1、- 1 -2018-2019 柘皋中学高二第一次月考数 学 试 卷 时间：120 总分:150一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知 m， n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则2. 将正方体（如图 1 所示）截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）A. B. C. D. 3. 棱长为 2 的正方体的顶点都在同一个球面上，则球的表面积是（ ）A. B. C. D. 4. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D. 5.
2、设 m， n 是两条不同直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A. ， 且 ，则B. ， 且 ，则C. ， ， ，则D. ， ， ， ，则6. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论： AB EF； AB 与 CM 成 60角； EF 与 MN 是异面直线； MN CD，其中正确的是（ ）A. B. C. D. - 2 -7. 若 l 为一条直线，、 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，； ，； l， l其中正确的命题有（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个8. PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面，连接 PB， PC， PD， AC，
3、 BD，则下列垂直关系正确的是（ ）面 PAB面 PBC 面 PAB面 PAD 面 PAB面 PCD 面 PAB面PACA. B. C. D. 9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 10. 在下列四个正方体中，能得出 AB CD 的是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形， PA平面 ABC，则下列结论不正确的是( )A. 平面 PAD B. 平面 PAFC. 平面 PAB D. 平面 PAF- 3 -12. 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为
4、鳖臑，如图，在鳖臑 ABCD 中， AB平面 BCD，且 AB=BC=CD，则异面直线 AC 与 BD 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_. 14. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位： cm），则该三棱锥的外接球的表面积为_15. 如图，平面 PAD平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形， PAD=90，且 PA=AD=2， E， F分别是线段 PA， CD 的中点，则异面直线 EF 与 BD 所成角的余弦
5、值为_ 16. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C，有如下四个结论：（1） AC BD （2） AB 与平面 BCD 成 60的角（3） ACD 是等边三角形 （4） AB 与 CD 所成的角为 60 正确结论的编号是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分.第 17 题 10 分，其他每题 12 分.）17. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为 的等腰三角形，俯视图是边长为 2 的正方形， - 4 -正视图 左视图 俯视图（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积18. 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， A
6、B=AD=1， AA1=2，点 P 为 DD1的中点（1）求证：直线 BD1平面 PAC；（2）求证：平面 PAC平面 BDD1；（3）求直线 PB1与平面 PAC 的夹角19 如图，在三棱锥 P-ABC 中， D， E， F 分别为棱 PC， AC， AB 的中点，已知PA AC， PA=6， BC=8， DF=5求证：（1）直线 PA平面 DEF；（2）平面 BDE平面 ABC- 5 -20 如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PC平面ABCD， AB DC， DC AC（1）求证： DC平面 PAC；（2）求证：平面 PAB平面PAC；（3）设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否
7、存在点 F，使得PA平面 CEF？说明理由21.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，点 M， N 分别为线段 A1B， B1C 的中点（1）求证： MN平面 AA1C1C；（2）若 ABC=90， AB=BC=2， AA1=3，求点 B1到面 A1BC 的距离22.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面 ABC 为正三角形，侧棱 AA1底面ABC已知 D 是 BC 的中点， AB=AA1=2（）求证：平面 AB1D平面 BB1C1C；（）求证： A1C平面 AB1D；（）求三棱锥 A1-AB1D 的体积- 7 - 8 -和解析1.【答案】 B2.【答案】 B3.【答案】 B4.【答
8、案】 C5.【答案】 B6.【答案】 D7.【答案】 C8.【答案】 A9.【答案】 D10.【答案】 A11.【答案】 A12.【答案】 A13.【答案】3：1：214.【答案】29 cm215.【答案】16.【答案】17.【答案】解：(1)该几何体的直观图如图所示：(2)作斜高 EF BC，连接 EO， OF，由正视图可知： EF= ，在 Rt EOF 中： EO= ， S 表面积 = ，V= 18.【答案】（1）证明：连接 BD，交 AC 于 O，则 O 为 BD 中点，连接OP， P 为 DD1的中点， OP BD1， OP平面 PAC， BD1平面 PAC， BD1平面 PAC；（2
9、）证明：长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AB=AD=1，底面 ABCD 是正方形，则 AC BD，又 DD1面 ABCD，则 DD1 AC BD平面 BDD1B1， D1D平面 BDD1B1， BD D1D=D， AC面 BDD1B1 AC平面 PAC，- 9 -平面 PAC平面 BDD1；（3）解：连接 PB1，由（2）知，平面 PAC平面 BDD1， B1PO 即为 PB1与平面 PAC 的夹角，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AB=AD=1， AA1=2， OP= ， ， 在 OPB1中，cos B1PO= 直线 PB1与平面 PAC 的夹角为 19.【答案】证明：（1
10、） D、 E 为 PC、 AC 的中点， DE PA，又 PA平面 DEF， DE平面 DEF， PA平面 DEF；（2） D、 E 为 PC、 AC 的中点， DE= PA=3；又 E、 F 为 AC、 AB 的中点， EF= BC=4； DE2+EF2=DF2， DEF=90， DE EF； DE PA， PA AC， DE AC； AC EF=E， DE平面 ABC； DE平面 BDE，平面 BDE平面 ABC20.【答案】（1）证明： PC平面 ABCD， DC平面 ABCD， PC DC， DC AC， PC AC=C， DC平面 PAC；（2）证明： AB DC， DC AC， A
11、B AC， PC平面 ABCD， AB平面 ABCD，- 10 - PC AB， PC AC=C， AB平面 PAC， AB平面 PAB，平面 PAB平面 PAC；（3）解：在棱 PB 上存在中点 F，使得 PA平面 CEF点 E 为 AB 的中点， EF PA， PA平面 CEF， EF平面 CEF， PA平面 CEF21.【答案】（1）证明：连接 BC1，四边形 BCC1B1是平行四边形， N 是 B1C 的中点， N 是 BC1的中点，又 M 是 A1B 的中点， MN A1C1，又 A1C1平面 AA1C1C， MN平面 AA1C1C， MN平面 AA1C1C（2）解： AB BC，
12、BB1 BC， AB BB1=B， BC平面 ABB1A1， V = S BC= =2，又 A1B= = ， S = = 设 B1到平面 A1BC 的距离的距离为 h，则 V = h= ， V =V ，2= ， h= 点 B1到面 A1BC 的距离为 22.【答案】（）证明：因为 ABC 为正三角形，且 D 是 BC 的中点，所以 AD BC因为侧棱 AA1底面 ABC， AA1 BB1，- 9 -所以 BB1底面 ABC又因为 AD底面 ABC，所以 BB1 AD而 B1B BC=B，所以 AD平面 BB1C1C因为 AD平面 AB1D，所以平面 AB1D平面 BB1C1C（）证明：连接 A1B，设 A1B AB1=E，连接 DE由已知得，四边形 A1ABB1为正方形，则 E 为 A1B 的中点因为 D 是 BC 的中点，所以 DE A1C又因为 DE平面 AB1D， A1C平面 AB1D，所以 A1C平面 AB1D （）由（）可知 A1C平面 AB1D，所以 A1与 C 到平面 AB1D 的距离相等，所以 由题设及 AB=AA1=2，得 BB1=2，且 所以 ，所以三棱锥 A1-AB1D 的体积为
