1、12018-2019 学年度上学期期中考试高一数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 选择题 （共 60 分）一、选择题（本大题共 12 题，每题 5 分，满分 60 分，每小题只有一个正确答案）1.已知全集 U ，集合 P ， Q ，则(C UP) Q 等于( )A B C D2.已知 f(x1) x24 x5，则 f(x)等于( )A x26 x B x28 x7 C x22 x3 D x26 x103.已知函数 y f(x)的图象关于直线 x1 对称，且当 x(0，)时，有 f(x) ，
2、则当 x(，2)时， f(x)的解析式为( )A f(x) B f(x) C f(x) D f(x)4.函数 y f(x)与 y g(x)的图象如图所示，则函数 y f(x)g(x)的图象可能是( )5.函数 y f(x)对于任意 x， yR，有 f(x y) f(x) f(y)1，当 x0 时， f(x)1，且 f(3)4，则( )A f(x)在 R 上是减函数，且 f(1)3 B f(x)在 R 上是增函数，且 f(1)32C f(x)在 R 上是减函数，且 f(1)2 D f(x)在 R 上是增函数，且 f(1)26.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)， f(x2)
3、 f(x2)且 x(1,0)时， f(x)2 x ，则 f(log220)等于( )A 1 B C 1 D 7.设函数 f(x) 且 f(x)为偶函数，则 g(2)等于( )A 6 B 6 C 2 D 28.若 f(x)和 g(x)都是奇函数，且 F(x) f(x) g(x)2 在(0，)上有最大值 8，则在(，0)上 F(x)有( )A 最小值8 B 最大值8 C 最小值6 D 最小值49.若函数 f(x) a|2x4| (a0，且 a1)，满足 f(1) ，则 f(x)的单调递减区间是( )A (，2 B 2，) C 2，) D (，210.设 alog 36， blog 510， clo
4、g 714，则( )A cba B bca C acb D abc11.若 x， yR，且 2x18 y6 xy，则 x y 为( )A 0 B 1 C 1 或 2 D 0 或 212.已知对数函数 f(x)log ax(a0， a1)，且过点(9,2)， f(x)的反函数记为 y g(x)，则 g(x)的解析式是( )A g(x)4 x B g(x)2 x C g(x)9 x D g(x)3 x第 II 卷（非选择题 90 分）3二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1 x) f(1 x)，且 x1 时， f(x) 1，则 f
5、(x)的解析式为_14.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y f(x)的图象关于直线 x 对称，则 f(1) f(2) f(3) f(4) f(5)_.15.已知函数 f(x)log ax(a0 且 a1)的图象过点 P(4， )，则 f(x)的解析式为_16.已知函数 f(x) a|log2x|1( a0)，定义函数 F(x) 给出下列四个命题： F(x)| f(x)|；函数 F(x)是偶函数；当 a0 时，若 0 m n1，则有 F(m) F(n)0 成立；当 a0 时，函数 y F(x)2 有 4 个零点其中真命题的序号是_三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.（12
6、分）已知函数 f(x) 是定义在(1,1)上的函数(1)用定义法证明函数 f(x)在(1,1)上是增函数；(2)解不等式 f(x1) f(x)0， x1x20， f(x1) f(x2)0，又 2 10,2 10，故 f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， f(x)在(，)上是减函数(3)当 x1,5时， f(x)为减函数， f(x)max f(1) a，若 f(x)0 恒成立，则满足 f(x)max a0，得 a ， a 的取值范围为 .21.【答案】(1)令 t x22 x a，则其对称轴 x1， t x22 x a 在2，1上单调递减，在1,2上单调递增，又 y2 t在(，)上单调递增， f(x)的增区间为1,2，减区间为2，1(2)由(1)知 f(x)max f(2)22 222 a2 8 a.2 8 a642 6，88 a6， a2， f(x)min f(1)2(1) 22(1)22 3 .22. 【答案】(1)由 f(0) f(4)，得 3164 b3，即 b4，所以 f(x) x24 x3，令f(x)0，即 x24 x30，得 x13， x21，所以 f(x)的零点是 1 和 3.(2)因为 f(x)的零点一个大于 1，另一个小于 1，如图需 f(1)4.故 b 的取值范围为(4，)
