1、- 1 -合肥九中 2018-2019 学年第一学期期中考试高二数学试卷考试范围：必修二（不含空间直角坐标系） ；考试时间：120 分钟；满分：150 分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60.0 分）1. 直线 的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若 ， ，则B. 若 ， ， 则 C. 若 ， ， ，则D.
2、若 ， ， ，则3. 已知直线 ： 和 ： 互相平行，则实数 A. B. C. 或 3 D. 或4. 已知直线 ； ， ： ，若 ，则 a 的值为 A. 8 B. 2 C. D. 5. 在正方体 中， E 为棱 CD 的中点，则 A. B. C. D. 6. 圆 的圆心到直线 的距离为 1，则 A. B. C. D. 27. 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. B. C. D. 8. 直线 l 过点 ，被圆 C： 截得的弦长为 ，则直线 l 的方程是 A. B. C. D. 或9. 已知圆的方程为 ，过点 的该圆的所有弦中，最短弦的长为 A. B. 1 C. 2
3、 D. 410. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. - 2 -D. 1211. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A. B. C. D. 12. 直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数的 k 的取值范围是 A. B. C. D. 第 II 卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20.0 分）13. 直线 l： 与圆 相交于 M， N 两点，则线段 MN 的长为 14. 垂直于 x 轴的直线 l 被圆 截得的弦长为 ，则 l 的方程为 15. 给出下面四个命题，其中 a， b， c 都是直线
4、：若 a， b 异面， b， c 异面，则 a， c 异面； 若 a， b 相交， b， c 相交，则a， c 相交；若 ，则 a， b 与 c 所成的角相等； 若 ， ，则 其中真命题的个数是 16. 已知 A， B 是球 O 的球面上两点， ， C 为该球面上的动点 若三棱锥 体积的最大值为 3，则球 O 的体积为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. (本小题 10 分) 已知圆 C 的圆心在直线 ，半径为 5，且圆 C 经过点 和点 求圆 C 的标准方程；18. (本小题 12 分) 如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是正方形 点 E 是棱 PC 的中点，平面 A
5、BE 与棱 PD交于点 F求证： ；若 ，且平面 平面 ABCD，求证： 平面 PCD- 3 -19. (本小题 12 分) 已知圆 C： ，直线 l： 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；当直线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点，且 时，求直线 l 的方程20. (本小题 12 分) 如图，在四棱锥 中， ， 是等边三角形，平面 平面 ABCD，已知， ， 设 M 是 PC 上一点，求证：平面 平面 PAD；求四棱锥 的体积21. (本小题 12 分) 设圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过 ， 两点求圆 C 的方程； 设直线 与圆 C 交于 M， N 两点，那么以 MN 为直径的
6、圆能否经过原点，若能，请求出直线 MN 的方程；若不能，请说明理由- 4 -22. (本小题 12 分) 如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 O，且 平面 C.证明： ；若 ， ， ，求三棱柱 的高- 5 -合肥九中 2018-2019 学年第一学期期中考试高二数学试卷答案【答案】1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A8. D 9. C 10. A 11. B 12. A13. 14. ，或 15. 1 16. 17. 解： 设圆 C： ，点 C 在直线 上，则有 ，圆 C 经过点 和点 ，即： ，解得： ， 所以，圆 C： 18. 解： 证明： 底面 A
7、BCD 是正方形， ，又 平面 PCD， 平面 PCD，平面 PCD，又 ， B， E， F 四点共面，且平面 平面 ，证明：在正方形 ABCD 中， ，又 平面 平面 ABCD，且平面 平面， 平面 ABCD， 平面 PAD 平面 PAD，又 平面 PAD， 由 可知， ，又 ， C， D， E， F 在同一平面内， 点 E 是棱 PC 中点， 点 F 是棱 PD 中点，在 中， ，又 ， PD、 平面 PCD， 平面 PCD 19. 解：将圆 C 的方程 配方得标准方程为 ，则此圆的圆心为 ，半径为 2 若直线 l 与圆 C 相切，则有 ， ； 过圆心 C 作 ，则根据题意和圆的性质， ，
8、 或 7故所求直线方程为 或 20. 证明： 在三角形 ABD 中由勾股定理得 ，又平面 平面 ABCD，平面 平面 ，所以 平面 PAD，又 平面 BDM，所以平面 平面 PAD；解： 取 AD 中点为 O，则 PO 是四棱锥的高， 底面 ABCD 的面积是三角形 ABD 面积的 ，即 ，所以四棱锥 的体积为 21. 解： 根据题意，设圆心坐标为 ，半径为 r，则其标准方程为： ，由于点 和 在圆 C 上，则有，- 6 -，联立 ，解可得 ， ，故圆的标准方程为： ； 设 ， 是直线 与圆 C 的交点，联立 与 可得： ，则有 ， ，则 MN 中点 H 的坐标为 ，假设以 MN 为直径的圆经过原点，则有 ，圆心 C 到 MN 的距离 ，则有 ，又由 ，则有，解可得 ，经检验， 时，直线与圆相交，符合题意；故直线 MN 的方程为： 或 22. 证明：连接 ，则 O 为 与 的交点， 侧面为菱形， 平面 ， ， 平面 ABO， 平面 ABO，；解：作 ，垂足为 D，连接 AD，作 ，垂足为 H， ， ， 平面 AOD， ， ， 平面 ABC， 为等边三角形， ， ， ，由 ，可得 ， 为 的中点， 到平面 ABC 的距离为 ， 三棱柱 的高
