1、1山东省师大附中 2018-2019 学年高二数学上学期第五次学分认定（期中）试题本试卷共 4 页，满分为 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知 ，则函数 的最小值是0xxy9A B C D65432. 在数列 中， ， （ ） ，则 的值为na112na*Nn25aA49 B50 C89 D993. 已知命题 ： ， ，则命题 的否定 为pRx230xpA ， B ，2Rx230xC ， 中国教育# &D ，xx4. 不等式 的解集为210A B(,4)(3,)(,3)(4,)C D5. 已知数列 是等差数列， ，则其前 项的和是na57918aA45 B56 C65 D786. 关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的x0bx),2(x0)3(xba解集是
3、A B),3()2,()3,(2C D)3,2( ),3()2,(7. 如果 ，那么下列不等式一定成立的是0baA B C D12ba2bca22ba8. 若命题 ： ， 为真命题，则实数 的取值范围是pRx10xA B2,)(,2C D ,)9. 已知 ，则“ ”是“ ”的Ra1aA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件B. 充要条件中国*教育#出& D. 既非充分又非必要条件10. 设 ， ，若 是 与 的等比中项，则 的最大值为0xy39xyxyA B C D32116814111. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，则nanS12a*1(N)nS8aA32 B64 C128 D256
4、12. 设 表示不超过 的最大整数，如 ， 已知数列 满足：xx3.43.4na， （ ） ，则1a1na*Nn112082aaA1 B2 C3 D4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 不等式 的解集为 0x14. 已知数列 的前 项和 （ ） ，则此数列的通项公式为 na2nS*N15. 关于 的方程 有两个正实数根，则实数 的取值范围是 42mm16. 在等差数列 中，满足 ，且 ，则 的最小值为 na0n45a261a三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。317. （10 分）已知 为等差数列，且 ， na36a0（1）求数列
5、的通项公式；（2）若等比数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 nb182123bnbnS18. （12 分）已知数列 满足 ， （ ） na11nna*N（1）求 ， ， 的值；2a34（2）证明：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式1n na19. （12 分）已知函数 154)(2xf（1）求不等式 的解集；1xf（2）当 时，求 的最小值及相应 的值 ),()(fx20. （12 分）已知 是等比数列， ，且 ， ， 成等差数列na21a13a4（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 nnb)12(nbnS21. （12 分）已知命题 ，使 成立，命题 关于 的方程:
6、p(1,)x20xm:qx的一个根大于 ，另一个根小于 0)3(2mxx 1（1）分别求命题 和命题 为真时实数 的取值范围；q（2）若命题 与命题 一真一假，求实数 的取值范围p22. （12 分）已知函数 （ 为常数） 2)()(2xaxf a4（1）求不等式 的解集；0)(xf（2）当 时，若对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围a4,3x0)(xf a2017 级第五次学分认定考试数学参考答案2、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A D C D A D C B C B A3、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. ),4()0,
7、(12na4m254、解答题：17. 【解析】 （1）设数列 的公差为 ，则有 ，nad36a.2 分. .5 分2)3(26)3( ndnan（2） ，6 分48102b7 分3412q的前 项和 .nb nnnnqbS342)1(81)( .10 分18. 【解析】 （1） ， ， ；.3 分2a34a（2）当 时， ，.7 分*Nn11nnn所以 是公差为 1 的等差数列，.8 分na又 ，.9 分15.11 分nan1)(112 分19. 【解析 】 （1） ， ，即1)(xf 1542x01542x2 分.01652x01)3(2x01)(3)2(x5 分不等式的解集为 .6 分),
8、(（2）当 时，令 （ ）,)1x1xt0t则 ，.8 分225(4(2 tttty， ， .10 分0tty当且仅当 ，即 时，等号成立，21x，此时 12 分)(minxf 20.【解析】 （1）设 的公比为 ，则 ， ，naq23a34q所以 ，.2 分243 )1()(2即 .4 分3q所以 5 分nna21（2） ， .6 分nnb)()( nnnS 2)1(23531132 .4)(8 分两式做差得： 1321 2)(2 nnnS6化简 121)11 2)(8)2(42 nnnnnS.11 分6)3(1n所以 .12 分2nS21. 【解析】 （1）命题 为真时，方程 在 有解，p
9、xm2)1,(当 时， ， ；2 分),(x),41)(2x,4当命题 为真时， 满足 ，qxf3(0)(f即 ，所以 .5 分02m1（2）若命题 为真，同时命题 为假，则 ，pq214m.8 分若命题 为假，同时命题 为真，则 ，pq414m或.11 分所以当命题 与命题 一真一假时， 或 .2.12 分22. （12 分）已知函数 （ 为常数） )()(2xaxf a（1）求不等式 的解集；0f（2）当 时，若对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围a3,1x0)(xf a【解析】 （1） ，122)(2 ax 时，不等式变为 ；.1 分00xx 时，不等式变为 ，a)1(a若 ， ，则 或 ，.2 分21x2若 ， ，则 ，.3 分a7若 ， ，则 或 ；.4 分20a1ax21 时，不等式变为 ，则 .0)(12xa.5 分综上所述，不等式 的解集为：0)(xf时， ； 时， ；0a1,2a),2()1,ax时， ； 时， ；2)(x时， 6 分),a（2）由（1）知： 时， ，200)(xf ),2()1,a需 ， ；.8),(),4,333aa分 时， ，符合条件；.9 分2a),1(x 时， ，0)(f ),1(2ax则 ，显然也成立11 分,4,3a综上所述，符合条件的 的取值范围为 12 分3
