1、- 1 -宁夏长庆高级中学高三上学期第二次月考 数学（理）第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 3,1A，,21)lg(0| ZxxB，则 BAA B C 3, D 4,32已知 Rcba,，命题“若 cba，则 22cba”的否命题是A若 3，则 322B若 3，则 322cbaC若 ，则 D若 22c，则 3当 0x1 时，则下列大小关系正确的是（ ）3log.xB3xlog. xCl.333log.x4若“xa”是“x1 或 x3”的充分不必要条件，则 a 的取值范围
2、是（ ）Aa1 Ba1 Ca3 Da35幂函数 在 为增函数，则 m 的值为（ ）8622)4()mxfA. 1 或 3 B. 1 C. 3 D. 26若函数 2()(0)fxa，且 20()d6()fxfa，则 的值为 ( )A. 3 B. C. D. 4 7.函数1xef（其中 e为自然对数的底数）的图象大致为( )8.设命题 ；命题 ，:0,32xpx:,032qxx- 2 -则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. pq(pq） (pq） (pq） ）9若函数 2()ln1fxx的零点在区间 1kZ， 内，则 k的值为A. 1 B.1 C.或 1 D. 1或 210已知 )(
3、xf是定义域为 R的偶函数，且 )()2(xff，当 ,0时，2，则 )5(f（ ）A.1 B. 0 C. 1 D. 35 11已知函数 y= f (x) 的周期为 2，当 x，时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数 y = lg的图像的交点共有 ( )A. 10 个 B. 9 个 C. 8 个 D. 1 个12 2,1log)(2xxfa的值域为 R，则 )2(f的取值范围是 ( )A2,B 45,C,45D21,45第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 函数 的定义域为_14函数 f(x)Error!的图象与直线 x1
4、 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为_15已知函数 f（x）=e |x|+x2， （e 为自然对数的底数） ，且 f（3a2）f（a1） ，则实数 a 的取值范围是 .16. 已知函数 f(x)= ，若关于 x 的方程 f 2(x)af(x)=0恰有 5 个不同的实数解，则 a 的取值范围是 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分) - 3 -求下列各式的值： 075.0231 9136027.)( lgllg18已知 f（x）为奇函数，当 x0 时，f（x）=ln（x）+3x，求曲线 y=f（x）在点（1，3）处的切线方程.19(本小题满
5、分 12 分）（1）已知 )(xf= 3， x2,，求满足 )1()(2mff0 的实数 m 的取值范围.(2)设 0x2,求函数 54xxy的最大值和最小值.并求出取最值时的 x 值。20. 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲 活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败设男生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， ，女生闯过一至四关的概率依次是 ， ， ， （）求男生甲闯关失败的概率；（）设 X 表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量 X 的分布列和期望21(本小题满分 12 分）已知函数 f(x)xln
6、xax 2x. (1)当 a 时，证明： f(x)在定义域上为减函数；12(2)若 aR，讨论函数 f(x)的零点情况请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分- 4 -做答时请写清题号。22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 2sinycox（ 为参数） ，在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， C2的极坐标方程为2)4cos(.(1)求曲线 C1的极坐标方程及 C2的直角坐标方程；(2)点 P 为 C1上任意一点，求 P 到 C2距离的取值范围.23 （本小题满分 10
7、 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2fxtx（ tR） （）若 1t，解不等式 f5；（）若不等式 3fx有解，求 t的取值范围- 5 -宁夏长庆高级中学 2019 届高三第二次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B B A D B C A A D二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13 14. 21e 15. a 或 a 16.（0，1）,)0,三、解答题：17.（本小题满分 12 分）【解】 (1)0.027 256 0.75 3664 132.13 13 103 13
8、(2)lg 2lg 5lg(25)lg 101，原式(lg 2)2lg 2lg(252)lg 52(lg 2)2lg 2(lg 22lg 5)2lg 5(lg 2)2(lg 2)22lg 2lg 52lg 52(lg 2)22lg 2lg 52lg 52lg 2(lg 2 lg 5)2lg 52lg 22lg 52(lg 2lg 5)2.18. （本小题满分 12 分）解：设 x0，则-x0；当 x1 时， g( x)0，所以方程可化为 a ，ln x 1x令 h(x) ，则 h( x) ，ln x 1x 1 ln x 1x2 2 ln xx2令 h( x)0，可得 xe 2，当 00，当 x
9、e2时， h( x)e2时， h(x)0，所以 h(x) 的大致图象如图所示，ln x 1x结合图象可知，当 a 时，方程1e2a 没有根；ln x 1x当 a 或 a0 时，方程 a 有一个根；1e2 ln x 1x当 0 时，函数 f(x)无零点；1e2当 a 或 a0 时，函数 f(x)有一个零点；1e2当 0a 时，函数 f(x)有两个零点1e222 解：(1)C 1的直角坐标方程为 4)2y(，C 1的极坐标方程为 0cos4， 2)sinco2(， sinco，- 8 -C 2的直角坐标方程为 02yx5 分(2)曲线 C1的参数方程为 2sinco（ 为参数） ， 设 P( cos2， 2in)点 P 到直线 C2的距离为 d |)4sin(|4| ，点 P 到直线 C2的距离的取值范围为 2， 10 分23(本小题满分 10 分)解：（）当 1t时， 12fxx，由 fx5可得 125x， 当 x时，原不等式等价于 ，所以 ； 当 2时，原不等式等价于 2，所以 ； 当 时，原不等式等价于 15x，所以 3x.综上，所求的不等式的解集为 |2x或 3. （）由已知可得 2 22()(fxttxtt，即fx的最小值为 2t. 要使不等式 3f有解，须且只须 23t，解得 1t.所以 t的取值范围为 1，
