1、1蚌埠一中 2018-2019 学年度第一学期期中考试高二（文科）数学考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）1. 直线 的倾斜角为 x+ 3y-5=0A. B. C. D. -30 60 120 1502. 已知直线 ： 和 ： 互相平行，则实数 l1 x+my+7=0 l2 (m-2)x+3y+2m=0 m=(A. 或 3 B. m=-1 m=-1C. D. 或m=-3 m=1 m=-33. 圆 的半径为 ，则 a 等于 x2+y2+2ax+4ay=0 5A. 5 B. 或 5 C. 1 D. 1 或-5 -14. 若一个圆锥的侧面
2、展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为 2A. B. C. D. 30 45 60 755. 如图，在正方体 中，下列结论不正确的是 ABCD-A1B1C1D1A. C1D1B1CB. BD1ACC. BD1/B1CD. ACB1=606. 一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为 1cm 的正方形，则原图形的周长是 A. 6cm B. 8cm C. D. 2(1+ 3)cm 2(1+ 2)cm7. 一个几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A. 92+42B. 5+422C. 6+42D. 132+428. 过点 ，斜率为 k 的直线，被圆 截得的弦长为 ，则 k 的值
3、为 A(-1,0) (x-1)2+y2=4 23A. B. C. D. 33 33 3 39. 一条光线从点 射出，经 y 轴反射后与圆 相交，则入射光线所在直(1,-1) (x-2)2+y2=1线的斜率的取值范围为 A. B. C. D. -34,0 0,34 (-34,0) (0,34)10. 若圆 上至少有三个不同的点到直线 l： 的距离为 ，x2+y2-4x-4y-10=0 ax+by=0 22则直线 l 的斜率的取值范围是 A. B. 2- 3,2+ 3 -2- 3, 3-2C. D. -2- 3,2+ 3 -2- 3,2- 3二、填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分）11.
4、 如图在直三棱柱 中 ， ，ABC-A1B1C1 ACB=90 AA1=2，则异面直线 与 AC 所成角的余弦值是_AC=BC=1 A1B12. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 ， AD 是斜边 BC 上BC=4的高，将 沿着 AD 折叠，使二面角 为 ，则三棱锥 的体积是ABD C-AD-B 60 A-BCD_ 13. 直线 l 与两直线 ， 分别交于 P， Q 两点，线段 PQ 的中点是 ，则 ly=1 x-y-7=0 (1,-1)的斜率是_314. 若无论实数 a 取何值时，直线 与圆 都相交，则实ax+y+a+1=0 x2+y2-2x-2y+b=0数 b 的取值范围是_15.
5、 如图，已知 和 所在平面互相垂直， ， ， ，ABCBCD ABC=BCD=90 AB=a BC=b，且 ，则三棱锥 的外接球的表面积为_ CD=c a2+b2+c2=1 A-BCD三、解答题（本大题共 6 小题，共 75.0 分）16. 在 中，已知 ， ，ABC A(0,2)B(2,0)C(-2,-1)求 BC 边上的高 AH 所在的直线方程；(1)求 的面积(2)ABC17. 如图四边形 ABCD 为梯形， ， ，求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形AD/BCABC=90成的几何体的表面积和体积418. 如图，在三棱锥 中， D， E， F 分别为棱P-ABCPC， AC， AB 的中
6、点，已知 ， ， ，PAACPA=6 BC=8求证：DF=5.直线 平面 DEF；(1) PA/平面 平面 ABC(2) BDE19. 已知直线 与曲线 l:mx+y-2(m+1)=0 C:y= 1-x2若直线 l 与直线 垂直，求实数 m 的值； (1) l1:2x-y+1=0若直线 l 与曲线 C 有且仅有两个交点，求实数 m 的取值范围(2)520. 在如图所示的多面体中，四边形 和 都为矩形ABB1A1 ACC1A1若 ，证明：直线 平面 ；设 D、 E 分别是线段 BC、 的中点，ACBC BC ACC1A1 CC1在线段 AB 上是否存在一点 M，使直线 平面 ？请证明你的结论DE
7、/A1MC21. 已知过原点的动直线 l 与圆 ： 相交于不同的两点 A， BC1 x2+y2-6x+5=0求圆 的圆心坐标；(1) C1求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；(2)是否存在实数 k，使得直线 L： 与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k(3) y=k(x-4)的取值范围；若不存在，说明理由6蚌埠一中 20182019 学年度第一学期期中试题答案和解析【答案】1. D 2. A 3. D 4. A 5. C 6. B 7. B8. A 9. C 10. A11. 12. 13. 14. 15. 16. 解： 由已知得， B， C 两点连线的斜率 ，7依题意 ， ，又
8、 ，由斜截式得高 AH 所在的直线方程为 ，即 设 BC 边上的高为 h，则 由 ，又 ，由点斜式得 BC 边所在的直线方程为 ，即 BC 边上的高为 h 就是点 到 BC 的距离，所以， ，因此， 的面积为 17. 解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面 分， ， 故所求几何体的表面积为： 分由 ， 分分所以，旋转体的体积为 分 18. 证明： 、 E 为 PC、 AC 的中点， ，又 平面 DEF， 平面 DEF，8平面 DEF；、 E 为 PC、 AC 的中点， ；又 、 F 为 AC、 AB 的中点， ；，；， ， ；， 平面 ABC；平面 BDE，
9、平面 平面 ABC 19. 解： 由题可知：直线 l 的斜率为 ，直线 的斜率为 2，直线 l 与直线 l1 垂直，（- m） 2=-1， m=.（2）由题可知：直线 l 方程为 y=-mx+2(m+1)，斜率为- m,由曲线 C： 可知这是圆 的上半圆，将直线 l 方程化为 ，所以直线 l 恒过（2,2,）点，作图可知，当直线 l 正好过（-1,0）点时，刚好有两个交点，此时- m=,则 m= ,当直线 l 正好与上半圆相切时，此时为临界点，只有一个交点，d= =1,解得 m= ,则- m= ,9由图可知- m= 舍去.由 -m ,可得 20. 证明： 四边形 和 都为矩形， ，平面 ABC
10、，平面 ABC， ，直线 平面 ；解：取 AB 的中点 M，连接 ， MC， ， ，设 O 为 ，的交点，则 O 为 的中点连接 MD， OE，则 ， ， ， ， ，连接 OM，则四边形 MDEO 为平行四边形，平面 ， 平面 ，平面 ，线段 AB 上存在一点 线段 AB 的中点，使直线 平面 21. 解： 圆 ： ，整理，得其标准方程为： ，圆 的圆心坐标为 ；设当直线 l 的方程为 、 、 ，联立方程组 ，10消去 y 可得： ，由 ，可得 由韦达定理，可得 ，线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的参数方程为 ，其中 ，线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程为： ，其中 ；结论：当 ，
11、 时，直线 L： 与曲线 C 只有一个交点理由如下：联立方程组 ，消去 y，可得： ，令 ，解得 ，又 轨迹 C 的端点 与点 决定的直线斜率为 ，当直线 L： 与曲线 C 只有一个交点时，k 的取值范围为 ， 【解析】1. 【分析】本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围特殊角的三角函数值的求法先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角11【解答】解： 直线的方程为 ，直线的斜率为 ，即直线倾斜角 的正切值 ，又倾斜角 ，故选 D2. 解：由 ，解得 或 经过验证都满足两条直线平行， 或 故选： A由 ，解得
12、经过验证即可得出本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 解：圆 的标准方程为 ，圆 的半径为 ，故选： D圆 的标准方程为 ，利用圆的半径为 ，即可求出 a本题考查圆的方程，考查半径的求解，比较基础4. 【分析】根据圆锥侧面展开图是面积为 的半圆面，可得圆锥的母线长，继而得到圆锥的底面半径，即可求出圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小本题主要考查圆锥的侧面积的计算和应用，比较基础【解答】12解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，即 ， ，又圆锥的侧面积公式 ，解得 ，即 ， ，则 ，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为 ，
13、故选： A5. 解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨设正方体的棱长 则 0， ， 1， ， 1， ， 1， ， 0， ， 0， 因此不可能有 C. 故选： C如图所示，建立空间直角坐标系利用向量垂直与数量积的关系即可得出本题考查了空间线线位置关系及其判定方法，属于基础题6. 解：由斜二测画法的规则知与 轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在 轴上，可求得其长度为 ，故在平面图中其在 y 轴上，且其长度变为原来的 2 倍，长度为 ，其原来13的图形如图所示，则原图形的周长是：8 故选 B由斜二测画法的规则知在已知图形平行于 x 轴的线段，在直观图中画成平行于 轴，长度保
14、持不变，已知图形平行于 y 轴的线段，在直观图中画成平行于 轴，且长度为原来一半由于 轴上的线段长度为 ，故在平面图中，其长度为 ，且其在平面图中的 y 轴上，由此可以求得原图形的周长本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化7. 解：由已知中的三视图，可得该几何体的直观图如下所示：这是一个三棱柱，切去一个三棱锥所得的组合体，故表面积，故选： B 由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可得几何体的表面积本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档8. 解：设直线方程为 ，即 ，圆 截得的弦
15、长为 ，圆心到直线的距离为 ，14故选： A设直线方程为 ，利用圆 截得的弦长为 ，求出圆心到直线的距离为 1，即可得出结论本题考查直线和圆的方程的应用，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，确定圆心到直线的距离为 1 是关键9. 【分析】本题考查了入射光线与反射光线的性质、对称性、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题如图所示，由题意可设入射光线 PQ 的方程为： ，可得 反射光线 QAB 的方程为： 利用直线与圆相交可得 ，解出即可得出【解答】解：如图所示：由题意可设入射光线 PQ 的方程为： ，令 ，则 ，可得 反射光线 QAB 的方程为：
16、 则 ，解得： 入射光线所在直线的斜率的取值范围为 故选： C1510. 解：圆 整理为 ，圆心坐标为 ，半径为 ，要求圆上至少有三个不同的点到直线 l： 的距离为 ，则圆心到直线的距离应小于等于 ， ， ，直线 l 的斜率的取值范围是 故选： A求出圆心和半径，比较半径和 ，要求圆上至少有三个不同的点到直线 l：的距离为 ，则圆心到直线的距离应小于等于 ，用圆心到直线的距离公式，可求得结果本题考查直线的斜率的取值范围的求法，考查直线、圆、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题11. 解： ，异面直线 与 AC 所成角为 ，易求 ，故答案为：先通过平移将两
17、条异面直线平移到同一个起点 ，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题1612. 解： ， ， ，平面 BCD，是正三角形，且边长为 2，三棱锥 的体积 三棱锥 的体积为： 故答案为： 首先，根据直角三角形的性质，得到 平面 BCD，然后，结合三棱锥的体积公式进行求解即可本题综合考查了等腰三角形中的边角关系、线面垂直的判定方法、三棱锥的体积公式等知识，属于中档题13. 【分析】本题主要考查直线斜率的求法，根据两直线方程求两直线的交点坐标，灵活运用中点坐标公式化简求值是解决本
18、题的关键【解答】解：根据题意，设 ， ，线段 PQ 的中点坐标为 ，解得， ， ， ，直线 l 的斜率为： ，17故答案为 14. 【分析】本题考查直线过定点及点与圆的关系，同时考查圆的一般方程，由直线过定点 知 在圆内，利用点与圆的位置关系即可求解【解答】解： 因为直线 过定点 ，所以由已知有 在圆内，所以 ，解得 故答案为 15. 解：因为球心到球面的点的距离相等，可以找出一点到 ABCD 四个点的距离相等，在直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等，可知 AD 中点 O 到 A， B， C， D 的距离相等，所以 所以 要求外接球，需知到其半径，因为球心到球面的点的距离相等，可以找出一点
19、到 ABCD 四个点的距离相等，求解即可本题考查学生的空间想象能力，以及对三角形的性质的使用，是基础题16. 利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出18利用点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题18. 由 D、 E 为 PC、 AC 的中点，得出 ，从而得出 平面 DE
20、F；要证平面 平面 ABC，只需证 平面 ABC，即证 ，且 即可本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目19. 本题考查了两直线的位置关系以及直线与圆的位置关系20.先证明 平面 ABC，可得 ，利用 ，可以证明直线 平面；取 AB 的中点 M，连接 ， MC， ， ，证明四边形 MDEO 为平行四边形即可本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 通过将圆 的一般式方程化为标准方程即得结论；设当直线 l 的方程为 ，通过联立直线 l 与圆 的方程，利用根的判别式大于 0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；通过联立直线 L 与圆 的方程，利用根的判别式 及轨迹 C 的端点与点 决定的直线斜率，即得结论本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题
