1、- 1 -安徽省安庆十中 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题 理考试时间：120 分钟 满分：150 分第 I 卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1已知向量 ， ， ，若 为实数， ，则 的值为 1,2a,0b3,4cbac（ ）A B C D312352已知 ，则 的值是（ ）4)tan)(t(A 1 B 1 C 2 D 43设 F1是椭圆 (ab0)的一个焦点，PQ 是经过另一个焦点 F2的弦，则PF 1Q 的xyab周长是（ ）A.4a B4b C.2a D2b4执行下边的程序框图，则输出的 S 是（ ）A5040 B4850 C2450 D25505
2、若 ， 为锐角，则 （ ）2cos410sinA B C D 352636已知 ，过 作 的两条切线 ，其中 为切点，则经1a,0P2:1OxyA,PAB,过 三点的圆的半径为（ ）,- 2 -A B C D 21a12aa27若 是两个非零向量，则“ ”是“ ”的（ ）b, bbaA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8已知函数 ， 是奇函数，则（ ）cos02fx4fxA 在 上单调递减 B 在 上单调递减f0,4f,C 在 上单调递增 D 在 上单调递增fx, fx0,49如图是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直
3、角三角形中较小的内角为 ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是 ， 125则 的值是（ ） 2sincosA1 B C D 24572572510.已知点 为椭圆 ： 上一点， 是椭圆的两个焦点，如 的内切圆的直径为 3，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D75325411将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003. 这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )A 26,1
4、6,8 B 25,17,8 C 25,16,9 D 24,17,912如图，已知 ，圆心在 上、半径为 1 m 的圆 O 沿 以 1 m/s 的速度匀速竖直向上移21l1l l动，且在 t0 时，圆 O 与 相切于点 A，圆 O 被直线 所截得到的两段圆弧中，位于 l2上方l 2l- 3 -的圆弧的长记为 x，令 ycos x，则 y 与时间 t(0 t1，单位：s)的函数 y f(t)的图象大致为( )A B C D 第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知 1tan2，则2(sinco).14.梯形 中， ，若 ，则ABCD/,6,ABDCADC_15.若直
5、线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆 总有公共点，则实数 m 的取值范围是 16在平行四边形 ABCD 中，BAD=60，AB=1，AD= ，P 为平行四边形内一点，且 AP=3，若 ，则 的最大值为_32(,)APBDR三、解答题（第 17 题 10 分，第 1822 题每题 12 分，共 70 分）17已知 ，且 ，设命题 函数 在 上单调递减，命题 曲线与 轴交于不同的两点，如果 是假命题， 是真命题，求 的取值范围.18设 .(0,4)(,)xy（1）若 以 作为矩形的边长，记矩形的面积为 ，求 的概率；Nx S4（2）若 求这两数之差不大于 2 的概率. ,xRy19为了解某市
6、民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了 名市民进行调查，做出了50他们的月收入（单位：百元，范围： ）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情15,7况以及对该项政策赞成的人数统计表：- 4 -（1）求月收入在 内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；35,4（2）根据频率分布直方图估计这 人的平均月收入；0（3）若从月收入（单位：百元）在 的被调查者中随机选取 人，求 人都不赞成的65,72概率20已知向量 ， 若 .m13sinco,1cos,2xnxurrs nmxf)(（1）求函数 的单调递增区间；f（2）已知 的三内角 A、B、C 的对边分别为 ，且 ，a、 b
7、、 c3a（A 为锐角） ， ，求 A、 的值.312f2siniB、21已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 ， ，且 ，点在椭圆 C 上23,（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 的直线 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且 的面积为 ，求以 为圆心与直l 721线 相切的圆的方程l22已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，过点 的直线 与椭圆x321,0Ml交于 两点.PQ、（1）若直线 的斜率为 1, 且 ，求椭圆的标准方程；l 35PMQ- 5 -（2）若（1）中椭圆的右顶点为 ，直线 的倾斜角为 ，问 为何值时， 取得最AlAPQ大值，并求出这个最大
8、值.- 6 -参考答案1A【解析】试题分析：因为 ， 且 ，所以(1,2)ba3,4cbac，即 ，所以 ，故选 A0bac3(1)802C【解析】由 ，得到 ，利用两角和的正切函数公式化简 ，即可得到所求式子的值3A【解析】依题意，椭圆的周长 L=|PQ|+|PF1|+|QF1|=|PF2|+|PF1|+|QF1|+|QF2|=2a+2a=4a,4D【解析】试题分析： ，故选 D50()02450S5A【解析】因为 为锐角, ,所以 为锐角,则2cos10427sin1cos44所以 ,选 A.23i sincos4456D【解析】经过 三点的圆为以 OP 为直径的圆，所以半径为 ，选 D,
9、PAB2a7C【解析】试题分析： .22()()0ababb8. A9D 【解析】依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为 cos，短直角边为sin，小正方形的边长为 cos-sin，小正方形的面积是 ，125，又 为直角三角形中较小的锐角，215cosin（ ） 2 24,1,5csicosinsicocosin（ ），249497,21 55si i,（ ）.2 2ncosnsc（ ） （ ）10. C【解析】由椭圆的定义可知 的周长为 ，设三角形 内切圆半径为 ，所以 的面积 ，整理得 ，又 ，故得椭圆 的离心率为 ，故选 C.- 7 -11B【解析】试题分析：依题意可知，在随机抽样
10、中，首次抽到 003 号，以后每隔 12 个号抽到一个人，则分别是 003、015、027、039 构成以 3 为首项，12 为公差的等差数列，故可分别求出在 001 到 300 有 25 人，在 301 至 495 号中共有 17 人，则 496 到 600 中有 8 人12B【解析】因为当 时， 对应 ，所以选项 A，D 不合题意，0tx， 1y当 由 0 增加时， 的变化率由大变小，又 x 是减函数，所以函数 的txcosyft（ ）图象变化先快后慢，所以选项 B 满足题意，C 正好相反133 148【解析】 ()()ACBDAD2ADBCDAB268151，5） 【解析】直线 y=kx
11、+1 恒过点（0，1） ，直线 y=kx+1 与椭圆恒有公共点（0，1）在椭圆上或椭圆内0+ 1m1 又椭圆 焦点在 x 轴上，0m5实数 m 的取值范围是1，5） 故答案为：1，5） 16 【解析】试题分析：因为 ，所以1 ),(RADBP，即 ，又因为22ADBAPAB2322，所以06,3,1，23cos0因此 ，即3342 41所以 ，所以 的最大值为 ，当且仅当1434)(取等号.63,2117 因为函数 在 上单调递减，所以， 3 分 又因为曲线 与轴交于不同的两点，所以， 解得 或 ，.6 分- 8 -因为 是假命题， 是真命题，所以命题，一真一假若 真 假，则 ，所以 ；若 假
12、 真，则 ，所以 故实数 的取值范围是 .10 分18 （1）若 则 所有的结果为（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),xN()y(3，1)， （3，2） ， （3，3） ，共 9 个，满足 的 所有的结果为 1，1）,(1,2),(1,3),4S(,)xy(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，共 5 个，故 的概率为 .6 分5（2）所有的结果的区域为 两个之差不大于 2 的所有结果(,)|04,xyy的区域为 则(,)|04|2Ixy.12 分243()P19 （1） 0.10.210.34 分（2） （百元）0.13.240.35.260.17
13、.43即这 50 人的平均月收入估计为 4300 元8 分（3）65，75的人数为 5 人，其中 2 人赞成，3 人不赞成- 9 -记赞成的人为 ，不赞成的人为 ba, zyx,任取 2 人的情况分别是： 共 10 种情况, yzxba其中 2 人都不赞成的是： 共 3 种情况yzx2 人都不赞成的概率是： .12 分10p20 （） nmxf)( 213sicosxxr 31cos2sinx.4 分31si2coi(2)6由 ， 得 ，6kxkZ3kxkZ 的单调递增区间为得 ， 6 分()f 63， Z（） 又 ， .8 分)sin212Af02A3 由正弦定理得 9 分siniCB,bc
14、 ，由余弦定理，得 ， . 10 分3a29os3解组成的方程组，得 . 3cb综上 ， ， .12 分3A221 （1）设椭圆的方程为 ，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为 ，所以 ，所以 ，又 ，故椭圆的方程为 ；5 分（2）设 代入 ，得 8 分 ， ，- 10 - .10 分所以 ，故所求直线方程为 ，而 到直线 的距离为 ，所以圆 的方程为： 12 分22 （1）设椭圆方程为： 2+10xyab由 得 ，又知 ，故32cea3222c24b从而椭圆方程简化为： .24xyb直线 ，设:1ly12,Q,P由 消去 得：224xbx2510yb故 125y由 知： 3PMQ123()5y由得 .易知 ,故 ,将其代入椭圆方程 得2y2x0224xyb1因此，椭圆方程为：.6 分1.4y（2）当 时，直线 .=90:xl由 得 ，214xy32P（ -， ） 32Q（ -1， ）故 3,AA=9.4PQ当 时，设直线 ，0:(1)lykx12,Q,Pyx- 11 -由 得2(1)4ykx22+4840kxk221218,4xkk21212233=.14+APQxyk 综上可知：当 时， 最大，最大值为 12 分90APQ
