1、- 1 -太湖中学高三第一次段考数学试题（文科）（总分 150 分 时间 120 分钟）一选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 已知集合 ，则 （ ）20|1|xQxP， PQ.1,2 .0, .1, .1,2ABCD2.王昌龄从军行中的两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”。其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件3.已知幂函数 f（x）= 其中 n2，1，1，3 的图象关于 y 轴对称，则下列选项n正确的是（ ）Af（2）f（1） Bf（2）f（1）Cf（2）=f（1） Df（2）f（1
2、）4函数 y=2|x|sin 2x 的图象可能是（ ）A BC D5.已知 ， ， ，则（ ）0.419a0.4log19b1.9cA B C Dcbaacbc- 2 -6.在 中， ，则 B 等于（ ）ABC60,2abA45 B135 C45或 135 D307.已知 ，则 sin2x=( )4tan(xA. B. C. D.135-105358. 将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位，sin(4)6yx 6所得函数图象的一个对称中心为（ ）A. B. C. D. 7(,0)48(,0)37(,0)15(,0)89.函数 (a,bR)是奇函数，且图像经过点(
3、ln3, )，则函数 的值域为( )1xbfae=+ 2fxA(1,1) B(2,2) C. (3,3) D(4,4) 10已知定义在 R 的函数 满足 ，且当 时，f2fxfx.若函数 在区间 上有零点，则 k 的值为（ ）23xf,1kZA1 或6 B0 或5 C. 0 或6 D1 或511已知 )3(log)(2axxf ,(且 )a满足对于任意 ,2x当 21a时，总有 21f，那么 的取值范围是（ ）.(0, 3)A (, )B .(0, 2)C .(, 3)12.设函数 ，若存在 的极值点 满足 ，则 的sinxfxm)fx0220xfm取值范围是（ ）A(,6)(6,+) B(,
4、2)(2,+) C. (,4)(4,+) D (,1)(4,+)2、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知扇形的圆心角为 ，其弧长为 ，则此扇形的半径为 ，面积为 .6014.已知函数 则 _2,1(),sin4xf)7log3()22f15.函数 在1,+)上递减，则 a 的取值范围是 axfl)(- 3 -16、若函数 f(x)= 对任意实数 b 均恰好有两个零点，则实10,2,1ln2xxab数 a 的取值范围是_3解答题（本题共 6 道小题，共 70 分）17. （12 分）已知集合 Ax| ，Bx| ，032x 0922mxmR.(1)若 m3，求 A
5、B；(2)已知命题 p：xA，命题 q：xB，若 q 是 p 的必要条件，求实数 m 的取值范围18.（12 分）已知函数 21()cos3incos2fxx(1)求 的最小正周期和单调递增区间；()fx(2)求函数 在区间 上的最大值和最小值.f3,619.（12 分）已知函数2()lnfxabx图象上一点 (2,)Pf处的切线方程为32lnyx.(1)求 ,ab的值；(2)若方程 ()0fxm在1,e内有两个不等实根，求 m的取值范围（其中 e为自然对数的底数）. 20.(12 分）如图，在 中， ，点 在边 上， ，ABC,23BDAB,DCEA为垂足.E- 4 -(1)若 的面积为 ，
6、 求 CD 的长；BCD32(2)若 ，求角 A 的大小.E21.（12 分）设函数 .axexf 21)()(1)讨论 的单调性；)(xf(1)设 ，当 时， ，求 的取值范围.1a02)(kxf选做题：（下面两题任选一题作答）22（满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点 O与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中 x 轴的正半轴重合圆 C 的参数方程为 cos,inxay（ 为参数， 05a），直线:sin()24l，若直线 l与曲线 C 相交于 A，B 两点，且 2(1)求 a； (2)若 M，N 为曲线 C 上的两点，且 3MON，求 ON的最小值23.（ 满
7、分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 |1|2|)(xaxf ， aR(1)若不等式 |f恒成立，求实数 a的取值范围； (2)当 1时，直线 my与函数 )(xf的图象围成三角形，求 m的取值范围.高三文科数学段考试题答案一选择题：- 5 -题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B D C A C C A A D B2填空题：13. 3 14.15715. 1,+) 16. ，2解答题17.（12 分）解：(1)由题意知，Ax|1x3，Bx|m3xm+3.当 m3 时，Bx|0x6，AB0,3(2)由 q 是 p 的必要条件知，AB，结合(1)知 解
8、得 0m2.实数 m 的取值范围是0,218.（12 分）解：（） 21()3sincosfxx=+-31sin2cosx=+i()6所以函数 xf的最小正周期 T由 22kk-+()Z得 63kxk()Z 所以 ()fx的单调递增区间为 (),6-+（）因为 36所以 5x. 所以 当 2-x+=，即 -时， ()f取得最小值 1-2当 ，即 6时， x取得最大值19.（12 分）解：（）()2,()4,()ln4.aafxbfbfab43,2ab且 ln246ln,a解得 2,1. （） ()fxx，令 ()l,hfxmx- 6 -则22(1)(),xhx令 ()0h，得 1(x舍去).当
9、1,e时， ()0,hx当,e时 ()是增函数；当 (,x时， 当 (1,时 hx是减函数； 于是方程 ()0hx在1,e内有两个不等实根的充要条件是：1()0()he.即 21.m20. （12 分）解（1）由已知得 13sin22BCDSB 又 32,sin2BC得 3在 D中，由余弦定理得 2cosBCD221332 所以 C的长为 3.（2）在 A中，由正弦定理得 23sinAC又由已知得， E为 中点， E，所以 3sin2A又 sitancoDAA，所以 2icos，得 cos2，所以 4 即为所求.21.（12 分）解：（） Rx, )(1)(aexfx 当 0a时， )1,(x
10、， 0f；当 ,时， 0(f；所以 f(x)在 单调递减，在 ),(单调递增 当 时，令 )(xf得 x=1 ，x= lna- 7 -（1）当 ea时， )1,(x， 0(xf；当 )ln(,1a时， 0)(xf；当 ),(lnx时， f；所以 f(x)在 ,， ),(lna单调递增，在 )l(,单调递减 （2）当 ea时， 0xf，所以 f(x)在 R 单调递增 (3) 当 时， )l(,， 0)(xf；当 )1,(lnx时， )(xf；当 ,1时， f；所以 f(x)在 la， ,单调递增，在 )1,(lna单调递减 （）令 22)(2)( kxexkxfgx有 ex 1)( 令 kxh，
11、有 1)(xeh当 0x时， 0)(e， 单调递增，所以 k2，即 kxg2)( （1）当 ,即 时， ， )(xg在 ),0单调递增，0)(gx，不等式 )(kxf恒成立 （2）当 2,即k时， 0g有一个解，设为 0x根所以有 )(0x， (， )(x单调递减；当 ),(时， 0)(xg； )( 单调递增，所以有 g，故当 时， 2kxf不恒成立；综上所述， k的取值范围是 2,( 22.（10 分）解析：（I）由 cos,inxay，得 cos,inxay圆 C 的普通方程为 22即圆心为 (,0)，半径 rsin()sincosin2444，- 8 -把 cos,inxy代入，得直线
12、l的普通方程为 40xy圆心到直线的距离 42ad， 2ABrd，即 22a，05a， （）由（I）得，圆 C 的普通方程为 24xy把 cos,inxy代入，得 2cos(sin)，化简，得圆 C 的极坐标方程为 2依题意，设 1211(,)(,)(0,)3MN，12111114cos6cos23in4cos()36O 10,ON的最小值为 4 （答案错误，无最小值）23、（10 分）解：（I） ()2|1|fx恒成立，即 12|+|ax恒成立，min12|+|ax（成立，由 |+|=|ax得 |，解得： 0或 4，所以 的取值范围为 04,)（）当 1a时，1232()|21|()xfxx（做出 ()fx的图像，如图所示： 可知，当 12m时，直线 y与函数的图象围成三角形，即所求 m的取值范围为 （ - 9 -22 题（）设 ，则 ,MOX3NX.30于是 )sin(4)cos(4因为 所以,30,32.62minONM
