1、- 1 -2018-2019 学年度上学期期中考试高一数学2018.11考生注意：1、本卷考试范围：人教 A 版必修 1。满分 150 分，考试时间 120 分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。) 1.对于任意两个正整数 m， n，定义某种运算“”如下：当 m， n 都为正偶数或正奇数时，m n m n；当 m， n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时， m n mn，则在此定义下，集合 M( a， b
2、)|a b16中的元素个数是( )A 18 B 17 C 16 D 152.已知集合 A x|yln( x3)， B x|x2，则下列结论正确的是( )A A B B A B C AB D BA3.已知全集 U ，集合 P ， Q ，则( UP) Q 等于( )A B C D4.函数 y ln x 的定义域为( )A x|x0 B x|x1 C x|x1 D x|00，且 a1，函数 y ax与 ylog a( x)的图象只能是下图中的( )11.已知 x， y， z 都是大于 1 的正数， m0，且 logxm24，log ym40，log xyzm12，则 logzm的值为( )A B 6
3、0 C D12.已知幂函数 f(x) ，若 f(a1)0 且 a1)的图象过点 P(4， )，则 f(x)的解析式为_三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.（12 分） 设 A 为实数集，且满足条件：若 a A，则 A(a1)求证：(1)若 2 A，则 A 中必还有另外两个元素；(2)集合 A 不可能是单元素集18. （12 分）定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2) f(x)，当 0 x1 时， f(x) x，(1)试画出 f(x)， x3,5的图象；(2)求 f(37.5)；(3)常数 a(0,1)， y a 与 f(x)， x3,5的图象相交，求所有交点横坐标之和19
4、. （10 分）某公司计划投资 A、 B 两种金融产品，根据市场调查与预测， A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图 1， B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图 2(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别将 A、 B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有 10 万元资金，并全部投入 A、 B 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20. （12 分）记函数 f(x) 的定义域为集合 A，函数 g(x) 在(0，)上为增函数时 k 的取值集合为 B，函数 h(x) x22 x4 的值域为集合 C.(1)
5、求集合 A， B， C；(2)求集合 A( RB)， A( B C)21. （12 分）已知 f(x) x2( a1) x a2(aR )，若 f(x)能表示成一个奇函数 g(x)和一个- 4 -偶函数 h(x)的和(1)求 g(x)和 h(x)的解析式；(2)若 f(x)和 g(x)在区间(，( a1) 2上都是减函数，求 f(1)的取值范围22. （12 分）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇 函数，且当 x0 时， f(x) .(1)求 f(x)的解析式；(2)判断 f(x)的单调性；(3)若对任意的 tR，不等式 f(k3 t2) f(t22 t)0 恒成立，求 k 的取值范围.2
6、018-2019 学年度上学期期中考试高一数学答案1. B2. D3. C4. B5. D6. C7. D8. A9. B10. B11. B12. A13. 214. 15. 16. f(x)log 16x- 5 -17.证明 (1)若 a A，则 A.又2 A， 1 A.1 A， A. A， 2 A. A 中另外两个元素为1， .(2)若 A 为单元素集，则 a ，即 a2 a10，方程无解 a ，集合 A 不可能是单元素集18.解 (1) f(x)为奇函数， f(x2) f( x)， f(x)关于直线 x1 对称由 f(x)在0,1上的图象反复关于(0,0)， x1 对称，可得 f(x)
7、， x3,5的图象如图(2)由图可知 f(x4) f(x)， f(37.5) f(491.5) f(1.5) f(0.5) .(3)由图可知，当 a(0,1)时， y a 与 f(x)， x3,5有 4 个交点，设为x1， x2， x3， x4(x10，解得 x ，所以集合 A x|x 因为函数 g(x) 在(0，)上为增函数，所以 k1 ，所以 A( RB) x|x1因为 A( ，)， B C x|x1 或 x3，所以 A( B C) x|x321. 解(1)由题 g(x)( a1) x， h(x) x2 a2.(写出答案就给满分)(2)因为 f(x)和 g(x)在区间(，( a1) 2上都
8、是减函数，所以 ( a1) 2，即 a1，且 a10，即 a1，从而 a1，又 f(1) a2 a2，可看成是关于变量 a 的函数 f(a)，又 f(a)在区间 ，1)上单调递减，所以 f(1)的取值范围为 2f(1) .22.解 (1)因为当 x0 时， f(x) ，所以当 x0 时， f(x) f( x) .- 7 -所以 f(x)(2)当 x0 时， f(x) 2 ，所以 f(x)在0，)上是增函数.又 f(x)是奇函数，所以 f(x)在(，)上是增函数.(3)由题知不等式 f(k3 t2) f(t22 t)0 等价于f(k3 t2) f( t22 t)，又 f(x)在(，)上是增函数，所以 k3 t2 t22 t，即 2t22 t k0，即对一切 tR，恒有 2t22 t k0，所以 48 k0，解得 k .
