1、- 1 -山东省德州市武城县第二中学 2019 届高三数学上学期 10 月月考试题 理（无答案）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ）Rx|1M2|03xNRMNA. B.|023x或 |或C. D.|02xx或2.设命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下列命题p0(,)x013xq(,)2x为真命题的是（ ）A. B. C. D.q()pq()p()pq3.若 ，则（ ）113212log,3abcA. B. C. D.abcabca4.已知 且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）01A. B. C. D.2loga2ab22log
2、lab12ab5.如图，平行四边形 中， ， ， ，点 在ABCD1A60M边上，且 ，则 等于（ ）AB13MA. B. C. D.12216.已知函数 ，且 ，则函数 的图象的一条对称轴是（ ()sin)fx230()fxd()fx）A. B. C. D.5671236- 2 -7.函数 的部分图象大致为（ ）1()cosyx8.若函数 在 单调递增，则 的取值范围是（ ）1()sin2i3fxxa(,)aA. B. C. D.,1,31,39. ，则 （ ）3tan()64cos(2)6A. B. C. D. 25572572510.设 为 上的奇函数， ，对 ， ，都有()fxR()0
3、f1,(0,)x1x，则 的解集为（ ）2120()xfA. B. C. D. (,)(,2,(,2)(,)(2,0),11.已知定义在 上的函数 满足： 且 ，R()fx201x,)f()(fxf，则方程 在区间 上的所有实根之和是（ ）25()xgg5,1A. B. C. D.67812.设 的定义域为 ，若 满足条件：存在 ，使 在 上的值域()fxD()fx,Dab()fx,ab为 ，则称 为“倍缩函数”，若函数 为“倍缩函数”，则 的取,2ab()f ()ln)xfett值范围是（ ）A. B. C. D.1(,)4(0,1)1(0,2(,)4- 3 -二、填空题（本大题共 4 小题
4、，每小题 5 分，共 20 分）13. 中， 是 的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”ABCsiniAB、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一）14.已知向量 ， ，且 ，则(2,1)am(3,4)b()/(abm15.已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为,xy382yx1xy16.在 中， ， ，则 的值域是ABCACBC三、解答题17. 已知函数 ：“方程 在 上有解”， “ 在p230xa2,4:q1042xa上恒成立”，若 或 为真命题， 且 为假命题，求实数 的取值范围.1,)qpq18. 已知向量 ，函数 .(1,cos2),(in,3)axbx()fxab（1）若 ，
5、求 的值；635f（2）若 ，求函数 的值域.0,2x()fx- 4 -19.已知 为 的三个内角 的对边，向量 ，,abcABCABC、 、 (2sin,cos2)mB， ， ， .2(sin),14mn3a1b（1）求角 的大小；（2）求 的值.c20. 已知函数 .()lnfxax（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；a()yf1,()f（2）求 的单调区间；()fx（3）若函数 没有零点，求 的取值范围a21. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资 240 万元，根据行业规定，每个城市至少要投资 80 万元，由前期市
6、场调研可知：甲城市收益 与投入 （单位：万元）满足 ，乙城市收Pa426Pa益 与投入 （单位：万元）满足 ，设甲城市的投入为 （单Qa12,801436Q x位：万元），两个城市的总收益为 （单位：万元）.()fx（1）当投资甲城市 128 万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？- 5 -22. 已知函数 .lnafxRx（1）若函数 在 上为增函数，求 的取值范围；f1,（2）若函数 有两个不同的极值点，记作 ，且 ，2gxfax12,x12x证明： .231eA为 自 然 对 数 的 底 数- 6 -高三数学（理科）参考答案22.解:（1
7、）由题可知，函数 的定义域为 ，fx0,21.axfx因为函数 在区间 上为增函数，fx1,所以 在区间 上恒成立等价于 ，即 ，0,2minax2a所以 的取值范围是 .（4 分）a2（2）由题得， 则ln,gxaxl.gxx因为 有两个极值点 ，12,所以 1ln,l.xax欲证 等价于证 ，即 ，23e231nle12lnl3x所以 12.ax因为 ，所以原不等式等价于 .1201234ax由 可得 ，则 .12ln,l,xax2211lnx21lnxa由 可知，原不等式等价于 ，即212l3x221113ln.xx设 ，则 ，则上式等价于 .21xttlnt令 ，则3ln12htt22316141.ttht因为 ，所以 ，所以 在区间 上单调递增，1t0ht,所以当 时， ，即 ，t1t31ln2t- 7 -所以原不等式成立，即 .（12 分）231ex
