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    安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数阶段检测卷一数与代数.doc

    • 资源ID:1172525       资源大小:579.50KB        全文页数:8页
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    安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数阶段检测卷一数与代数.doc

    1、1阶段检测卷一 数与代数时间 120分钟 满分 150分一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,满分 40分)每小题都给出代号为 A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内 .每一小题,选对得 4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得 0分 .1.在 -1,0,2,-4中,比 -3小的数是 (D)A.-1 B.0C.2 D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则, |-4|-3|,所以 -4 0;y 2-2,y 1y2,又抛物线是轴对称图形,点 A,C关于对称轴对称, y 1=y3,故 正确 .三、(本大题共 2小题,每小

    2、题 8分,满分 16分)15.计算:( -2)-2- -2 .18(12-345)解:原式 = -3 -2 4分14 2 (22-322)= -3 +3 6分14 22 2= . 8分14216.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧 .三百六十四只碗,看看用尽不差争 .三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹 .请问先生明算者,算来寺内几多僧 .意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人 .已知一共有 364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹 .请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题 .解:设寺内一共有 x位僧人 .依题意得 =364,5分3+4

    3、解得 x=624. 7分答:寺内一共有 624位僧人 . 8分四、(本大题共 2小题,每小题 8分,满分 16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有 3条线段,第(2)个图案有 5条线段,第(3)个图案有 8条线段,第(4)个图案有 10条线段, .(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为 n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含 n的式子表示) .解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为 13,15. 3分4(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多 3,较大的第

    4、偶数个图案比第奇数个图案的线段数多 2, 第(2017),(2018)个图案的线段数分别为 n+3,n+5.8分18.先化简,再求值: ,其中 x=-2+ .(1+1- 1-1)4+22-13解:原式 = 2分(-12-1- +12-1)2-14+2= 4分-22-12-14+2=-24+2=- , 6分12+当 x=-2+ 时,原式 =- =- =- . 8分312+(-2+3) 13 33五、(本大题共 2小题,每小题 10分,满分 20分)19.观察下列等式: =1- , , ,112 12 123=1213 134=1314将前三个等式的两边分别相加,得 =1- =1- .112+ 1

    5、23+ 134 12+1213+1314 14=34(1)请写出第 个式子 ; (2)猜想并写出 = ; 1(+1)(3)探究并计算 + .124+ 146+ 168 120162018解:(1) . 3分145=1415(2) . 6分1 1+1(3)原式 = 8分14( 112+ 123+ 134+ 110081009)=14(1-12+12-13+13-14+ 11008- 11009)=1410081009= . 10分252100920.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售 1 1 1 1 5价(元/件)00102030月销量(件)200

    6、180160140已知该运动服的进价为每件 60元,设售价为 x元 /件 .(1)请用含 x的式子表示: 销售该运动服每件的利润是 元; 月销量是 件 .(直接填写结果) (2)设销售该运动服的月利润为 y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?解:(1) x- 60. 2分- 2x+400. 5分(2)依题意可得 y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800, 8分 当 x=130时, y有最大值 9800, 售价为 130元 /件时,当月的利润最大,最大利润为 9800元 . 10分六、(本题满分 12分)21.如图,反比

    7、例函数 y= 的图象经过点 A(-1,4),直线 y=-x+b(b0)与双曲线 y= 在第二、 四象限分别相交于 P,Q两点,与 x轴、 y轴分别相交于 C,D两点 .(1)求 k的值 .(2)当 b=-2时,求 OCD的面积 .(3)连接 OQ,是否存在实数 b,使得 S ODQ=S OCD?若存在,请求出 b的值;若不存在,请说明理由 .解:(1) 反比例函数 y= 的图象经过点 A(-1,4),k=- 14=-4. 2分(2)当 b=-2时,直线的解析式为 y=-x-2, 当 y=0时, -x-2=0,解得 x=-2,6C (-2,0). 4分 当 x=0时, y=-x-2=-2,D (

    8、0,-2),S OCD= 22=2.6分12(3)存在 . 7分当 y=0时, -x+b=0,解得 x=b,则 C(b,0),S ODQ=S OCD, 点 Q和点 C到 OD的距离相等,又 Q 点在第四象限, 点 Q的横坐标为 -b,当 x=-b时, y=-x+b=2b,Q (-b,2b), 9分 点 Q在反比例函数 y=- 的图象上,4-b 2b=-4,解得 b=- 或 b= (舍去),2 2b 的值为 - . 12分2七、(本题满分 12分)22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书,以下是活动计划书的部分信息 .“读书节”活动计划书书本类别 A类 B类进价(单位:元)18 12备注1.

    9、用不超过16800元购进A,B两类图书共1000本;2.A类图书不少于 600本;(1)陈经理查看计划书发现: A类图书的标价是 B类图书标价的 1.5倍,若顾客用 540元购买图书,能单独购买 A类图书的数量恰好比单独购买 B类图书的数量少 10本 .请求出 A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案: A类图书每本按标价降价 a元(0 0,即 0a3时, w随 t的增大而增大, 当 t=800,即书店购进 A类图书 800本、 B类图书 200本时,书店能获得最大利润; 当 3-a=0,即 a=3时, w与 t的取值无关,书店

    10、购进 A类图书在 600本 800本时,书店总能获得最大利润; 当 3-a0,即 3a5时, w随 t的增大而减小, 当 t=600,即书店购进 A类图书 600本、 B类图书 400本时,书店能获得最大利润 . 12分八、(本题满分 14分)23.如图,抛物线 y=ax2+bx-4a经过 A(-1,0),C(0,4)两点,与 x轴交于另一点 B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点 D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点 D关于直线 BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接 BD,点 P为抛物线上一点,且 DBP=45,求点 P的坐标 .解:(1) 抛物线 y=ax2+bx-4a

    11、经过 A(-1,0),C(0,4)两点, 2分-4=0,-4=4, 解得 =-1,=3, 抛物线的解析式为 y=-x2+3x+4. 3分(2) 点 D(m,m+1)在抛物线上,m+ 1=-m2+3m+4,即 m2-2m-3=0,m=- 1或 m=3. 5分 点 D在第一象限, 点 D的坐标为(3,4) . 6分当 y=0时, -x2+3x+4=0,x=- 1或 4, 点 B的坐标为(4,0),OC=OB , CBA=45,设点 D关于直线 BC的对称点为点 E,如图 1所示 .C (0,4),CD AB,且 CD=3, ECB= DCB= CBA=45.8E 点在 y轴上,且 CE=CD=3.

    12、 8分OE= 1,E (0,1),即点 D关于直线 BC对称的点的坐标为(0,1) . 9分(3)如图 2所示,作 PF AB于点 F,DG BC于点 G,由(2)知 OB=OC=4, OBC=45. DBP=45, CBD= PBF.C (0,4),D(3,4),CD OB且 CD=3. DCG= CBO=45,DG=CG= .322OB=OC= 4,BC= 4 ,BG=BC-CG= ,2522 tan PBF=tan CBD= . 12分=35设 PF=3t,则 BF=5t,OF=5t-4.P (-5t+4,3t).P 点在抛物线上, 3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,解得 t=0(舍去)或 t= ,2225 点 P的坐标为 . 14分(-25,6625)


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