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    山东省德州市2019年中考数学同步复习第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形训练.doc

    • 资源ID:1174078       资源大小:306KB        全文页数:6页
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    山东省德州市2019年中考数学同步复习第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形训练.doc

    1、1第五章 四边形第二节 矩形、菱形、正方形姓名:_ 班级:_ 用时:_分钟1(2018荆州中考)菱形不具备的性质是( )A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形2(2018湘潭中考)如图,已知点 E,F,G,H 分别是菱形 ABCD 各边的中点,则四边形 EFGH 是( )A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形3(2019易错题)下列命题正确的是( )A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4(2018上海中考)已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(

    2、 )AAB BACCACBD DABBC5(2018淮安中考)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长是( )A20 B24 C40 D486(2018宜昌中考)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 E,F 分别是对角线 AC 上的两点,EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分别为 G,I,H,J,则图中阴影部分的面积等于( )A1 B. C. D.12 13 147(2018广州中考)如图,若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(3,0),(2,0),点 D 在 y 轴上,则点 C 的坐标是_28(2018株洲中考)如图,矩形 A

    3、BCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC10,P,Q 分别为 AO,AD 的中点,则 PQ 的长度为_9(2019改编题)对于ABCD,从以下五个关系式中任取一个作为条件:ABBC;BAD90;ACBD;ACBD;DABABC.能判定ABCD 是矩形的序号是_10(2018郴州中考)如图,在ABCD 中,作对角线 BD 的垂直平分线 EF,垂足为 O,分别交 AD,BC 于E,F,连接 BE,DF.求证:四边形 BFDE 是菱形11(2018沈阳中考改编)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O.过点 C 作 BD 的平行线,过点 D 作 AC 的平行线,两直

    4、线相交于点 E.求证:四边形 OCED 是矩形12(2018宿迁中考)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 为边 CD 的中点,若菱形 ABCD的周长为 16,BAD60,则OCE 的面积是( )A. B23C2 D4313(2017陕西中考)如图,在矩形 ABCD 中,AB2,BC3.若点 E 是边 CD 的中点,连接 AE,过点 B作 BFAE 交 AE 于点 F,则 BF 的长为( )3A. B.3 102 3 105C. D.105 3 5514(2018泸州中考)如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别在边 AD,CD 上,AF,BE 相交于点 G,若AE

    5、3ED,DFCF,则 的值是( )AGGFA. B. C. D.43 54 65 7615(2018连云港中考)如图,E,F,G,H 分别为矩形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 的中点,连接AC,HE,EC,GA,GF.已知 AGGF,AC ,则 AB 的长为_616(2018白银中考)已知矩形 ABCD 中,E 是 AD 边上的一个动点,点 F,G,H 分别是 BC,BE,CE 的中点(1)求证:BGFFHC;(2)设 ADa,当四边形 EGFH 是正方形时,求矩形 ABCD 的面积17(2018益阳中考)如图 1,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,以点 E 为直角顶点的直

    6、角三角形 EFG 的两边 EF,EG 分别过点 B,C,F30.(1)求证:BECE;(2)将EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转,当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动,若 EF,EG 分别与 AB,BC 相交于点 M,N(如图 2)求证:BEMCEN;若 AB2,求BMN 面积的最大值;当旋转停止时,点 B 恰好在 FG 上(如图 3),求 sinEBG 的值418(2019创新题)已知:对于任意实数 a,b,总有 a2b 22ab,且当 ab 时,代数式 a2b 2取得最小值为 2ab.若一个矩形的面积固定为 n,它的周长是否会有最值?若有,求出周长的最值及此时矩形的长和宽;若没有,请说

    7、明理由参考答案【基础训练】1B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B7(5,4) 8. 9.5210证明:在ABCD 中,O 为对角线 BD 的中点,BODO,EDOFBO.在EOD 和FOB 中, EDO FBO,OD OB, EOD FOB, )EODFOB(A SA),OEOF.又OBOD,四边形 BFDE 是平行四边形EFBD,四边形 BFDE 为菱形11证明:四边形 ABCD 是菱形,5ACBD,COD90.CEOD,DEOC,四边形 OCED 是平行四边形又COD90,平行四边形 OCED 是矩形【拔高训练】12A 13.B 14.C15216(1)证明:点 F,G,H 分别是

    8、BC,BE,CE 的中点,BFCF,BGGE,FHBE,FH BE,12FHBG,CFHCBG,BGFFHC.(2)解:当四边形 EGFH 是正方形时,可得 EFGH 且 EFGH.在BEC 中,点 G,H 分别是 BE,CE 的中点,GH BC AD a,且 GHBC,12 12 12EFBC.ADBC,ABBC,ABEFGH a,12矩形 ABCD 的面积 aa a2.12 1217(1)证明:四边形 ABCD 是矩形,ABDC,AD90.E 是 AD 的中点,AEDE,BAECDE,BECE.(2)证明:由(1)可知,EBC 是等腰直角三角形,EBCECB45.ABCBCD90,EBME

    9、CN45.MENBEC90,BEMCEN.EBEC,BEMCEN.解:BEMCEN,BMCN.AB2,BC4.设 BMCNx,则 BN4x,6S BMN x(4x) (x2) 22.12 12x2 时,BMN 的面积最大,最大值为 2.解:如图,作 EHBG 于 H.设 NGm,则 BG2m,BNEN m,EB m,3 6EGm m(1 )m.3 3S BEG EGBN BGEH,12 12EH m.3m( 1 3) m2m 3 32在 RtEBH 中, sinEBH .EHEB 3 32 m6m 6 24【培优训练】18解:设矩形的长为 a,宽为 b(ab0),周长 C2(ab)4 4 ,且当 ab 时,代数式 2(ab)取得最小值为 4 ,ab n n此时 ab .n故若一个矩形的面积固定为 n,它的周长有最小值,周长的最小值为 4 ,此时矩形的长和宽均为 .n n


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