1、- 1 -合肥九中 2018-2019 学年第一学期期中考试高二数学试卷考试范围:必修二(不含空间直角坐标系) ;考试时间:120 分钟;满分:150 分注意:本试卷包含、两卷。第卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。第 I 卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60.0 分)1. 直线 的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 设 m, n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A. 若 , ,则B. 若 , , 则 C. 若 , , ,则D.
2、若 , , ,则3. 已知直线 : 和 : 互相平行,则实数 A. B. C. 或 3 D. 或4. 已知直线 ; , : ,若 ,则 a 的值为 A. 8 B. 2 C. D. 5. 在正方体 中, E 为棱 CD 的中点,则 A. B. C. D. 6. 圆 的圆心到直线 的距离为 1,则 A. B. C. D. 27. 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 A. B. C. D. 8. 直线 l 过点 ,被圆 C: 截得的弦长为 ,则直线 l 的方程是 A. B. C. D. 或9. 已知圆的方程为 ,过点 的该圆的所有弦中,最短弦的长为 A. B. 1 C. 2
3、 D. 410. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. - 2 -D. 1211. 已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A. B. C. D. 12. 直线 与曲线 有两个不同的交点,则实数的 k 的取值范围是 A. B. C. D. 第 II 卷二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20.0 分)13. 直线 l: 与圆 相交于 M, N 两点,则线段 MN 的长为 14. 垂直于 x 轴的直线 l 被圆 截得的弦长为 ,则 l 的方程为 15. 给出下面四个命题,其中 a, b, c 都是直线
4、:若 a, b 异面, b, c 异面,则 a, c 异面; 若 a, b 相交, b, c 相交,则a, c 相交;若 ,则 a, b 与 c 所成的角相等; 若 , ,则 其中真命题的个数是 16. 已知 A, B 是球 O 的球面上两点, , C 为该球面上的动点 若三棱锥 体积的最大值为 3,则球 O 的体积为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分)17. (本小题 10 分) 已知圆 C 的圆心在直线 ,半径为 5,且圆 C 经过点 和点 求圆 C 的标准方程;18. (本小题 12 分) 如图,在四棱锥 中,底面 ABCD 是正方形 点 E 是棱 PC 的中点,平面 A
5、BE 与棱 PD交于点 F求证: ;若 ,且平面 平面 ABCD,求证: 平面 PCD- 3 -19. (本小题 12 分) 已知圆 C: ,直线 l: 当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切;当直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,且 时,求直线 l 的方程20. (本小题 12 分) 如图,在四棱锥 中, , 是等边三角形,平面 平面 ABCD,已知, , 设 M 是 PC 上一点,求证:平面 平面 PAD;求四棱锥 的体积21. (本小题 12 分) 设圆 C 的圆心在 x 轴上,并且过 , 两点求圆 C 的方程; 设直线 与圆 C 交于 M, N 两点,那么以 MN 为直径的
6、圆能否经过原点,若能,请求出直线 MN 的方程;若不能,请说明理由- 4 -22. (本小题 12 分) 如图,三棱柱 中,侧面 为菱形, 的中点为 O,且 平面 C.证明: ;若 , , ,求三棱柱 的高- 5 -合肥九中 2018-2019 学年第一学期期中考试高二数学试卷答案【答案】1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A8. D 9. C 10. A 11. B 12. A13. 14. ,或 15. 1 16. 17. 解: 设圆 C: ,点 C 在直线 上,则有 ,圆 C 经过点 和点 ,即: ,解得: , 所以,圆 C: 18. 解: 证明: 底面 A
7、BCD 是正方形, ,又 平面 PCD, 平面 PCD,平面 PCD,又 , B, E, F 四点共面,且平面 平面 ,证明:在正方形 ABCD 中, ,又 平面 平面 ABCD,且平面 平面, 平面 ABCD, 平面 PAD 平面 PAD,又 平面 PAD, 由 可知, ,又 , C, D, E, F 在同一平面内, 点 E 是棱 PC 中点, 点 F 是棱 PD 中点,在 中, ,又 , PD、 平面 PCD, 平面 PCD 19. 解:将圆 C 的方程 配方得标准方程为 ,则此圆的圆心为 ,半径为 2 若直线 l 与圆 C 相切,则有 , ; 过圆心 C 作 ,则根据题意和圆的性质, ,
8、 或 7故所求直线方程为 或 20. 证明: 在三角形 ABD 中由勾股定理得 ,又平面 平面 ABCD,平面 平面 ,所以 平面 PAD,又 平面 BDM,所以平面 平面 PAD;解: 取 AD 中点为 O,则 PO 是四棱锥的高, 底面 ABCD 的面积是三角形 ABD 面积的 ,即 ,所以四棱锥 的体积为 21. 解: 根据题意,设圆心坐标为 ,半径为 r,则其标准方程为: ,由于点 和 在圆 C 上,则有,- 6 -,联立 ,解可得 , ,故圆的标准方程为: ; 设 , 是直线 与圆 C 的交点,联立 与 可得: ,则有 , ,则 MN 中点 H 的坐标为 ,假设以 MN 为直径的圆经过原点,则有 ,圆心 C 到 MN 的距离 ,则有 ,又由 ,则有,解可得 ,经检验, 时,直线与圆相交,符合题意;故直线 MN 的方程为: 或 22. 证明:连接 ,则 O 为 与 的交点, 侧面为菱形, 平面 , , 平面 ABO, 平面 ABO,;解:作 ,垂足为 D,连接 AD,作 ,垂足为 H, , , 平面 AOD, , , 平面 ABC, 为等边三角形, , , ,由 ,可得 , 为 的中点, 到平面 ABC 的距离为 , 三棱柱 的高