1、- 1 -蚌埠一中 2018-2019 学年度第一学期期中考试高三(理)数学考试时间:120 分钟 试卷分值:150 分 命题人: 审核人:一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 |lg21Ax,集合 2|30Bx,则 AB( )A 2,B ,3C 1,D 2,32已知 a, b都是实数,那么“ 2ab”是“ 2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量 2,1, ,x,若 与 共线,则实数 x的值是( )A B C 2D4将函数sin4yx的图像上各点的横
2、坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平移 6个单位,则所得函数图像的解析式为( )A5sin24xyBsin23xyCi1D7i15在 B 中,角 A, , C所对应的边分别为 a, b, c 若角 A, B, C依次成等差数列,且 a, 3b 则 ABS ( )A 2B C32D 26 sin,0,xf大致的图象是( )- 2 -A B C D7已知等差数列 na的公差和首项都不为 0,且 124a、 、 成等比数列,则143a( )A 2B 3C 5D 78设点 M是206 xy表示的区域 1内任一点,点 N是区域 1关于直线:lyx的对称区域 2内的任一点,则 M的最大值为(
3、)A 2B C 42D 529若仅存在一个实数0,2t,使得曲线 :sin6yx0关于直线 xt对称,则 的取值范围是( )A17,3B41,3C17,3D41,310已知 , 是函数 2xy的图象上的相异两点,若点 A, B到直线 2y的距离相等,则点 , 的横坐标之和的取值范围是( )A ,1B ,C ,3D ,411已知定义在 R上的函数 fx是奇函数,且满足 fxf, 13f,数列na满足 1且 1nnaa*N,则 3637a( )A-3 B-2 C2 D312偶函数 fx定义域为0,2,其导函数是 fx当0时,有- 3 -cosin0fxfx,则关于 x的不等式 2cos4fxfx
4、的解集为( )A,42B,C,0,D,0,42二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分)13已知 i为虚数单位,则复数2i1的虚部_14已知实数 x, y满足条件,420,xy 若存在实数 a使得函数 (0)zaxy取到最大值 za的解有无数个,则 a_15在矩形 ABCD中, , 1BC, E为 的中点,若 F为该矩形内(含边界)任意一点,则 EF的最大值为_16已知函数 fx满足 2ffx,且当 ,2时 lnfx若在区间 1,4内,函数 2ga有两个不同零点,则 a的范围为_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分)已知函数 在
5、上有最小值 12()1(0)gxxba2,3和最大值 4,设 .()gxf()求 的值;,ab()若不等式 在 上有解,求实数 的取值范围.(2)0xxfk1,k18(本小题满分 12 分)已知 ABC 的内角 , , C满足- 4 -sinsisinABCBAC(1)求角 ;(2)若 的外接圆半径为 1,求 的面积 S的最大值19(本小题满分 12 分)已知cos14xm,23sinco4x,设函数fxmn(1)求函数 fx的单调增区间;(2)设 ABC 的内角 , , C所对的边分别为 a, b, c,且 a, b, c成等比数列,求 f的取值范围20(本小题满分 12 分)已知数列 na
6、的前 项和为 nS,且满足413na,*nN(1)求数列 na的通项公式;(2)令 2lognnb,记数列 1nb的前 n项和为 nT,证明:12n21(本小题满分 12 分)设 nS是数列 na的前 项和,已知 1a, 12nnSa- 5 -(1)求数列 na的通项公式;(2)设12lognb,求数列 nb的前 项和 nT22(本小题满分 12 分)已知函数 2lnfxax, gax(1)求函数 Fxfg的极值;(2)若不等式sin2cox对 0 恒成立,求 a的取值范围蚌埠一中 2018-2019 学年度第一学期期中考试高三(理)数学参考答案1C2D3B4B5C6D7C8D9D10B11A
7、12C二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分)13【答案】13i214【答案】 115【答案】9216【答案】ln20,8三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分)解:() , , 在 上是增函数,2()1)gxaba0()gx2,3故 ,解得 .2(3)4,0()由(1)知, , ,2()1gx1()2fx 可化为 ,令 ,则 ,(2)0xxfk2()xxkxt21kt- 6 - , , ,所以 的取值范围是 .1,x,2t2max(1)tk(,118.【解析】(1)设内角 A, B, C所对的边分别为 , b, c根据sinsi
8、sinAC,可得22abcabc,3 分所以221osAbc,又因为 0,所以 36 分(2)2sini3sinaRAA,8 分所以 23bcbc ,10 分所以13sin24S( bc时取等号)12 分19【解析】(1)cos14xfxmnA, 213sincosin462xx,3 分令226xkk ,则233kxk , Z,所以函数 fx单调递增区间为4, k6 分(2)由 2bac可知2221os 2acbacacB(当且仅当 ac时取等号),8 分所以03, 623,3112fB,- 7 -综上 fB的取值范围为31,212 分20【解析】(I)当 1n时,有1143aS,解得 14a
9、1 分当 n 2时,有43nS,则11nnnaa,3 分整理得: 14n,4 分数列 na是以 q为公比,以 14a为首项的等比数列5 分1*4nN,即数列 n的通项公式为: *n6 分(2)由(1)有 22logl4nba,7 分则 11=2n n,8 分13572nT112 2n 10 分12n,故得证12 分21【答案】(1) 12na;(2)1,2 nT为 奇 数为 偶 数【解析】(1) nS, 1a,- 8 -当 1n时, 2Sa,得112Sa;1 分当 2时, nn,当 时, 1,即 12nna,3 分又 21,4 分 na是以 1为首项,12为公比的等比数列5 分数列 n的通项公
10、式为 1na6 分(2)由(1)知, nb,7 分031nnT,8 分当 为偶数时, 2nT;10 分当 n为奇数时,12nn,1,2 nT为 奇 数为 偶 数12 分22【解析】(1) 2lnFxax,2ax 1,1 分 的定义域为 0,- 9 -02a即 时, Fx在 0,1上递减, Fx在 1,上递增,1Fx极 小, 无极大值2 分02a即 0时, Fx在0,2a和 1,上递增,在,12a上递减,Fx极 大 2ln4a, xF极 小 3 分12a即 时, Fx在 0,上递增, 没有极值4 分即 a时, 在 ,1和,2a上递增, Fx在1,2a上递减, 1Fx极 大 ,Fx极 小 2ln4
11、5分综上可知: 0a 时, 1xa极 小 , x无极大值;2时, 2F极 大 2ln4a, 1Fxa极 小 ;a时, x没有极值;2时, 1Fa极 大 ,2aFx极 小 2ln4a6 分(2)设sin2coxhxa0, 21cosxh,设 cost,则 1,t,21tt,41tt30t, t在 ,上递增, t的值域为,3,8 分当13a时, 0hx , 为 ,上的增函数,- 10 - 0hx ,适合条件9 分当 a 时,102ha,不适合条件10 分当103时,对于x,sin3xha,令sinTxa,cosT,存在0,2,使得 0,x时, 0x, Tx在 0,上单调递减, T,即在 时, hx,不适合条件综上, a的取值范围为1,312 分