1、- 1 -安徽省安庆十中 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题 文注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知 为第二象限角，则 在 A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第二、三象限2. 已知 ，则 的值等于 A. B. C. D. 3. 函数 的最大值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 74. 若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为
2、A. B. C. D. 5. 若 ，则 A. B. C. D. 6. 已知 ，向量 在向量 上的投影为 ，则 与 的夹角为 A. B. C. D. - 2 -7. 执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 A. 5B. 4C. 3D. 28. 给出如下四个命题：若“ p 且 q”为假命题，则 p、 q 均为假命题；命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；“ ， ”的否定是“ ， ”；在 中，“ ”是“ ”的充要条件其中正确的命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 命题“ ， ”的否定是 A. ， B. ，C. ， D. ，10. 设
3、 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A. 若 ， ，则B. 若 ， ， ，则C. 若 ， ， ，则D. 若 ， ， 则11. 不等式 成立的一个必要不充分条件是 A. B. 或 C. D. 或12. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m， n 为点 的坐标，那么点 P 在圆内部的概率是 - 3 -A. B. C. D. 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 若命题“ ， ”是假命题，则实数 a 的取值范围是_14. 在整数集 Z 中，被 4 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为 ，1，2
4、，3，则下列结论正确的为_ ；命题“整数 a， b 满足 ， ，则 ”的原命题与逆命题都正确；“整数 a， b 属于同一类”的充要条件是“ ”15. 已知 x 与 y 之间的一组数据： ， ， ， ，则 y 与 x 的线性回归方程必过点_ 16. 在 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，其中 ， ，且满足，则 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 已知命题 p：方程 有两个不相等的实数根；命题 q： 若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；若 为真命题， 为假命题，求实数 m 的取值范围18. 已知函数求 的单调递增区间；若 是第二象限角， ，求
5、的值19. 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组： ， ， ，并整理得到如图所示的频率分布直方图：- 4 -从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间 内的人数；已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例20. 已知向量 ， ，且 与 夹角为 ，求 ；若 ，求实数 k 的值21. 已知 p： ， q： ，且 是 的必
6、要不充分条件，求实数 m 的取值范围- 5 -22. 已知函数 求 的最小正周期，并求 的最小值 令 ，若 对于 恒成立，求实数 a 的取值范围- 6 -安庆十中高二第一学期第二次月考数学文科试卷命题人：章徐乐审题人：杨卫群考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）23. 已知 为第二象限角，则 在 A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D
7、. 第二、三象限【答案】 B【解析】解： 角 的终边在第二象限， ，当 k 为偶数时， ， ，得 是第一象限角；当 k 为奇数时， ， ，得 是第三象限角；故选 B根据角 的终边在第二象限，建立角 满足的不等式，两边除以 2 再讨论整数 k 的奇偶性，可得 的终边所在的象限本题给出角 的终边在第二象限，求 的终边所在的象限，着重考查了象限角、轴线角和终边相同角的概念，属于基础题24. 已知 ，则 的值等于 A. B. C. D. 【答案】 B【解析】【分析】本题考查诱导公式的应用，函数值的求法，考查计算能力 直接利用 与 互余，即可求出所求结果【解答】解：因为 与 互余，所以 ，- 7 -故选
8、 B25. 函数 的最大值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】 B【解析】【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得 ，令 ，可得函数，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值 本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题【解答】解：函数，令 ，可得函数，由 ，可得函数在 递增，即有 ， ， 时，函数取得最大值 5故选 B26. 若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 A. B. C. D. 【答案】 B【解析】解：将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到，由 得：
9、 ，即平移后的图象的对称轴方程为 ，故选： B利用函数 的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案本题考查函数 的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属- 8 -于中档题27. 若 ，则 A. B. C. D. 【答案】 D【解析】解：法 ： ，法 ： ，故选： D法 ：利用诱导公式化 ，再利用二倍角的余弦可得答案法 ：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得 的值，再平方，即得 的值本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题28. 已知 ，向量 在向量 上的投影为 ，则 与 的夹角为 A. B. C. D. 【答案】 B【解析】【分析】本题考查了平
10、面向量投影的定义与应用问题，基础题目利用平面向量投影的定义，列出方程求出 与 夹角的余弦值，即可得出夹角大小【解答】解：记向量 与向量 的夹角为 ，在 上的投影为 在 上的投影为 ，- 9 -故选 B29. 执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】 D【解析】【分析】本题考查程序框图，判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题 通过模拟程序，可得到 S 的取值情况，进而可得结论【解答】解：由题可知初始值 ， ， ，要使输出 S 的值小于 91，应满足“ ”，则进入循环体，从而 ， ，
11、 ，要使输出 S 的值小于 91，应接着满足“ ”，则进入循环体，从而 ， ， ，要使输出 S 的值小于 91，应不满足“ ”，跳出循环体，此时 N 的最小值为 2，故选 D30. 给出如下四个命题：若“ p 且 q”为假命题，则 p、 q 均为假命题；命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；“ ， ”的否定是“ ， ”；在 中，“ ”是“ ”的充要条件其中正确的命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4- 10 -【答案】 C【解析】【分析】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题，四种命题，全称命题，充要条件等知识点，难度中档根据复合命题真假判断的真值表，可判断 ；根据
12、四种命题的定义，可判断 ；根据全称命题的否定，可判断 ；根据充要条件的定义，可判断 【解答】解： 若“ p 且 q”为假命题，则 p、 q 存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误；命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”，故正确；“ ， ”的否定是“ ， ”，故正确；在 中，“ ” “ ” “ ” “ ”，故“ ”是“ ”的充要条件，故正确故选 C31. 命题“ ， ”的否定是 A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】 B【解析】【分析】本题考查全称命题的否定 “全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可【解答】解： “全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“ ， ”的否
13、定是 ， 故选 B32. 设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A. 若 ， ，则B. 若 ， ， ，则C. 若 ， ， ，则D. 若 ， ， 则【答案】 D【解析】【分析】考查根据选项中的条件及结论想象对应图形的能力，两直线平行、两平面平行、线面垂直的概念，以及面面垂直的判定定理根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合面面垂直的判定定理即可找出正确选项【解答】解： 错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；B.错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；C.错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另
14、一平面垂直，可能斜交；- 11 -D.正确，由 ， 便得 ，又 ， ，即 故选： D33. 不等式 成立的一个必要不充分条件是 A. B. 或 C. D. 或【答案】 B【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，集合的包含关系判断及应用和必要条件、充分条件和充要条件的判断，利用一元二次不等式的解法得不等式的解，再利用集合的包含关系在必要条件、充分条件和充要条件的判断中的应用得结论，属于基础题【解答】解： 解不等式 可得： ，根据题意，该解集为选项中集合的真子集，故依次将选项代入验证可得：不等式 成立的一个必要不充分条件是 或 故选 B34. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m， n 为
15、点 的坐标，那么点 P 在圆内部的概率是 A. B. C. D. 【答案】 C【解析】解：这是一个古典概型由分步计数原理知：连续掷两次骰子，构成的点的坐标有 个，而满足 的有 ， ， ， ， ， ， ，共有 8 个，故选 C连续掷两次骰子，以先后得到的点数结果有 36 种，构成的点的坐标有 36 个，把这些点列举出来，检验是否满足 ，满足这个条件的点就在圆的内部，数出个数，根据古典概型个数得到结果将数形结合的思想渗透到具体问题中来，用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏 比如，列举点的坐标时，我们把横标从小变大挨个列举二、填空题（
16、本大题共 4 小题，共 20.0 分）35. 若命题“ ， ”是假命题，则实数 a 的取值范围是_【答案】【解析】解：命题“ ， ”是假命题，则 ， 是真命题，解得 实数 a 的取值范围是 - 12 -故答案为： 命题“ ， ”是假命题，则 ， 是真命题，可得 本题考查了方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题36. 在整数集 Z 中，被 4 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为 ，1，2，3，则下列结论正确的为_ ；命题“整数 a， b 满足 ， ，则 ”的原命题与逆命题都正确；“整数 a， b 属于同一类”的充要条件是“ ”【答案】【解析】解
17、：由类的定义 ， ，1，2，3，可知，只要整数 ， ，1，2，3，则 对于 ， ，故 符合题意；对于 ， ，故 符合题意；对于 所有的整数按被 4 除所得的余数分成四类，即余数分别是 0，1，2，3 的整数，即四“类” ， ， ， ，所以 ，故 符合题意；对于 原命题成立，但逆命题不成立， 若 ，不妨取 ， ，则此时 且 ，逆命题不成立， 不符合题意；对于 “整数 a， b 属于同一类”不妨令 ， ， m， ，且 ，1，2，3，则 ， ；反之，不妨令 ， ，则 ，若 ，则 ，即，所以整数 a， b 属于同一类 故整数 a， b 属于同一类”的充要条件是“ 故符合题意故答案为依据“类”的定义直接
18、判断，即若整数除以 4 的余数是 k，该整数就属于类 这是一个新定义问题，难度不大，关键是正确理解“类”的定义，并且恰当的将已知条件要判断的结论准确表达出来37. 已知 x 与 y 之间的一组数据： ， ， ， ，则 y 与 x 的线性回归方程必过点_ 【答案】【解析】解： ， ，数据的样本中心点是 ，与 x 的线性回归方程必过点 ，故答案为 要求 y 与 x 的线性回归方程必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果本题考查线性回归方程，考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题38. 在 中，角 A， B， C 所对
19、的边分别为 a， b， c，其中 ， ，且满足，则 _ - 13 -【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理和向量积的问题 再使用向量积时，要留意向量的方向通过正弦定理把 a， c， b 换成 ， ， 代入 ，求得 B，再根据向量积性质，求得结果【解答】解：根据正弦定理得：故答案为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）39. 已知命题 p：方程 有两个不相等的实数根；命题 q： 若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；若 为真命题， 为假命题，求实数 m 的取值范围【答案】解： 若 p 为真命题，则应有 ，解得 若 q 为真命题，则有 ，即 ，因为 为真命题， 为假命题，
20、则 p， q 应一真一假当 p 真 q 假时，有 ，得 ；当 p 假 q 真时，有 ，无解综上， m 的取值范围是 【解析】 若 p 为真命题，则应有 ，解得实数 m 的取值范围；若 为真命题， 为假命题，则 p， q 应一真一假，进而实数 m 的取值范围本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，指数函数的图象和性质，难度中档40. 已知函数求 的单调递增区间；若 是第二象限角， ，求 的值- 14 -【答案】解： 函数 ，令 ， ，求得 ，故函数的增区间为 ， 由函数的解析式可得 ，又 ，即 ，即 ，又 是第二象限角， ，当 时， ， ， ，此时 当 时，此时 综上所述： 或
21、 【解析】 令 ， ，求得 x 的范围，可得函数的增区间由函数的解析式可得 ，又 ，可得，化简可得 再由 是第二象限角， ，从而求得 的值本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题41. 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组： ， ， ，并整理得到如图所示的频率分布直方图：从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；- 15 -已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间 内的人数；已知样本
22、中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例【答案】解： 由频率分布直方图知：分数小于 70 的频率为：故从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 ；已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，故样本中分数小于 40 的频率为： ，则分数在区间 内的频率为： ，估计总体中分数在区间 内的人数为 人，样本中分数不小于 70 的频率为： ，由于样本中分数不小于 70 的男女生人数相等故分数不小于 70 的男生的频率为： ，由样本中有一半男生的分数不小于 70，故男生的频率为： ，即女生的频率为： ，即总体
23、中男生和女生人数的比例约为：3：2【解析】 根据频率 组距 高，可得分数小于 70 的概率为： ；先计算样本中分数小于 40 的频率，进而计算分数在区间 内的频率，可估计总体中分数在区间 内的人数；已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等 进而得到答案本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题42. 已知向量 ， ，且 与 夹角为 ，求 ；若 ，求实数 k 的值【答案】解： 因为 ，所以 ，又因为 ， 与 的夹角为 ，所以 由 ，得 ，即 ，解得 - 16 -【解析】 由 ，可得 ，又 ， 与 的夹角为 可求得 ，从而可求得
24、 ；由 ，得 ，可解得 本题考查平面向量的数量积的运算，考查理解与运算能力，属于中档题43. 已知 p： ， q： ，且 是 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围【答案】解：由 ，解得 ： 或 ，对于 q： ，： ，或 是 的必要不充分条件，解得 实数 m 的取值范围是 【解析】由 ，可得 ： 或 ，对于 q： ，： ，或 由于 是 的必要不充分条件，可得本题考查了充要条件与集合之间的关系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题44. 已知函数 求 的最小正周期，并求 的最小值 令 ，若 对于 恒成立，求实数 a 的取值范围【答案】解： ，的最小正周期 由于 ， ，故 的最小值是 由题意可得 ， ，故当 时， 有最大值为 ，- 17 -故 ， ，故实数 a 的取值范围是 【解析】 化简 的解析式为 ，故 的最小正周期 ，根据正弦函数的值域求出 的最小值 由题意求得 ，根据 x 的范围求得 2x 的范围，由此求得 的最大值 ，根据题意可得 ，从而求得实数 a 的取值范围本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性以及三角函数的最值，函数的恒成立问题，求出 的解析式是解题的关键
