1、- 1 -宿州市十三所重点中学 2018-2019 学年度第一学期期中质量检测高二数学（理科）试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以一个直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A. 一个圆柱 B. 一
2、个圆锥 C. 一个圆台 D. 两个圆锥2.直线 的倾斜角是（ ）320xyA30 B45 C60 D1203.已知直线 与 垂直，则 （ ）1:30lmxy21:2lyxmA. B. C. -2 D. 224.在空间直角坐标系中，已知点 (1， ， )，过点 作平面 的垂线 ，则垂足P2 3 PxozPQ的坐标为( )A(0， ，0) B(0， ， ) C(1,0， ) D(1， ，0)2 2 3 3 25.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图，A、B、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC 的度数是（ ）A0 B30 C.60 D90 - 2 -6.已知平面 ，直线 ，点 ，则下列
3、命题正确的是( )lPA若 ，则 B若 ，则 ,ll,lPlC若 , ，则 D若 , ，则l l7.圆心在 轴上，且过点(2,4)的圆与 轴相切，则该圆的方程是( )xyA B 012y012yxC D2x28.如图，已知正三棱柱 的棱长均为 2，则异面直 1ABC-线 与 所成角的余弦值是( )1AA B C D03212149. 如图，网络纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥最长的棱的大小是( )A3 B C D225- 3 -10.如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）A4 B C D33411. 已知 为圆 C: 上任意
4、一点，),(baP0422yx则 的最大值为（ ）1A. 2 B. C. D. 0343412.已知圆 与直线 相交于 两点， 为2:(0)Oxyr2xy,ABC圆上的一点， 的中点 在线段 上，且 ，则圆 的半径 为（ ）CDAB35DOrA. B. C. D. 103102二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 过点（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 .14. 如图所示，将等腰直角 ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角，此时 ，那么这个二面角大小是 .43cosACB15如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构
5、，这种三- 4 -维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经 90榫卯起来现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为 2，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计） ，若球形容器表面积的最小值为 ，则正四棱柱体10的体积为 .16已知圆 ，直线 ，下面五个命22:(1cos)(sin)1Mxy02:kyxl题：对任意实数 与 ，直线 和圆 有公共点；klM存在实数 与 ，直线 和圆 相切；存在实数 与 ，直线 和圆 相离；kl对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 与和圆 相切；l对任意实数 ，必存在
6、实数 ，使得直线 与和圆 相切.kM其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）.3、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题 10 分)已知直线 ： ， ，1l0yx0532:yxl 0386:3yxl(1)求 与 的交点 的坐标 .1l2P(2)求过交点 且与 垂直的直线方程，并化为一般式.3l18.（本题 12 分）如图，已知矩形 所在平面与平面 垂直， / ，1BC1ABN1A- 5 -， ， .ANB2190 2CBAN（1）求证： 平面 .1/（2）求证：平面 平面 .1B19.（本题 12 分）在 中，点 （7，4） ， （2，9） ， （5，8
7、）ACBC（1）求 的面积.（2）求 的外接圆的方程.B20.（本题 12 分）如图，在三棱锥 中， 平面PABC，ABC, 为线段 的中点, 为线段 上一动90DEP点，且 , .5P4ABC(1)求证: 平面 .(2)当 平面 时，求三棱锥 的体积DEBE21.（本题 12 分)已知圆的方程为 01422kyx（1）求 的取值范围；k（2）若此圆与直线 相交于 两点，且 （ 为坐标原点） ，03yxNM, 0ON求 的值。k22. （本题 12 分）如图所示，在直角梯形 中， , , =6,ABCDADBC/A- 6 -=4, =2 ,点 , 分别在 、 上, ，并且 为 中BCAEFBC
8、ADEFBEC点现将四边形 沿 折起,使平面 平面 。B(1)证明： .D(2)在 上确定一点 ，使得过 、 、 的平面将三棱锥 分成的两部NNDFA分体积相等.宿州市十三所重点中学 20182019 学年度第一学期期中质量检测高二数学（理）参考答案1.【答案】选 D2.【答案】A 解析：直线的斜率 ，所以倾斜角为 ，选 A.3k03- 7 -3.【答案】D 解析：由 得 m=2，选 D.12m4.【答案】选 C.5.【答案】选 C.6.【答案】C【解题分析】选项 A：当 时， ，故 A 错；选项 B：当 或 时，lPa=lPlaA，故 B 错；选项 D ：若 ，则 或 ，故 D 错；选项 C
9、 显然正确，综PlP上答案选 C.7.【答案】D【解析】 根据题意，设圆心坐标为( r，0)，半径为 r，则 解得 r5，可224)(得圆的方程为 x2 y210 x0.8.【答案】C【解题分析】连接 ,交 于点 O，取 AC 中点为 E，连接 OE,BE，1AB则 是异面直线 与 所成角或补角，EOB1ABC由三角形中位线性质可知 , ,又 ,1OE1=2B,3OBE=在三角形 中，由余弦定理可得， ，EB 31cos4E所以异面直线 与 所成角的余弦值为 ，故选 C.1AC149.【答案】A- 8 -【解题分析】由三视图画出该几何体的直观图为三棱锥 如图所示：11ADEC-由已知可得 ，所
10、以最长棱为 ，故11112,5,3ADCAEDC=13EC=选 A.10.【答案】 B解析：由图可知该几何体为两个全等的正四棱锥构成，四棱锥底面四边形面积为正方形面积一半=2，高为正方体棱长一半为 1，所以 V= 342111.【答案】 C解析：化圆的标准方程为 ，圆心坐标1)2()1(yx)2,(的几何意义为圆上的点 Q 到 连线的斜率1ab),(直线 PQ 方程设为 ，整理一般式1xky 01kyx圆心到直线距离小于等于半径，则2k34k12.【答案】C- 9 -【解题分析】过 作 于 ，连结 ，则OEABOA|2E由垂径定理得 ，设 ，则由 可知 ，由勾股定理得|Dx35DB|4Ax解之
11、得， ，选 C.222(4),4rxrx10r13. 【答案】 或32yx5y14.【答案】 6015.【答案】40.【解题分析】球形容器表面积的最小值为 ， ，得到1202410r30r四棱柱的对角线长为 ，设正四棱柱的高为 ，所以230h21h，所以正四棱柱的体积为10h2104v16.【答案】【解析】直线 过定点 在圆 上，直线 和圆 有公共点选L(,)ML，当 圆 的切线倾斜角为 斜率不存在，选.0M9017.【答案】 （1） 交点 P 的坐标为：（-2，3）4 分（2）所求直线方程为： .6 分。410xy注：方程没有化为一般式的扣 1 分。- 10 -18.【答案】证明：（1）因为
12、四边形矩形 是矩形，所以 ， （2 分）1BC1/BC因为 平面 ， 平面 ，BCN1N所以 平面 .（5 分）1/（2）矩形 1B所在平面与底面 1AB垂直，且交线为 ， ，1B1C所以 平面 ,（6 分）C1NA又因为 ,故 平面 ， （7 分）1/B11NAB又 在平面 内，从而 ；A11C过 作 垂直 于 ，可得 ， ， （9 分）NM1B12MB1NB2又 ，所以 ，即 ， （10 分）142121N1而 ，1BC又因为 ，所以 平面 ，11NB1C又 平面 内，所以平面 面 .（12 分）B1NB19.【答案】 （1） A（7，4） ，B（2，9）= =550直线 AB 方程为：
13、，即 x+y-11=02794xy点 C 到直线 AB 的距离 185d- 11 -=（6 分） ABCS 5212d（2）设 的外接圆心为 O（a,b）则即rOBCA2)9(2)( 2)9()(85)4(7rbaba）（542cbaABC 的外接圆方程为 （12 分）2542yx20.【答案】(1) 平面 ，PABC90A ,又 平面 (5 分)BCPA(2) PA平面 DE平面平面 平面PACB E又 为 中点D为 中点且PC152PA又 1150433223DBCEDBCDVSE- 12 -故三棱锥 的体积为 (12 分)DBCE10321.【答案】 （1） ，422kyx kFED1,
14、4,25 分4,0162 FE由 消去 得：432kyxy，02 4,k设 ，),(1yxM),(2yN由韦达定理得 2,121kx，0ON021yx)3(2121 x即 092121x满足题意（12 分）k22.【答案】 （1)在梯形 ABCD 中，因为 ABEF，BC=4，AD=6，E 为 BC 中点，所以 CE=2，DF=4，又因为 EF=AB=2 ,所以 又显然 CEF= EFD，所以，故- 13 -又因为从而得 CFDE，又因为 ABAD ，EFAB，所以 AFEF,因为平面 AEFB平面 EFDC，AF平面 ABEF,平面 ABEF平面 EFDC=EF,所以 AF平面 EFDC.因
15、为 DE平面 EFDC，所以 AFDE，因为 AFCF=F,AF、CF平面 ACF，所以 DE平面 ACF, 因为 AC 平面 ACF，所以 ACDE。（2）设过点 C、E、N 的平面为 平面 ADF=NP， ，三棱锥 A-CFD 被平面 分成三棱锥 C-ANP，和四棱锥 C-NPFD 两部分，若两部分体积相等，则三角形 ANP 与四边形 NPFD 面积相等，故 ，因为 ECDF，EC平面 AFD，DF 平面 AFD，所以 EC平面 AFD又因为 EC平面 平面 AFD=NP，所以 ECNP，故 NPFD，所以- 14 -设 ，则所以 FD故 ，从而 ，即当 时过 C、E、N 的平面将三棱锥 ACDF 分成的两部分体积相等。
