1、1第五章 四边形第二节 矩形、菱形、正方形姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018荆州中考)菱形不具备的性质是( )A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形2(2018湘潭中考)如图，已知点 E，F，G，H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是( )A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形3(2019易错题)下列命题正确的是( )A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4(2018上海中考)已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(
2、 )AAB BACCACBD DABBC5(2018淮安中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是( )A20 B24 C40 D486(2018宜昌中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点，EGAB，EIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于( )A1 B. C. D.12 13 147(2018广州中考)如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_28(2018株洲中考)如图，矩形 A
3、BCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC10，P，Q 分别为 AO，AD 的中点，则 PQ 的长度为_9(2019改编题)对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：ABBC；BAD90；ACBD；ACBD；DABABC.能判定ABCD 是矩形的序号是_10(2018郴州中考)如图，在ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交 AD，BC 于E，F，连接 BE，DF.求证：四边形 BFDE 是菱形11(2018沈阳中考改编)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O.过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直
4、线相交于点 E.求证：四边形 OCED 是矩形12(2018宿迁中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD的周长为 16，BAD60，则OCE 的面积是( )A. B23C2 D4313(2017陕西中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3.若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B作 BFAE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为( )3A. B.3 102 3 105C. D.105 3 5514(2018泸州中考)如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若AE
5、3ED，DFCF，则 的值是( )AGGFA. B. C. D.43 54 65 7615(2018连云港中考)如图，E，F，G，H 分别为矩形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知 AGGF，AC ，则 AB 的长为_616(2018白银中考)已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点(1)求证：BGFFHC；(2)设 ADa，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积17(2018益阳中考)如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点 E 为直角顶点的直
6、角三角形 EFG 的两边 EF，EG 分别过点 B，C，F30.(1)求证：BECE；(2)将EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动，若 EF，EG 分别与 AB，BC 相交于点 M，N(如图 2)求证：BEMCEN；若 AB2，求BMN 面积的最大值；当旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上(如图 3)，求 sinEBG 的值418(2019创新题)已知：对于任意实数 a，b，总有 a2b 22ab，且当 ab 时，代数式 a2b 2取得最小值为 2ab.若一个矩形的面积固定为 n，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说
7、明理由参考答案【基础训练】1B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B7(5，4) 8. 9.5210证明：在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，BODO，EDOFBO.在EOD 和FOB 中， EDO FBO，OD OB， EOD FOB， )EODFOB(A SA)，OEOF.又OBOD，四边形 BFDE 是平行四边形EFBD，四边形 BFDE 为菱形11证明：四边形 ABCD 是菱形，5ACBD，COD90.CEOD，DEOC，四边形 OCED 是平行四边形又COD90，平行四边形 OCED 是矩形【拔高训练】12A 13.B 14.C15216(1)证明：点 F，G，H 分别是
8、BC，BE，CE 的中点，BFCF，BGGE，FHBE，FH BE，12FHBG，CFHCBG，BGFFHC.(2)解：当四边形 EGFH 是正方形时，可得 EFGH 且 EFGH.在BEC 中，点 G，H 分别是 BE，CE 的中点，GH BC AD a，且 GHBC，12 12 12EFBC.ADBC，ABBC，ABEFGH a，12矩形 ABCD 的面积 aa a2.12 1217(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ABDC，AD90.E 是 AD 的中点，AEDE，BAECDE，BECE.(2)证明：由(1)可知，EBC 是等腰直角三角形，EBCECB45.ABCBCD90，EBME
9、CN45.MENBEC90，BEMCEN.EBEC，BEMCEN.解：BEMCEN，BMCN.AB2，BC4.设 BMCNx，则 BN4x，6S BMN x(4x) (x2) 22.12 12x2 时，BMN 的面积最大，最大值为 2.解：如图，作 EHBG 于 H.设 NGm，则 BG2m，BNEN m，EB m，3 6EGm m(1 )m.3 3S BEG EGBN BGEH，12 12EH m.3m（ 1 3） m2m 3 32在 RtEBH 中， sinEBH .EHEB 3 32 m6m 6 24【培优训练】18解：设矩形的长为 a，宽为 b(ab0)，周长 C2(ab)4 4 ，且当 ab 时，代数式 2(ab)取得最小值为 4 ，ab n n此时 ab .n故若一个矩形的面积固定为 n，它的周长有最小值，周长的最小值为 4 ，此时矩形的长和宽均为 .n n
