1、- 1 -育才学校 2019届高三上学期期中考试卷理科数学第 I卷 选择题 60 分一、选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分) 1.已知命题 p：“ x1,2 都有 x2 a”命题 q：“ xR，使得 x22 ax2 a0 成立” ，若命题“ p q”是真命题，则实数 a的取值范围为 ( )A ( ，2 B (2,1) C (，21 D 1，)2.若 为实数，则“ ”是 的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3.已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有，则 的值是 （ ）A 0 B C 1 D4.设函数
2、f(x)ln(1 x)ln(1 x)，则 f(x)是( )A 奇函数，且在(0,1)上是增函数 B 奇函数，且在(0,1)上是减函数C 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D 偶函数，且在(0,1)上是减函数5.设函数 f(x) 若 F(x) f(x) x， xR，则 F(x)的值域为( )- 2 -A (，1 B 2，) C (，12，) D (，1)(2，)6.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2015年全年投入研发资金 130万元在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200万元的年份是( )(参考数据：lg 1.120.0
3、5，lg 1.30.11，lg 20.30)A 2018 年 B 2019 年 C 2020 年 D 2021 年7.函数 f(x) cosx( x 且 x0)的图象可能为( )8.函数 在 内（ ）A 没有零点 B 有且仅有一个零点 C 有且仅有两个零点 D 有无穷多个零点9.在 ABC中， B ， BC边上的高等于 BC，则 sinA等于( )A B C D10.已知函数 f(x)sin( x ) ， x 为 f(x)的零点， x 为y f(x)图象的对称轴，且 f(x)在 上单调，则 的最大值为( )A 11 B 9 C 7 D 511.数列 满足 ，则 的前 60项和为（ ）A 369
4、0 B 3660 C 1845 D 183012.已知正三角形 ABC的边长为 2 ，平面 ABC内的动点 P， M满足| |1， ，则| |2的最大值是( )A B C D第 II卷 非选择题 90 分- 3 -二、填空题(共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13.设集合 M y|y2 x， x1时， f(x)f(a1)的实数 a的取值范围19. (12分)已知函数 f(x) x k2 k2( kZ)满足 f(2)0，使函数 g(x)1 qf(x)(2 q1) x- 4 -在区间1,2上的值域为4， ？若存在，求出 q；若不存在，请说明理由20. (12分)已知函数 f(x) ln x.
5、(1)当 a 时，求 f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)若函数 g(x)f(x) x在1，e上为增函数，求正实数 a的取值范围21. (12分)在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 a c.已知 2，cos B ， b3.求：(1)a和 c的值；(2)cos(B C)的值22.(10分)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为 x元时，销售量可达到 150.1x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为 30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万
6、套)成反比，比例系数为 10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：(1)每套丛书售价定为 100元时，书商能获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？- 5 -高三理科数学答案一、选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分) 1. C2. A3. A4. A5. C6. B7. D8. B9. D10. B11. D12. B二、填空题(共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13. x|x1 14. 2 15. 16. 三、解答题(共 6小题 ,共 70分) 17. （1）0（2） f(x)在区间(0，)上是单调递减函数（3） f(x)
7、在2,9上的最小值为2【解析】(1)令 x1 x20，代入得 f(1) f(x1) f(x1)0，故 f(1)0.- 6 -(2)任取 x1， x2(0，)，且 x1x2，则 1，由于当 x1时， f(x)f(a1)得解得 1 a0，解得10满足题设，由(1)知g(x) qx2(2 q1) x1， x1,2 g(2)1，两个最值点只能在端点(1， g(1)和顶点( ， )处取得而 g(1) (23 q) 0， g(x)max ，g(x)min g(1)23 q4.q2.存在 q2 满足题意20. (1)当 a 时，f(x) ln x，f(x) ，令 f(x)0，得 x2，当 x1,2)时，f(
8、x)0，故 f(x)在(2，e上单调递增，故 f(x)minf(2)ln 21.又f(1)0，f(e) 0)，设 (x)ax 24ax4，由题意知，只需 (x)0 在1，e上恒成立即可满足题意a0，函数 (x)的图象的对称轴为 x2，只需 (1)3a40，即 a 即可 故正实数 a的取值范围为 .21. a3， c2. cos( B C) .- 8 -【解析】(1)由 2，得 cacosB2，又 cosB ，所以 ac6.由余弦定理，得 a2 c2 b22 accosB，又 b3，所以 a2 c292213.联立 得 或 因为 a c，所以 a3， c2.(2)在 ABC中，sin B .由正
9、弦定理，得sinC sinB .因为 a b c，所以 C为锐角，因此 cosC .于是 cos(B C)cos BcosCsi nBsinC .22. (1)每套丛书售价定为 100元时，销售量为 150.11005(万套)，此时每套供货 价格为 30 32(元)，书商所获得的总利润为 5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为 x元时，由解得 00，由(150 x) 2 21020，当且仅当 150 x ， 即 x140 时等号成立，此时， Pmax20120100.当每套丛书售价定为 100元时，书商获得总利润为 340万元，每套丛书售价定为 140元时，- 9 -单套丛书的利润最大，最大值为 100元
