1、- 1 -安徽省桐城中学 2019 届高三数学上学期第三次月考试题 理一、单选题（每题 5 分，共 60 分）1下列说法错误的是（ ）A 对于命题 ，则B “ ”是“ ”的充分不必要条件C 若命题 为假命题，则 都是假命题D 命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”2已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 3函数 的零点所在的区间为（ ）A B C D 4设 ， ， ，则 a， b， c 的大小关系是 A B C D 5 （ ）A B C D 6函数 的图象在 上恰有两个最大值点，则 的取值范围为（ ）A B C D 7已知函数 且 的最大值为 ,则 的取值范围是（ ）A B C D
2、8若 在 上是减函数，则 的取值范围是( )A B C D 9已知定义在 R 上的函数 满足 ，且 的导数 在 R 上恒有 ，则不等式- 2 -的解集为( )A (，1) B (1，) C (，1)(1，) D (1,1)10若函数 的图象如图所示，则 的范围为（ ）A B C D 11若 ，则（ ）A B C D 12若曲线 与曲线 （ ）存在公共切线，则21:yx2:xeCya0的取值范围为（ ）aA B C D 01，24e， 2,4e2,4e二、填空题（每题 5 分，共 20 分）135函数 的部分图象如图所示 ,则_14已知 ： ； ： ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围
3、是_.15己知函数 若函数 在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是_16已知函数 （ ）与 ，若函数21xfe02lngxxa图像上存在点 与函数 图像上的点 关于 轴对称，则 的取值fxPgQy范围是_三、解答题17 （10 分）已知函数 .（）求 的最小周期和最小值，- 3 -（）将函数 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 的图像.当 x 时，求 的值域.18 （12 分）已知函数 .12log4,xfxabxR（）若 ，且 是偶函数，求 的值；1a（）若 ，且 ，求实数 的取值范围. 41Axfbx19设函数 = （1）若曲线 在点（1， ）处的切线与 轴平
4、行，求 ；（2）若 在 处取得极小值，求 的取值范围20已知函数 ，（1）求函数 的单调区间；（2）证明：对一切 ，都有 成立.- 4 -21已知函数 （1）求函数 在 上的值域；（2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围22已知函数 (I)讨论 的单调性；(II)若 有两个零点,求 的取值范围.参考答案1C- 5 -【解析】根据全称命题的否定是特称命题知 A 正确；由于 可得 ，而由 得或 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件正确；命题 为假命题，则不一定都是假命题，故 C 错；根据逆否命题的定义可知 D 正确，故选 C.2C【解析】【分析】先根据指数函数的性质求出集合 ，再求解分式不等式化简
5、集合 ，然后由交集运算性质得答案【详解】， ， ，故选 B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，指数函数的值域问题，解题的关键是认清集合，是基础题3B【解析】【分析】判断函数 单调递增，求出 f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=30，即可判断【详解】函数 单调递增，f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=30，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是 ，故选 B【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题4C- 6 -【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】， b， c 的大小关系是 故选： C【点睛】本题考查三个数的大小的
6、比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5D【解析】【分析】利用积分的运算公式和定积分的几何意义即可求得结果【详解】为奇函数又 表示半圆 的面积故选【点睛】- 7 -本题主要考查了积分的基本运算，以及定积分的几何意义，只要根据计算法则即可求出结果，注意几何意义。6C【解析】【分析】由三角函数图象确定 满足条件，解得结果.【详解】由题意得 ，选 C.【点睛】本题考查三角函数图象与性质，考查基本求解能力.7A【解析】【分析】对 进行分类讨论，当 时， 和当 时， 由最大值为 1 得到 的取值范围【详解】当 时， ，函数 且 的最大值为当 时，
7、，解得 故选：A【点睛】本题考查分段函数的应用，注意分类讨论思想的合力应用8C9C10B【解析】分析： ,当 时, 的根- 8 -详解：（1）（2） ，整理可得 ，由图可知 ，或者 ，解得由（1） （2）可知 ，故选 B点睛：由图像求参数的取值范围，抓住关键点（零点、已知坐标的点、极值点、最值点）的位置，往往利用导数研究函数的关键点的位置。11C【解析】【分析】利用特值法可判断 错误，构造函数 利用导数可的 在 上递减，从而可得结果.【详解】对 ， 时， ，故 错误；对 ， 时， ，故 错误；设 ，时， ， 在 上递减，可得 ， 错误， 正确，故选 C.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函
8、数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状” ；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12D【解析】 在点 的切线斜率为 , 在点 的切线的斜率为 ,2yx2,m2mxeya,nena- 9 -故 ,由斜率公式得 ,即 ,则 有解.由 , e2nma2nema
9、2e4na4yx的图象有交点即可,相切时有 ,所以 ,故选 D.xy 4e【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,过曲线上某点出的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题.要求曲线上某点的切线方程,需要到两个量,一个是切点,一个是切线的斜率,分别求得切点和斜率,然后根据点斜式可写出切线方程.1314m9【解析】【分析】根据p 是q 的必要不充分条件，转化为 p 是 q 的充分不必要条件，建立不等式关系进行求解即可【详解】已知 ,解得-2 x 10, 已知 x2-2x+1-m20 得（x-1） 2m 2 ，m01-mx1+mp 是q 的必要不充分条件q 是 p 的必要不充分
10、条件p 是 q 的充分不必要条件 且等号不能同时成立m9【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题的关键.15【解析】【分析】转化为函数在定义域内有极值点求解，分离参数后得 ，从而求出函数 的值域即可- 10 -【详解】由函数 在定义域 内不单调，得函数 在定义域内有极值点 ， ， 令 ，则 ，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，又 时， ， ， 实数 的取值范围是 【点睛】解答本题的关键在于将问题进行转化，即把函数在定义域内不单调的问题转化为导函数在定义域内有变号零点的问题求解，同时解题中要结合函数的图象求解，体现了数形结合在解题中的应用16
11、 ,e【解析】设点 在函数 上，由题意可知，点 P 关于 y 轴的对称点0,Pxy（ ） fx在函数 上，所以 ，消 ，可得0,g0201 (yelnxa0，即 ，所以022001=lnxexa000-=()2x x0-ln()a令 ， ，问题转化为函数 与函数-2xmeln()xxmx在 时有交点。在平面直角坐标系中，分别作出函数 与函数 的图象，0 n如图所示，- 11 -，当 过点 时，解得 。ln=lxaxalnxa102（ ， ） ae由图可知，当 时，函数 与函数 在 时有交点.em17 （1）最小正周期为 ，最小值为 ；（2） .【解析】试题分析：（）借助题设和二倍角公式将其化为
12、 求解；（）借助题设条件和正弦函数的最大值最小值求解试题解析:（1）,因此 的最小正周期为 ，单调递增区间为（2）由条件可知： 当 时，有 ，从而 的值域为 ，那么 的值域为 故 在区间 上的值域是 考点：三角函数的图象和性质等有关知识的综合运用18(1) ;(2) 1b2,log3- 12 -【解析】试题分析：(1)由 ，得： ，即0fxf21log0xb， ；20xb1（2） 在 上有意义 对任意 ， 恒成立，变f,1x14xa量分离得： 恒成立，令 ，求此函数的最值即24xxa 42g可；（3）方程 无实根，又1Axfbx221log1xb，即 时 .222loglog6x2l3bA试题
13、解析：（）当 时， ，1a12 2l4log1x xfxbb若 是偶函数，则 ，即 ，fx0ff2l0x即 ，所以 .20b1b（）当 时， 4a12log41xfxxb，221log1xb由 可得方程 无实根，A22log1xb因为 ， 22116xx222loglog6x所以，当 ，即 时 ，2log6b2l3bA故实数 的取值范围是 .,点睛：恒成立问题处理策略：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为0fx- 13 -，若 恒成立，转化为 ;min0fx0fxmax0f（3）若 恒成立，可转化为 .fg
14、inag19(1) 1 (2)（ ， ）【解析】分析：（1）先求导数，再根据 得 a；（2）先求导数的零点： ， 2；再分类讨论，根据是否满足 在 x=2 处取得极小值，进行取舍，最后可得 a 的取值范围详解：解：（）因为 = ，所以 f （ x）=2 ax（4 a+1） e x+ ax2（4 a+1） x+4a+3e x（ x R）= ax2（2 a+1） x+2e xf (1)=(1 a)e由题设知 f (1)=0，即(1 a)e=0，解得 a=1此时 f (1)=3e0所以 a 的值为 1（）由（）得 f （ x）= ax2（2 a+1） x+2e x=（ ax1）( x2)ex若 a
15、，则当 x( ，2)时， f ( x)0所以 f (x)0所以 2 不是 f (x)的极小值点综上可知， a 的取值范围是（ ，+） 点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.20(1)递增区间是 ，递减区间是 ；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）求出 ，在定义域内，分别令 求得 的范围，可得函数 增区间， 求得 的范围，可得函数 的减区间；（2）对一切 ，都有 成立等价于 m 对一切 恒成立，利用导数可得 + 的最小值为 ，从而可- 14
16、 -得结果；（3）原不等式等价于即 ，由（1）可得 的最大值为 ，利用导数可证明的最小值为 ，从而可得结论.详解：（1） ，得 由 ，得 的递增区间是 ，递减区间是 （2）证明： 等价于 ，即 f(x)由（1）知 ， （当 时取等号）令 ，则 ，易知 在 递减，在 递增 （当 时取等号） 对一切 都成立则对一切 ，都有 成立.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数 恒成立( 即可)或 恒成立（ 即可） ； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或 恒成立； 讨论参数. 21 （1） （2）【解析】【分析】（
17、1）对函数 求导，确定函数在 上单调性和最值，即可求出函数 在 上的值域；（2）通过构造函数 ，将问题转化为在 区间上 问题，求导函数 ，通过分类讨论确定实数 的取值范围【详解】解：（1）易知 ，在 上单调递减， ， 时， ， - 15 -在 上的值域为 （2）令 ，则 ， 若 ，则由（1）可知， ， 在 上单调递增，与题设矛盾， 不符合要求； 若 ，则由（1）可知， ， 在 上单调递减， 符合要求； 若 ，则 ，使得 ，且 在 上单调递增，在 上单调递减， ，由题： ，即 ， ，即 且由（1）可知 在 上单调递减， 综上， 【点睛】本题主要考查函数的极值、最值与函数的单调性问题，考查利用导数
18、研究恒成立问题的分类讨论方法. 分类讨论时要注意不重不漏，仔细审题，根据已知条件合理分类.根据题意构造新函数并合理运用已知结论是解题关键.22 （）见解析；(II) 【解析】【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得 单调性；（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得 的取值范围【详解】（）设 ，则当 时， ；当 时， .- 16 -所以 f（x）在 单调递减，在 单调递增.（）设 ，由 得 x=1 或 x=ln（-2a）.若 ，则 ，所以 在 单调递增.若 ，则 ln（-2a）1,故当 时， ；当 时， ，所以 在 单调递增，在 单调递减.若 ，则 ，故当 时， ，当 时，所以 在 单调递增，在 单调递减.（） （）设 ，则由（）知， 在 单调递减，在 单调递增.又 ，取 b 满足 b0 且 ，则 ，所以 有两个零点.（）设 a=0，则 ，所以 只有一个零点.（iii）设 a0，若 ，则由（）知， 在 单调递增.又当 时， 0，故 不存在两个零点；若 ，则由（）知， 在 单调递减，在 单调递增.又当 时 0，故 不存在两个零点.综上，a 的取值范围为 .【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数单调性及最值，考查函数零点的判断，考查计算能力，考查分类讨论思想，属于中档题
