1、- 1 -宁夏青铜峡市高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、单选题：本题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1点 在直线 上， 在平面 外，用符 号表示正确的是( )AlA B C D ,Al,Al,Al2有关平面的说法错误的是 （ ） A.平面一般用希腊字母 、来命名，如平面 B.平面是处处平直的面 C.平面是有边界的面 D.平面是无限延展的3直线与平面平行的条件是 这条直线与平面内的( ).一条直线不相交 .两条直线不相交.任意一条直线不相交 .无数条直线不相交4.若两个平面互相平行，则分别在这
2、两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面5.已知 =(x+1,0,2x)， =(6,0,2)， ，则 x 的值为 ( )ababA B C D6已知 A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点 在 轴上且到 、 两点的距离相等，则 点坐标为MzABM（ ）A(-3,0,0) B(0,-3,0) C(0,0,-3) D (0,0,3)7已知向量 (0,1),(1,02)ab，若向量 kab与向量 互相垂直，则 k 的值是 ( ）A32B2 C74D 548体积为 8 的正方体的顶 点都在同一球面上，则该球的表面积为( ）A B. C. D.9.正方体 ABCD- 中
3、，B 与平面 AC 所成角的余弦值为（ ）- 2 -A. B. C. D.10设m,n,l是三条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A.若m,n与l所成的角相等，则 B.若C.若 与 所成的角相等，则 D.若 与平面 所成的角相等，则11如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 AB与 CD的位置关系为（ ）A 平行 B 相交成 60角 C 异面成 60角 D 异面且垂直12已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB= 3， 30BSCA，则棱锥SABC 的体积为( )A. 3 B. 32 C. D.1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
4、 分。13.已知空间四点 ，则异面直线 所成的角的余)21,(),0(1 ,()0, DCBA CDAB,弦值为 14已知 垂直于 所在的平面， , , ,则 到 的距P离为_15、 是两个平面，m、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果 mn,m,n，那么 .（2）如果 m，n，那么 mn.（3）如果 ， ，那么 m. （4）如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号）16_. 1 1,AcabcBM请 用 表 示三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 10 分
5、）已知点 关于点 的对称点分别为 ，- 3 -若 ，求点 的坐标。18. （本小题满分 12 分）如图，已知 平面 ABC， AB=AC=3， , 点 E，F 分别是 BC， 的中点，（1）求证：EF 平面 ；（2）求证：平面 平面 。19 （本题 12 分）如右图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，BCA=90，AA 1=4 ，E 是 A1B1的中点。(1)求 CE 与平面 ACB 所成的角正弦值。(2)求异面直线 BA1与 CB1所成的角余弦值。20 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形，平面 ， 是 的中点.（1）证明： /平面 ；（2）设 ，三棱锥 的
6、体积 ，求 到平面 的距离.- 4 -21. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， 是的中点（1）证明 ；（2）证明 平面 ；22（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， ， 为 的中点。（1）证明： 平面 ；（2）若点 在棱 上，且二面角 为 ，求 与平面所成角的正弦值.- 5 -高级中学 20182019 学年（一）月考高二年级数学学科（文科）试卷答案一、 选择题15 B C C D A 610 C C A D B 11. C 12. C 二、填空题13. 14. 91 5415. （2）、（3）、（4） 16. 12BMabc三、解答题17. 解：由题意
7、可知 且ABPA是 线 段 和 的 中 点设 ，则(,)xyz(1,3)(,15)3,)xyz所以 解得(10 分)135z428z18. （ ）如图，连接 ，在 中，因为 和 分别是 和 的中点，所以。又因为 平面 ，所以 平面 ；（5 分）（ ）因为 ， 是 的中点，所以 。因为 平面 ， ，所以 平面 ，从而 。又因为 ，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以平面 平面 ；（12 分）19. 解: (1),ABFECF取 的 中 点 为 连 接 111E AEFCABBC又 为 的 中 点 在 直 三 棱 柱 -中平 面 平 面 是 与 平 面 所 成 的 角又t 2,RABF在 中 14t
8、EC=32ERA在 中 ，- 6 -则 CE 与平面 ACB 所成的角的正弦值为 (5 分)23EFC(2)在直三棱柱的下方补上一个全等的直三棱柱或其补角就是异面直线 与 所成的角 (8 分), ,在 中,由余弦定理可得 (11 分)1230cosABC异面直线 与 所成的角为 . (12 分)3020.（1）设 与 的交点为 ，连结 因为 为矩形， 所以为 的中点，又 为 的中点， 。 平面 ，平面 ， 平面 (5 分) （2） ，由 ，可得 设 到平面的距离为 h，由题意可知 ，t13.h34PABDCAPBRPBCVVSAt3931=4RPBCSA又 得 ， 所 以，所以 到平面 的距离
9、为 （12 分）21. (1)证明：在四棱锥 中，因 底面 平面 故 .平面 .而 平面 .（5 分）(2)证明：由 可得 .是 的中点， .- 7 -由(1)知， 且 所以 平 面 .而 平面.底面 在底面 内射影是 .又 综上得 平面 （12 分）22. （1）证明：连接 ，由 ， 为 的中点，则 。由勾股定理得： ， ，所以 。在 中， 为 的中点， ，所以 ，由勾股定理得 。在 中， ，所以 ，从而 平面 。（5 分 ）（2）以点 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系（图略），由（ 1）可知， 为等腰直角三角形，设 ， ，另外 ， ， ，显然平面 的一个法向量 ，设平面 的法向量 ， ，由 2n=0PAM可得 ，解得 ，从而 可取为 ，- 8 -，解得 ，即 ，又有 ，则 ，所以 与平面 所成角的正弦值为 。（12 分）
