1、- 1 -蚌埠一中 2018-2019 学年度第一学期期中考试高三（理）数学考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分 命题人： 审核人：一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 |lg21Ax，集合 2|30Bx，则 AB（ ）A 2,B ,3C 1,D 2,32已知 a， b都是实数，那么“ 2ab”是“ 2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量 2,1, ,x，若 与 共线,则实数 x的值是（ ）A B C 2D4将函数sin4yx的图像上各点的横
2、坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 6个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A5sin24xyBsin23xyCi1D7i15在 B 中，角 A， ， C所对应的边分别为 a， b， c 若角 A， B， C依次成等差数列，且 a， 3b 则 ABS （ ）A 2B C32D 26 sin,0,xf大致的图象是（ ）- 2 -A B C D7已知等差数列 na的公差和首项都不为 0，且 124a、 、 成等比数列，则143a（ ）A 2B 3C 5D 78设点 M是206 xy表示的区域 1内任一点，点 N是区域 1关于直线:lyx的对称区域 2内的任一点，则 M的最大值为（
3、）A 2B C 42D 529若仅存在一个实数0,2t，使得曲线 ：sin6yx0关于直线 xt对称，则 的取值范围是（ ）A17,3B41,3C17,3D41,310已知 ， 是函数 2xy的图象上的相异两点，若点 A， B到直线 2y的距离相等，则点 ， 的横坐标之和的取值范围是（ ）A ,1B ,C ,3D ,411已知定义在 R上的函数 fx是奇函数，且满足 fxf， 13f，数列na满足 1且 1nnaa*N，则 3637a（ ）A-3 B-2 C2 D312偶函数 fx定义域为0,2，其导函数是 fx当0时，有- 3 -cosin0fxfx，则关于 x的不等式 2cos4fxfx
4、的解集为（ ）A,42B,C,0,D,0,42二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分）13已知 i为虚数单位，则复数2i1的虚部_14已知实数 x， y满足条件,420,xy 若存在实数 a使得函数 (0)zaxy取到最大值 za的解有无数个，则 a_15在矩形 ABCD中， ， 1BC， E为 的中点，若 F为该矩形内（含边界）任意一点，则 EF的最大值为_16已知函数 fx满足 2ffx，且当 ,2时 lnfx若在区间 1,4内，函数 2ga有两个不同零点，则 a的范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）已知函数 在
5、上有最小值 12()1(0)gxxba2,3和最大值 4，设 .()gxf（）求 的值；,ab（）若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围.(2)0xxfk1,k18（本小题满分 12 分）已知 ABC 的内角 ， ， C满足- 4 -sinsisinABCBAC（1）求角 ；（2）若 的外接圆半径为 1，求 的面积 S的最大值19（本小题满分 12 分）已知cos14xm，23sinco4x，设函数fxmn（1）求函数 fx的单调增区间；（2）设 ABC 的内角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，且 a， b， c成等比数列，求 f的取值范围20（本小题满分 12 分）已知数列 na
6、的前 项和为 nS，且满足413na，*nN（1）求数列 na的通项公式；（2）令 2lognnb，记数列 1nb的前 n项和为 nT，证明：12n21（本小题满分 12 分）设 nS是数列 na的前 项和，已知 1a， 12nnSa- 5 -（1）求数列 na的通项公式；（2）设12lognb，求数列 nb的前 项和 nT22（本小题满分 12 分）已知函数 2lnfxax， gax（1）求函数 Fxfg的极值；（2）若不等式sin2cox对 0 恒成立，求 a的取值范围蚌埠一中 2018-2019 学年度第一学期期中考试高三（理）数学参考答案1C2D3B4B5C6D7C8D9D10B11A
7、12C二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分）13【答案】13i214【答案】 115【答案】9216【答案】ln20,8三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）解：（） ， ， 在 上是增函数，2()1)gxaba0()gx2,3故 ，解得 .2(3)4,0（）由（1）知， ， ，2()1gx1()2fx 可化为 ，令 ，则 ，(2)0xxfk2()xxkxt21kt- 6 - ， ， ，所以 的取值范围是 .1,x,2t2max(1)tk(,118.【解析】（1）设内角 A， B， C所对的边分别为 ， b， c根据sinsi
8、sinAC，可得22abcabc，3 分所以221osAbc，又因为 0，所以 36 分（2）2sini3sinaRAA，8 分所以 23bcbc ，10 分所以13sin24S（ bc时取等号）12 分19【解析】（1）cos14xfxmnA， 213sincosin462xx，3 分令226xkk ，则233kxk ， Z，所以函数 fx单调递增区间为4， k6 分（2）由 2bac可知2221os 2acbacacB（当且仅当 ac时取等号），8 分所以03， 623，3112fB，- 7 -综上 fB的取值范围为31,212 分20【解析】（I）当 1n时，有1143aS，解得 14a
9、1 分当 n 2时，有43nS，则11nnnaa，3 分整理得： 14n，4 分数列 na是以 q为公比，以 14a为首项的等比数列5 分1*4nN，即数列 n的通项公式为： *n6 分（2）由（1）有 22logl4nba，7 分则 11=2n n，8 分13572nT112 2n 10 分12n，故得证12 分21【答案】（1） 12na；（2）1,2 nT为 奇 数为 偶 数【解析】（1） nS， 1a，- 8 -当 1n时， 2Sa，得112Sa；1 分当 2时， nn，当 时， 1，即 12nna，3 分又 21，4 分 na是以 1为首项，12为公比的等比数列5 分数列 n的通项公
10、式为 1na6 分（2）由（1）知， nb，7 分031nnT，8 分当 为偶数时， 2nT；10 分当 n为奇数时，12nn，1,2 nT为 奇 数为 偶 数12 分22【解析】（1） 2lnFxax，2ax 1，1 分 的定义域为 0,- 9 -02a即 时， Fx在 0,1上递减， Fx在 1,上递增，1Fx极 小， 无极大值2 分02a即 0时， Fx在0,2a和 1,上递增，在,12a上递减，Fx极 大 2ln4a， xF极 小 3 分12a即 时， Fx在 0,上递增， 没有极值4 分即 a时， 在 ,1和,2a上递增， Fx在1,2a上递减， 1Fx极 大 ，Fx极 小 2ln4
11、5分综上可知： 0a 时， 1xa极 小 ， x无极大值；2时， 2F极 大 2ln4a， 1Fxa极 小 ；a时， x没有极值；2时， 1Fa极 大 ，2aFx极 小 2ln4a6 分（2）设sin2coxhxa0， 21cosxh，设 cost，则 1,t，21tt，41tt30t， t在 ,上递增， t的值域为,3，8 分当13a时， 0hx ， 为 ,上的增函数，- 10 - 0hx ，适合条件9 分当 a 时，102ha，不适合条件10 分当103时，对于x，sin3xha，令sinTxa，cosT，存在0,2，使得 0,x时， 0x， Tx在 0,上单调递减， T，即在 时， hx，不适合条件综上， a的取值范围为1,312 分
