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    安徽省黄山市普通高中2019届高三数学11月“八校联考”试题文.doc

    • 资源ID:1173565       资源大小:974.50KB        全文页数:10页
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    安徽省黄山市普通高中2019届高三数学11月“八校联考”试题文.doc

    1、1黄山市普通高中 2019 届高三“八校联考”数学( 文科 )试题注意事项:1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1设集合 , ,则 AB( )2|40Ax|20Bx(A) (B) (C) (D)| |2x或|2x2已知复数 满足: (其中 为虚数单位) ,则复数 的虚部等于( )z3()12iiiz(A) (B)

    2、(C) (D) 15545353.下列函数中,既是偶函数,又在 内单调递增的为( )(,0)(A) (B) (C) (D)42yx|2xy2xy12log|yx4如图,在矩形区域 中 ,且在 两点处各有一个通信基站,假ACD,1A,设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 和扇形区域 (该矩形区域内无其他信EBF号来源,基站工作正常) 。若在该矩形区域内随机选一地点,则该地点无信号的概率是( )(A) (B) (C) (D) 1412245 “ ”是“直线 的倾斜角大于 ”的( )a- 0axy+-=p(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件6为得到

    3、函数 的图象,只需将函数 的图象( )cos(2)3yxsin2yx2(A)向右平移 个长度单位 (B)向左平移 个长度单位512512(C)向右平移 个长度单位 (D)向左平移 个长度单位667设 是等比数列 的前 项和, ,则 的值为( )nSna425S538a(A) (B) (C) 或 (D) 或1221128若 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ),mn,(A)若 ,则,m(B)若 ,则 n(C)若 ,则, (D)若 ,则 In9已知 ,则 ( )sin()cos()66pa-=+cos2a=(A) (B) (C) (D)11-1010设 , , ,则( )

    4、sin5a2lg3b23()4c(A) (B) (C) (D)caabcba11已知点 ,抛物线 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于0,22:(0)ypx点 M,与其准线相交于点 N,若 ,则 的值等于( )5FM(A) (B) (C) (D)18142412定义在 上的函数 满足 , ,则不等式(0,)()fx()10fx()6f的解集为( )。lg5fx(A)( ,10) (B)(0,10) (C)(10,) (D)(1,10)10第卷(非选择题 共 90 分)3二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置.)13平面向量 与 的夹角

    5、为 , ,则 ab602,1ab2ab14设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为 .,xyyx3()xyz15中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344年商鞅制造的一种标准量器商鞅铜方升,其三视图(单位:寸)如图所示,若 取 3,其体积为12.6(立方寸),则图中的 为 .x16在 中, , ,则当 取最大值时 = . ABC063b2casinC三、解答题(本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(一)必考题:60 分。17设数列 的前 项和为 ,且 nanS23n(1)求证:数列 为等差数列;n(2)设 是数列 的前 项和,求 .nT12nanT18随着移

    6、动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷.现从某市使用 A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取 100 个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下.4(1)已知抽取的 100 个使用 A 款订餐软件的商家中,甲商家的“平均送达时间”为18 分钟。现从使用 A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过 20 分钟的商家中随机抽取 3 个商家进行市场调研,求甲商家被抽到的概率;(2)试估计该市使用 A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数;(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据,从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪

    7、款?19如图,在四面体 中, 平面 ,ABCDABC,且24(1)证明:平面 平面 ;(2)求四面体 的体积的最大值.AB20已知离心率为 的椭圆 C: 过点 ,过点 作两221(0)xyab(2,1)P条互相垂直的直线,分别交椭圆于点 (且 与点 不重合).,AB,(1)求椭圆 的方程;C(2)求证:直线 过定点,并求出此定点坐标.AB21函数 21()ln()2()fxaxaR(1)求 的 单调区间;(2)若 ,求证: .0a3()2fa(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在极坐标

    8、系中,曲线 的极坐标方程为 ,曲线 与曲线 关于极点对C4cosCD使用 A 款软件的 100 个商家“平均送达时间”的频率分布直方图使用 B 款软件的 100 个商家“平均送达时间”的频率分布直方图5称.(1)以极点为坐标原点,极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线 的极坐标方xD程;(2)设 为曲线 上一动点,记 到直线 与直线 的距PDPsin3cos2离分别为 , 求 + 的最小值.1d21223 选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数 ,()|fxxaR(1)当 时,解不等式 ;a(5f(2)若存在 满足 ,求实数 的取值范围.00|2|36黄山市普通高中 2019 届高三“

    9、八校联考”数学( 文科 )答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D A A B D D D C C D第卷(非选择题 共 90 分)二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置.)13. 14. 15. 16.231()327三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解:()由已知得 , ,1n1aS若 ,则2n22(3)(1)()nn

    10、65时满足上式,所以. 6165n分()由()可知 121()()36nan1(373965nT12 分)6218.解:(1)使用 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过 20 分钟的商家共有A个,分别记为甲,0.60,abcde从中随机抽取 3 个商家的情况如下:共 20 种. , ,ab甲 , c甲 ,7, , , , , ,ad甲 , e甲 , c甲 , bd甲 , e甲 , bd甲 , c, , , , , , ,甲 , c甲 , aaa, , , , .ebe甲商家被抽到的情况如下:共 10 种。, , , , , ,a甲 , c甲 , ad甲 , 甲 , c甲 , bd甲 ,,

    11、, ,e甲 , 甲 , e甲 , 甲 ,记事件 为甲商家被抽到,则 4 分A10()2PA(2)依题意可得,使用 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为 55,平均数为 150.6.3450.1.450.6.08分(3)使用 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为B150.42.350.64.150.46.23540所以选 款订餐软件。 12分19.(1) , ,ADC平 面 BAC平 面 DB由 ,得 , ,2B222又 , , ,平 面 平 面5 分ADBC平 面 平 面(2)设 ,则 , x04,令211()36AxV= 21(4)6fxx则 ,由 得 , 时, 24()fx)

    12、0f838, 单调递增; 时, , 单调递减。()0fx()f843x()0fx()f所以,当 时, 取最大值 ,即四面体 的体积的最大()f128ABCD值为 12 分12820.(1)依题意,有 ,且 ,解得 ,241ab2cab26a23b椭圆 的方程为 4 分 C63xy(2)易知直线 斜率存在,设 方程为ABykxm由 ,得 2163ykmx22()460kx设 , ,则 , (,)y2()121k21xk由 知,PAB0PA1212()()xy即 2)50kkmxm22264()(1k3840k(1)()由直线 不过点 ,知 。AB2Pmk, ,mk13直线 方程化为 ,()yx直

    13、线 过定点 . 12 分AB2,D21.(1) 21(1)()1()() (0)axaxfx9当 时,因为 ,所以 ,因此 在 上单调递减;0ax()0fx()fx0,当 时,由 解得 ,由 解得()f1a()f1a即 在 上单调递减,在 上单调递增。()fx10,a(,综上所述: 时, 单调递减区间为 ;)fx0,)时, 单调递减区间为 ,单调递增区间为 5 分(1(a1(,)a(2) ,由(1)可知 在 上单调递减,在 上单调0a)fx0,递增,所以 ,欲证 ,即证min1()(l2fxfa3()2fxa,即 ,设函数13ln2aal0,则 ,由 解()l(0) 21()a()0得 ;由

    14、解得 。所以 在 上单调递减,在)(,)上单调递增,所以 ,即在 上 成立,(1,)min()()0a(a也就是 成立,所以 在 上恒成立。 ln10a32fxa(,)12 分22. 解:(1)设 是曲线 上任意一点,则 关于原点的对称点 在曲线 上,(,)PDPPC且 ,将 代入 得 ,(, )4cos4cos()则 ,即曲线 的极坐标方程为 。54cos分(2)由曲线 的极坐标方程为 得直角坐标方程为 ,cs2()4xy设 ,(cs,2in)P直线 与直线 的直角坐标方程分别为 ,i3o23,10从而 12sin3,4cosdd,2 72sin()4故 的最小值为 1017分23. 解(1)当 时, ,a()|1|fxx由 ,得 。()5fx|25当 时,不等式等价于 ,解得 ,所以 ;2 2x当 时,等价于 ,解得 ,所以 无解;11x当 时,不等式等价于 ,解得 ,所以2x25x43x。故原不等式的解集为 。 434|3x或5 分(2) ()|2|2|fxa(4)|x由题意 ,所以 ,min()|)3f|3解得 。 1071a分


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