公式 na；（）设 b，求数列 nb的前 项和 T.22（本小题满分 13 分）已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率 ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦2e长为 .2（I）求椭圆的标准方程；（II）已知直线 l 与椭圆相交于 P、 Q 两点， O 为原点，且 OP OQ。试探究点 O 到直线 l 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
