1、1第二章 方程(组)与不等式(组)2.1 一次方程(组) 学用 P12过关演练 (30 分钟 70 分)1.方程 3x+2(1-x)=4 的解是 (C)A.x= B.x=25 65C.x=2 D.x=1【解析】去括号得 3x+2-2x=4,移项、合并同类项得 x=2.2.已知 a,b 满足方程组 则 a+b 的值为 (A)+5=12,3-=4,A.4 B.-4 C.-2 D.2【解析】将两个方程相加可得 4a+4b=16,即 4(a+b)=16,则 a+b=4.3.一个球鞋厂现打折促销卖出 330 双球鞋,比上个月多卖 10%,设上个月卖出 x 双,列方程为(D)A.10%x=330 B.(1
2、-10%)x=330C.(1-10%)2x=330 D.(1+10%)x=330【解析】设上个月卖出 x 双,根据题意得(1 +10%)x=330.4.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是 (C)2+5=-10 ,5-3=6 , A.要消去 y,可以将 5+ 2B.要消去 x,可以将 3+ (-5)C.要消去 x,可以将 (-5)+ 2D.要消去 y,可以将 5+ 3【解析】要消去 x,可以 5- 2 或 (-5)+ 2;要消去 y,可以 3+ 5 或 3- (-5).5.若二元一次方程组 的解为 则 a-b= (D)+=3,3-5=4 =,=,A.1 B.32C.- D.14 74【解析
3、】 两式相加可得( x+y)+(3x-5y)=3+4, 4x-4y=7,x-+=3,3-5=4,y= ,x=a ,y=b,a-b=x-y= .74 746.端午节前夕,某超市用 1680 元购进 A,B 两种商品共 60 件,其中 A 型商品每件 24 元, B 型商品每件 36 元 .设购买 A 型商品 x 件、 B 型商品 y 件,依题意列方程组正确的是 (A)A. B.+=6024+36=1680 +=6036+24=1680C. D.36+24=60+=1680 24+36=60+=1680【解析】设购买 A 型商品 x 件、 B 型商品 y 件,依题意列方程组 +=60,24+36=
4、1680.7.若 -2amb4与 5an+2b2m+n是同类项,则 mn 的值是 (B)A.2 B.0 C.-1 D.1【解析】 - 2amb4与 5an+2b2m+n是同类项, 解得 mn= 0.+2=,2+=4, =2,=0,8.(2018广西桂林) 若 |3x-2y-1|+ =0,则 x,y 的值为 (D)+-2A. B.=1=4 =2=0C. D.=0=2 =1=1【解析】由题意可知 解得3-2-1=0,+-2=0, =1,=1.9.(2018湖南常德) 阅读理解: a,b,c,d 是实数,我们把符号 称为 22 阶行列式,并且| |规定: =ad-bc,例如: =3(-2)-2(-1
5、)=-6+2=-4.二元一次方程组| | | 3 2-1 -2|的解可以利用 22 阶行列式表示为 其中1+1=1,2+2=2 =,=;D= ,Dx= ,Dy= .|1 12 2| |1 12 2| |1 12 2|问题:对于用上面的方法解二元一次方程组 时,下面说法错误的是 (C)2+=1,3-2=12A.D= =-7 B.Dx=-14|2 13 -2|C.Dy=27 D.方程组的解为 =2=-33【解析】 D= =-7,故 A 正确; Dx= =-2-112=-14,故 B 正确;|2 13 -2| | 1 112 -2|Dy= =212-13=21,故 C 错误;方程组的解为 x= =2
6、,y= =-3,故|2 13 12| =-14-7 =21-7D 正确 .10.若 a-3b=2,3a-b=6,则 b-a 的值为 -2 . 【解析】由题意知 + ,得 4a-4b=8,则 a-b=2,b-a=- 2.-3=2 ,3-=6 ,11.(2018山东德州) 对于实数 a,b,定义运算“”: a b= 例如 43,2+2 ( ), ( 3.所以 43 = =5.若 x,y 满足方程组 则 x y= 60 . 42+32 4-=8,+2=29,【解析】由题意可知 解得 xy , 原式 =512=60.4-=8,+2=29, =5,=12,12.如图所示,8 块相同的小长方形地砖拼成一个
7、大长方形,则每块小长方形地砖的面积是 300 cm2 . 【解析】设每块小长方形的长为 x cm,宽为 y cm,则可列方程组 解得+=40,+3=2,所以每块小长方形地砖的面积是 3010=300(cm2).=30,=10,13.(9 分) (2018合肥模拟) 某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空 .诗中后两句的意思是:如果每一间客房住 7 人,那么有 7 人无房住;如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间房 .求该店有客房多少间?房客多少人?解:设该店有 x 间客房,则 7x+7=9x-9,解得 x=8.7x+7=
8、78+7=63.答:该店有客房 8 间,房客 63 人 .14.(10 分) (2018湖南永州) 在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数 .解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人,女生人数为 y 人,依题意得 解得+=55,=1.5+5, =35,=20.答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 35 人,女生人数为 20 人 .4名师预测1.下列方程中,解为 x=2 的方程是 (B)A.3x-2=3 B.-x+6=2xC.4-2(x-1)=1 D. x+1=
9、012【解析】把 x=2 代入各选项中的方程进行一一验证,知选项 B 正确 .2.对于非零的两个实数 a,b,规定 a b=am-bn,若 3( -5)=15,4( -7)=28,则( -1)2 的值为 (A)A.-13 B.13C.2 D.-2【解析】根据题意得 3( -5)=3m+5n=15,4( -7)=4m+7n=28, 解得3+5=15,4+7=28, (-1)2 =-m-2n=35-48=-13.=-35,=24, 3.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4 个气球
10、)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为 (C)A.19 B.18C.16 D.15【解析】设一个笑脸气球为 x 元,一个爱心气球为 y 元,由题意得 解得3+=14,3+=18,则 2x+2y=16.=3,=5,4.已知关于 x,y 的二元一次方程组 的解互为相反数 ,则 k 的值是 -1 . 2+3=,+2=-1【解析】解方程组 因为关于 x,y 的二元一次方程组的解互2+3=,+2=-1得 =2+3,=-2-,为相反数,所以 2k+3-2-k=0,解得 k=-1.5.解方程: =- x+1.53(1-+32 ) 72解:去括号,得 =- x+1,535+156 7
11、2去分母,得 10-5x-15=-21x+6,移项、合并同类项,得 16x=11,系数化为 1,得 x= .11166.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为 120 万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 150 天完成 .由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工 40 天后甲队返回,两队又共同施工了 110 天,这时甲乙两队共完成土方量103.2 万立方 .5(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方?(2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证 150 天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方
12、量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务?解:(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为 x 万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为 y 万立方,根据题意得 150(+)=120,110+(40+110)=103.2,解得 =0.42,=0.38.答:甲队原计划平均每天的施工土方量为 0.42 万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38 万立方 .(2)设乙队平均每天的施工土方量比原来提高 a 万立方才能保证按时完成任务,根据题意得 1100.42+(40+110)(0.38+a)120,解得 a0 .112.答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 0.112 万立方才能保证按时完成任务 .
