1、1白泽湖中学 20162017 学年度第一学期期中试题高三(理科)数学一.选择题（每小题 5 分，共 60 分， ）1设集合 ， ，若 ，则 （ ）23,logPaQ,b=0PQ=A B C D0013,23,0122. 已知函数 为 R 上周期为 4 的奇函数，,又 ，则 （ )(xf 4)1(f )()(ff）A B C D 4883设 alog 36，blog 510，clog 714，则 ( )Acba BbcaCacb Dabc4 是第二象限角，P（x， ）为其终边上一点且 cos= x，则 x 的值为（ ）A B C D 5已知向量 m，n 的夹角为 6，且 |3,|2,|mnn则
2、 =( )A4 B3 C2 D16. 已知偶函数 f(x)当 x0，)时是单调递增函数，则满足 f( ) f(x)的 x 的取x 2值范围是( )A(2，) B(，1)C2，1)(2，) D(1,2)7已知命题 p：存在 x0(，0)，2 x0sin B，则AB，则下列命题为真命题的是( )A p q B p( q)C( p) q D p( q)8. 已知函数 的值为（ ）)1(,lnsi)(fxxf则A、 B、 C、 D、-1-cos11coscocs9已知 f(x) x2 ， f( x)为 f(x)的导函数，则 f( x)的图象是( )14 sin( 2 x)210在 ABC 中，若 0t
3、an Atan B1，那么 ABC 一定是( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D形状不确定11.如图， ABC 中， A60， A 的平分线交 BC 于 D，若 AB4，且 ( R)，则 AD 的长为( )AD 14AC AB A 4 B 2 3 3C 3 D53 312设函数 f(x)(xR)满足 f( x) f(x)， f(x) f(2 x)，且当 x0,1时， f(x) x3.又函数 g(x)| xcos( x)|，则函数 h(x) g(x) f(x)在 上的零点个数为( )12， 32A5 B6C7 D8二、填空题13已知向量 =（3，1） ， =（1，3） ， =（k，7）
4、 ，若（ ） ，则 k= 14函数 f(x) 的单调递减区间是xln x_15已知 cos ，则 cos(2 )( 2) 45_16下列说法：“ xR,2 x 3”的否定是“ xR,2 x3” ；函数 ysin sin 的最小正周期是 ；(2x 3) ( 6 2x)命题“函数 f(x)在 x x0处有极值，则 f( x0)0”的否命题是真命题； f(x)是(，0)(0，)上的奇函数， x0 时的解析式是 f(x)2 x，则 x0时的解析式为 f(x)2 x.其中正确的说法是_三.解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17(本小题满分 10 分)已知集合 AError!， B x|x m2
5、1若“ x A”是“x B”的充分条件，求实数 m 的取值范围18(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)Error!.(1)求函数 f(x)的最小值；(2)已知 mR，命题 p：关于 x 的不等式 f(x) m22 m2 对任意 mR 恒成立； q：函数 y( m21) x是增函数若“ p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求实数 m 的取值范围319.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)sin cos ， g(x)2sin 2 .(x 6) (x 3) x(1)若 是第一象限角，且 f( ) ，求 g( )的值；335(2)求使 f(x) g(x)成立的 x 的取值集合20(本小
6、题满分 12 分)已知函数 f(x)ln xax(aR)(1)求 f(x)的单调区间；(2)设 g(x)x 24x2，若对任意 x1(0，)，均存在 x20,1，使得 f(x1)g(x 2)，求 a 的取值范围21 （本小题满分 13 分）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且acosC+ c=b（1）求角 A 的大小；（2）若 a=1，求ABC 的周长 L 的取值范围22 （13 分）设函数（1）当 时，求 f（x）的最大值（2）令 ，以其图象上任一点 P（x 0，y 0）为切点的切线的斜率 恒成立，求实数 a 的取值范围4高三数学期中（理）答案一选择题题号 1 2 3
7、 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D A D C C B A B C B二填空题：13 5 14 _(0,1)，(1，e) 15 _ 16 725三解答题：17解析： y x2 x1 2 ，32 (x 34) 716 x ， y2， AError!，34， 2 716由 x m21，得 x1 m2， B x|x1 m2，“ x A”是“ x B”的充分条件， AB，1 m2 ，解得 m 或 m ，716 34 34故实数 m 的取值范围是 ( ， 34 34， )18解析： (1)作出函数 f(x)的图象，可知函数 f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故
8、f(x)的最小值为 f(x)min f(2)1.(2)对于命题 p， m22 m21，故3 m1；对于命题 q， m211，故 m 或 m .2 2由于“ p 或 q”为真， “p 且 q”为假，则若 p 真 q 假，则Error!解得 m1.2若 p 假 q 真，则Error!，解得 m3 或 m .2故实数 m 的取值范围是(，3) ，1( ，)2 219 解析： f(x)sin cos(x 6) (x 3) sin x cos x cos x sin x32 12 12 32 sin x，3g(x)2sin 2 1cos x.x(1)由 f( ) 得 sin .335 35又 是第一象限
9、角，所以 cos 0.5从而 g( )1cos 1 1 .1 sin245 15(2)f(x) g(x)等价于 sin x1cos x，3即 sin xcos x1，于是 sin ，3 (x 6) 12从而 2k x 2 k ， kZ， 6 6 56即 2k x2 k ， kZ，23故使 f(x) g(x)成立的 x 的取值集合为Error!.20(1) f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为 (2)10,a1,a31,e【解析】(1)f(x)a (x0)x当 a0 时，由于 x0，故 ax10，f(x)0，所以 f(x)的单调递增区间为(0，)当 a0 时，由 f(x)0，得 x .a在
10、区间 上，f(x)0，在区间 上，f(x)0，所以函数 f(x)的单调1,1,递增区间为 ，单调递减区间为 .a(2)由题意得 f(x)maxg(x) max，而 g(x)max2，由(1)知，当 a0 时，f(x)在(0，)上单调递增，值域为 R，故不符合题意当 a0 时，f(x)在 上单调递增，在 上单调递减，10,1,a故 f(x)的极大值即为最大值，f 1ln 1ln(a)，所以21ln(a)，解得 a .3e21 解：（1）accosC+ c=b，由正弦定理得 2RsinAcosC+ 2RsinC=2RsinB，即 sinAcosC+ sinC=sinB，6又sinB=sin（A+C
11、）=sinAcosC+cosAsinC， sinC=cosAsinC，sinC0， ，又0A， （2）由正弦定理得：b= = ，c= ，l=a+b+c=1+ （sinB+sinC）=1+ （sinB+sin（A+B） ）=1+2（ sinB+ cosB）=1+2sin（B+ ） ，A= ，B ，B+ ，故ABC 的周长 l 的取值范围为（2，3（2）另解：周长 l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理 a2=b2+c22bccosA，b 2+c2=bc+1，（b+c） 2=1+3bc1+3（ ） 2，解得 b+c2，又b+ca=1，l=a+b+c2，即ABC 的周长 l 的取值范围为（2，322（1）当 时，求出 f（x） ，进而求得 f（x） ，由 f（x）的符号判断 f（x）的单调性，根据单调性求出 f（x）的最大值（2）求出 ，由题意可得 在 x0（0，3上恒成立，易知当 x0=1 时， 取得最大值 ，由此求得实数 a 的取值范围7解：（1）当 时， ，易知 f（x）在（0，1上递增，在1，+）上递减，故 f（x）的最大值为 （6 分）（2） ， 由题意 ，x 0（0，3恒成立，即 在 x0（0，3上恒成立易知当 x0=1 时， 取得最大值 ，故 （13 分）
