1、- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 -2018-2019 学年度第一学期期中教学质量抽测高三数学参考答案（理）一、选择题 CDABB ACDBC DA二、填空题 13. 2 14. 2 15. 0 m2 ； 16. 三、解答题17.解：（1） 23sinco1fxx31cos2sin1xm， 1sin26m2 分则函数 的最小正周期 ， .3 分fxT根据 ， ，得 ， ，.4 分226kkZ63kxkZ所以函数 的单调递增区间为 ， . fx,.5 分（2）因为 ，所以 ， . 53,24x42,63x6 分则当 ， 时，函数取得最大值 0， 6x 3x.8 分即 ，解得 . 102m3
2、2.10 分18.解：(1)由 得 .22cos3incos1nAA sin(2)16分因为 ，所以0(,)6所以 ，即 26A34 分- 6 -由正弦定理可知 ，所以 ，因为siniacAC1sin22(0,)3C所以 ，所以 ,62CB3BSA6 分(2)原式= .9sinisin2isin(120)sinco(60)33co(60)co6CCC分= 3cosin3cos(60)22(60)2CC12 分19.解： x1，12， x21，命题 p 为真时， a1； .2 分 x0R ，使得 x02+（ a1） x0+10，=（ a1） 240 a3 或 a1，命题 q 为真时， a3 或
3、a1， 4 分由复合命题真值表得：若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，则命题 p、 q 一真一假，.6 分当 p 真 q 假时，有 1 a1； .8 分13a当 p 假 q 真时，有 a3. 10 分1a或故 a 的取值范围为1 a1 或 a3 12 分20.解:（） 过点 ， ， fx0,2Pd1 分 在点 处的切线方程为 ，f1,Mf054yx- 7 -故点 在切线 上，且切线斜率为，1,f054yx得 且 . ().2 分 ，32fxbcxd ，由 得 ，(1)4f423cb又由 ，得 ，1fc联立方程 得 ， 2341dbc12bd5 分故 . 2)(3xxf.6 分(2)由(1
4、)得 ,令 得 或 72()1f 0)(xf31x分当 时, 单调递增,12)3x()0()fxf当 时, 单调递减,(当 时, 单调递增, 41x ()0()fxf9 分所以当 时 有极大值,极大值为 ,3)(xf 159()327f当 时 有极小值,极小值为 1x.10 分又因为 , , (2)8f43()27f.11 分所以 在 上的最大值为 ,最小值为 .12()fx,3159()327f(2)8f分- 8 -21.解:（ ）由题可得： ，则 ，180xy263xa即 . .2 分63xa(4)()2sy.4 分16(316)83axy240)(.7 分（ ） 当且仅当 ，即 时，取等
5、号，3161x， 324016x10 分 时， 取得最大值 . .12 分22.解:(I)函数 f(x)的定义域为(0，+)，1().af若 a0，则 f( x)0， f(x)是增函数，又 f(1)=1 a0，不合题意；.1 分若 a0，则令 ，得 1()0afx1.a所以 f( x)0 10.a.2 分所以 f(x)在(0， )上是增函数，在( ，+)上是减函数.1a1a.3 分所以当 x= 时， f(x)有最大值 f ( )= -1+1=ln a. 1a ln.4 分“f(x)0 恒成立”等价于“ f(x)最大值小于或等于 0” ，即ln a0，所以 a1.所以 a 的取值范围为1，+) . .5 分(II)当 a=0 时， f(x)0.- 9 -令 h(x)= e x-mln x1 (x0)，则 (m0，所以 g(x)是0，+)上的增函数. .7 分又因为 g(0)=111=0，所以存在唯一的 s(0，1)，使得 g(s)=0，即 h( s)=e s-m =0，1s所以 es-m= ，且 00g(x)0 xs， h( x)2 m1=1 m0.所以当 a=0 时， h(x)0，即 f(x)0).也就是 ln x+10).
