1、- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 -2018-2019 学年度第一学期期中教学质量抽测高三数学参考答案（文）一、选择题 CDABB ACDBC DA二、填空题 13. 2 14. 2 15. 0 m2 ； 16. 三、解答题17.解：（1） 23sinco1fxx31cos2sin1xm， .2 分1sin26m则函数 的最小正周期 ， .3 分fxT根据 ， ，得 ， ，226kkZ63kxkZ4 分所以函数 的单调递增区间为 ， . 5 分fx,63kkZ（2）因为 ，所以 ， .6 分53,2442,x则当 ， 时，函数取得最大值 0， .8 分6xx即 ，解得 . 10 分102
2、m3218.解：(1)由 得 2 分cossinco1nAA sin(2)16因为 ，所以02(,)6所以 ，即 4 分26A3由正弦定理可知 ，所以 ，因为siniacC1sin22(0,)3C所以 ，所以 .6 分,62CB3ABS- 6 -(2)原式= 9 分sin2isin2isin(120)sinco(60)33co(60)co6BCBCCA= .12 分3sins()223co(60)co602CC19.解： x1，12， x21，命题 p 为真时， a1； .2 分 x0R ，使得 x02+（ a1） x0+10，=（ a1） 240 a3 或 a1，命题 q 为真时， a3 或
3、 a1， .4 分由复合命题真值表得：若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，则命题 p、q 一真一假，6 分当 p 真 q 假时，有 1 a1； . .8 分13a当 p 假 q 真时，有 a3. .10 分1a或故 a 的取值范围为1 a1 或 a3 .12 分20.解:（） 过点 ， ， .1 分fx0,2Pd 在点 处的切线方程为 ，f1,Mf054yx故点 在切线 上，且切线斜率为，, 054yx得 且 . . 2 分f)(f ，32xbcxd ，由 得 ，f 4)1(f 423cb又由 ，得 ，1c联立方程 得 ， . 5 分2341dbc12bd- 7 -故 . . 6 分2)(
4、3xxf(2)由(1)得 ,令 得 或 7 分1f 0)(xf31x当 时, 单调递增,12)3x()0fxf当 时, 单调递减,()当 时, 单调递增, .9 分413x()0fxf所以当 时 有极大值,极大值为 ,159()327f当 时 有极小值,极小值为 10 分xf又因为 , , . 11 分(2)843()27f所以 在 上的最大值为 ,最小值为 .12 分xf159()27f(2)8f21.解:（ ）由题可得： ，则 ，即 .2 分 . 4 分. . 7 分（2） ，当且仅当 ，即 时，取等号，10 分 时， 取得最大值 ，此时 . . 12 分22.解：（1）函数 的定义域为 ， ，. 1 分要使 在区间 上单调递增，只需 ，即在 上恒成立即可， 2 分易知 在 上单调递增，所以只需 即可，3 分易知当 时， 取最小值， ， 4 分- 8 -实数 的取值范围是 . 5 分（2）不等式 即 ，令 ， . 6 分 则 ， 在 上单调递增， .7 分而 ，存在实数 ，使得 ， 8 分当 时， ， 在 上单调递减；当 时， ， 在 上单调递增， . . 9 分，画出函数 和 的大致图象如下，的图象是过定点 的直线， 由图可知若存在唯一整数 ，使得 成立，则需 10 分而 ， . ， .于是实数 的取值范围是 . . .12 分
