1、- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 -2018-2019 学年度第一学期期中教学质量抽测高三数学参考答案(文)一、选择题 CDABB ACDBC DA二、填空题 13. 2 14. 2 15. 0 m2 ; 16. 三、解答题17.解:(1) 23sinco1fxx31cos2sin1xm, .2 分1sin26m则函数 的最小正周期 , .3 分fxT根据 , ,得 , ,226kkZ63kxkZ4 分所以函数 的单调递增区间为 , . 5 分fx,63kkZ(2)因为 ,所以 , .6 分53,2442,x则当 , 时,函数取得最大值 0, .8 分6xx即 ,解得 . 10 分102
2、m3218.解:(1)由 得 2 分cossinco1nAA sin(2)16因为 ,所以02(,)6所以 ,即 4 分26A3由正弦定理可知 ,所以 ,因为siniacC1sin22(0,)3C所以 ,所以 .6 分,62CB3ABS- 6 -(2)原式= 9 分sin2isin2isin(120)sinco(60)33co(60)co6BCBCCA= .12 分3sins()223co(60)co602CC19.解: x1,12, x21,命题 p 为真时, a1; .2 分 x0R ,使得 x02+( a1) x0+10,=( a1) 240 a3 或 a1,命题 q 为真时, a3 或
3、 a1, .4 分由复合命题真值表得:若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,则命题 p、q 一真一假,6 分当 p 真 q 假时,有 1 a1; . .8 分13a当 p 假 q 真时,有 a3. .10 分1a或故 a 的取值范围为1 a1 或 a3 .12 分20.解:() 过点 , , .1 分fx0,2Pd 在点 处的切线方程为 ,f1,Mf054yx故点 在切线 上,且切线斜率为,, 054yx得 且 . . 2 分f)(f ,32xbcxd ,由 得 ,f 4)1(f 423cb又由 ,得 ,1c联立方程 得 , . 5 分2341dbc12bd- 7 -故 . . 6 分2)(
4、3xxf(2)由(1)得 ,令 得 或 7 分1f 0)(xf31x当 时, 单调递增,12)3x()0fxf当 时, 单调递减,()当 时, 单调递增, .9 分413x()0fxf所以当 时 有极大值,极大值为 ,159()327f当 时 有极小值,极小值为 10 分xf又因为 , , . 11 分(2)843()27f所以 在 上的最大值为 ,最小值为 .12 分xf159()27f(2)8f21.解:( )由题可得: ,则 ,即 .2 分 . 4 分. . 7 分(2) ,当且仅当 ,即 时,取等号,10 分 时, 取得最大值 ,此时 . . 12 分22.解:(1)函数 的定义域为 , ,. 1 分要使 在区间 上单调递增,只需 ,即在 上恒成立即可, 2 分易知 在 上单调递增,所以只需 即可,3 分易知当 时, 取最小值, , 4 分- 8 -实数 的取值范围是 . 5 分(2)不等式 即 ,令 , . 6 分 则 , 在 上单调递增, .7 分而 ,存在实数 ,使得 , 8 分当 时, , 在 上单调递减;当 时, , 在 上单调递增, . . 9 分,画出函数 和 的大致图象如下,的图象是过定点 的直线, 由图可知若存在唯一整数 ,使得 成立,则需 10 分而 , . , .于是实数 的取值范围是 . . .12 分