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    安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题(实验班)文.doc

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    安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题(实验班)文.doc

    1、1育才学校 2018-2019学年度第一学期期中考试高二实验班文科数学试题满分:150 分,考试时间:120 分钟; 命题人:第 I卷 选择题 60 分一、选择题(12 小题,共 60分)1.直线 的斜率为 ,其中点 ,点 在直线 上,则( )MN21N, M1yxA. B. C. D. 57, 45, 2, 23,2.设 a,b 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下面四个命题中错误的是( )A.若 ab,a, ,则 B.若 ab,a,b,则 C.若 a,则 或 D.若 , ,则 3.如上右图是某几何体的三视图,则该几何体的内切球的表面积为( )A. B. C. D.4.已知 是 轴上的

    2、两点,点 的横坐标为 ,且 ,若直线 的方程为,ABxP2PABPA,则直线 的方程是( )10xy2A. B. C. D. 270xy50xy240yx15.在正方体 中, 为棱 上一动点, 为底面 上一动点, 1ABCDP1AQABCD是 的中点,若点 都运动时,点 构成的点集是一个空间几何体,则这个几何MPQ,M体是( )A. 棱柱 B. 棱台 C. 棱锥 D. 球的一部分6.若直线 与 互相垂直,则实数 ( )210mxy210xymA. B. C. 或 1 10D. 7.如图所示,正四棱锥 的底面面积为 ,体积为 , 为侧棱 的中点,PABCD32EPC则 与 所成的角为( )PAB

    3、EA. B. C. 3045 60D. 98.已知正方体 的棱长为 1,在正方体的侧面 上的点 到点 距1ABCD1BCPA离为 的点的轨迹形成一条曲线,那么这条曲线的形状是( )233A. B. C. D. 9.已知两点 , ,若直线 上至少存在三个点 ,使得1,0M1,0N2ykxP是直角三角形,则实数 的取值范围是( )NPAkA. B. C. ,33,0,D. 1,5,10.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ) A. cm3 B. cm3 C.

    4、cm3 D. cm311.已知四棱锥 的底面是边长为 2的正方形,SABCD,则四棱锥 的外接球的表面积为( )SD平 面 , 且 SABCD4A. B. C. 943D. 121012.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,从外表看,六根等长的正四棱分成三组,榫卯起来如图,若正四棱柱的高为 ,底面正方形的边长为 现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球61形容器的表面积的最小值为(容器壁的厚度忽略不计) ( ).A. B. 42 2C. D. 121

    5、第 II卷 非选择题 90 分二、填空题(每小题 5分,共 20分)13.如图,在边长为 4的正方形纸片 中, 与 相交于点 ,剪去 ,ABCDBOAB将剩余部分沿 折叠,使 重合,则折叠后以 为顶点的四面体,OCD,O,ACD的体积为_14.如图,已知正方体 的棱长为 ,点 是面 的中心,点 是1ABCD1P1ADQ面 的对角线 上一点,且 平面 ,则线段 的长为1AB1PQAB_515.在三棱台 中, ,点 、 分别是棱 、 的中点,则在三棱台的各棱所在的直线中,与平面 平行的有_16.若圆 被直线 截得的弦长为 ,则22:4(0)Cxaya:30lxy23_a三、解答题(70 分)17.

    6、 (10 分)已知 的三个顶点 , , ,求:AB4,6A4,0B1,4C(1) 边上的高 所在直线的方程;CD(2) 的垂直平分线 所在直线的方程;EF(3) 边的中线的方程.18. ( 12分)已知圆 过两点 , ,且圆心 在直线C3,M1,5NC上20xy()求圆 的标准方程;()直线 过点 且与圆 有两个不同的交点 , ,若直线 的斜率 大于 0,l2,5CABlk求 的取值范围;k()在()的条件下,是否存在直线 使得弦 的垂直平分线过点 ,若存l 3,1P在,求出直线 的方程;若不存在,请说明理由l19. (12 分)如图所示,空间四边形 中, 分别在 上,ABCDEFG、 、 A

    7、BCD、 、且满足 , ,过 的平面交 于 ,:2:1AEBCF:3:1G、 、 H连接 .H6(1)求 ;:AHD(2)求证: 三线共点.EFGB、 、20. (12 分)如图,在正方体 中,棱长为 ,E 是棱 的中点1ACDa1D D1C1B1A1 DCBA E(1)求三棱锥 的体积;BE1(2)在棱 上是否存在一点 F,使 平面 ?证明你的结论。1CD1/1ABE21. (12 分)正方体 中, 为 中点, 为 中点.(1)求证: 平面 ;(2) ,求三棱锥 的体积.22. (12 分)如图,在直四棱柱 中,底面四边形 为菱形, 1ABCDABCD7, , 是 的中点. 12AB60AC

    8、EBC(1)图 1中,点 是 的中点,求异面直线 所成角的余弦值;F1AC,EFAD(2)图 2中,点 分别是 的中点,点 在线段 上, ,求HN、 1D、 M1123AMD证:平面 AEH平面 .M8高二实验班文科数学试题参考答案与解析1.B【解析】设点 , ,则1Mx1224MNxkxx,选 B.4,52.D【解析】A:记 a,b 确定的平面为 , ,在平面 内, , , ,从而根据线面平行的判定可知 A不符合题意;B:等价于两个平面的法向量垂直,根据面面垂直的判定可知 B不符合题意;C:根据面面垂直的性质可知 C符合题意;D: 或 ,故 D符合题意, 故答案为:D3.B【解析】由三视图可

    9、知该几何体为正方体中的内接正四面体,正四面体的棱长为 ,设内切球的半径为 r,则 易得: 内切球的表面积为 故答案为:B4.B【解析】 点 的横坐标为 ,P23,点 的 纵 坐 标 为 ,又 AB的斜率互为相反数,P,的斜率为 1则直线 的方程是 ,即 。故答案选B32yx50yB5.A【解析】由题意知,当 P在 A处,Q 在 AB上运动时,M 的轨迹为过 AA的中点,在平面 AABB 内平行于 AB的线段(靠近 AA) ,当 P在 A处,Q 在 AD上运动时,M 的轨迹为过 AA的中点,在平面 AADD 内平行于 AD的线段(靠近 AA) ,当 Q在 B处,P 在 AA上运动时,M 的轨迹为

    10、过 AB的中点,在平面 AABB 内平行于AA的线段(靠近 AB) ,当 Q在 D处,P 在 AA上运动时,M 的轨迹为过 AD的中点,在平面 AABB 内平行于AA的线段(靠近 AD) ,当 P在 A处,Q 在 BC上运动时,M 的轨迹为过 AB的中点,在平面 ABCD内平行于 AD的线段9(靠近 AB) ,当 P在 A处,Q 在 CD上运动时,M 的轨迹为过 AD的中点,在平面 ABCD内平行于 AB的线段(靠近 AB) ,同理得到:P 在 A处,Q 在 BC上运动;P 在 A处,Q 在 CD上运动;P 在 A处,Q 在 C处,P 在 AA上运动;P、Q 都在 AB,AD,AA上运动的轨迹

    11、进一步分析其它情形即可得到 M的轨迹为棱柱体故选:A6.A【解析】由题意得 ,当 时直线201mm或 0m方程为 不成立,舍去,选 A.210mxy7.C【解析】连接 交于点 ,连接 正四棱锥,ACBDO,EP的底面 是正方形, 是 中点, 是PACE中点, 与 所成的角为 正四棱锥/,EP,BO的底面积为 ,体积为 , ABCD32, 在,6POAC 622,PABE中, , ,故选 C.RtEBtan3BE60OE8.B【解析】正方体每个面到点 距离为 的点的轨迹如图:2则在正方体的侧面 上的点 到点 距离为 的点的轨迹为小圆弧。故选1BCPA23B9.B【解析】当 , 为直角时, ,且

    12、一定存在,NM0k故至少存在一个点,使 为直角,即直线与圆 至少有一个交点,21xy10 ,21kdx解得 ,3 且 故选 k0B10.A【解析】由题意可得,设球心为 O,球与不面切点为 B, 球与棱的一个切点为 C,点 C所在截面圆圆心为 P, PB=2,PC=4,OC=R,OP=R-2,由勾股定理 得,解得 R=5, cm3,选 A.11.C【解析】由题意,将四棱锥 扩充为正方体,体对角线长为 ,所以四棱SABCD23锥外接球的直径为 ,半径为 ,所以四棱锥外接球的表面积为 ,故23 41选 C.12.C【解析】有题意可知:该球形容器得半径最小值为 ,所以表面积最136+=22小值为 24

    13、=1R13.83【解析】折叠后的四面体如图所示11OA, OC, OD两两相互垂直,且 OA OC OD2 ,所以体积 V S OCDOA (2 )31313814. 2【解析】连接 , ,1AB1D点 是面 的中心, , 是 的中点,P1AD1ADP1A 平面 , , Q1B1PQ122B故答案为 215. ,【解析】点 、 分别是 , 的中点, ,又 平面 , 平面 , 平面 ,12 , , , ,四边形 是平行四边形, ,又 平面 , 平面 , 平面 故在三棱台各棱所在直线中,与平面 平行的有: , 16. 2-1【解析】由题意利用弦长公式可得弦心距 ,再由点到直线的距离公式可得431d

    14、32312aad, ,解得 ,或 舍去) ,-(故选 A17.(1) ;(2) ;(3) 40xy6810xy7301xyx【解析】 (1)由斜率公式易知 kAC=-2,直线 BD的斜率 .2k又 BD直线过点 B(-4,0) ,代入点斜式易得直线 BD的方程为:x-2y+4=0(2) , 又线段 BC的中点为 ,43k5,2EF 所在直线的方程为 y-2=- (x+ ) 3452整理得所求的直线方程为:6x+8y-1=0(3)AB 的中点为 M(0,-3) ,k CM=-7直线 CM的方程为 y-(-3)=-7(x-0) 即 7x+y+3=0,又因为中线的为线段,故所求的直线方程为:7x+y

    15、+3=0(-1x0)18.() (x1) 2+y2=25;() ;()x+2y1=0.15,8【解析】 (I)MN 的垂直平分线方程为:x2y1=0 与 2xy2=0 联立解得圆心坐标为13C(1,0)R2=|CM|2=(31) 2+(30) 2=25圆 C的标准方程为:(x1) 2+y2=25(II)设直线 的方程为:y5=k(x+2)即 kxy+2k+5=0,设 C到直线 l的距离为 d,l则 d=由题意:d5 即:8k 215k0k0 或 k又因为 k0k 的取值范围是( ,+)(III)设符合条件的直线 存在,则 AB的垂直平分线方程为:y+1= (x3)即:lx+ky+k3=0弦的垂

    16、直平分线过圆心(1,0)k2=0 即 k=2k=2故符合条件的直线存在,l 的方程:x+2y1=0.19.(1) ;(2)证明见解析.3:【解析】 (1) , .2AECFB/EAC 平面 .而 平面 ,/FDGH且平面 平面 ,GH .而 ,/E/AC .AC ,即 .3D:3:1D(2)证明: ,且 , ,/EFGHAC4GH ,四边形 为梯形.令 ,则 ,而 平面 ,PEBD, 平面 ,平面 平面 ,FBD . 三线共点.EHG、 、1420.(1) ;(2)详见解析.63aV【解析】 (1) 631311 ahSBABAE(2)存在 FO EAB CDA1B1 C1D1如图取 中点 ,

    17、连 ,连 交 于1DCFEB11,AB1O是 的中位线EH12,/因为正方体 1ABCD所以 O112又因为四边形 是平行四边形,1所以 ,DCAB1/所以 ,EFO,所以四边形 是平行四边形, 1所以 ,B/所以 平面 1F1AE15法二:取 中点 ,则平面 平面1CH/1FBEA1 HFEAB CDA1B1 C1D121.(1)证明过程见解析;(2) .【解析】 (1)取 中点 ,连接 , ,有 ,所以 是平行四边形,所以 ,又 平面 ,平面 ,所以 平面 ,得证.(2)正方体 中,, ,点 到面 的距离即为 ,所以三棱锥 的体积.22.(1) 2cos4CEF【解析】 (1)因为底面四边形 为菱形,ABD所以 ,异面直线 所成角即为直线 所成角,ADB, ,EFBC或其补角,连结 , , , , , EFC112212CF162cos4CEF(2) 与 相似, , , ,1AGHD12AGD1312AMD所以 ,又1MNMNAH,CNAE,, ,CNAE平面 AEH平面 .


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