1、1宁夏银川六中 2018-2019 学年高三数学上学期第一次月考试题 文（无答案）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数 ，其中 为虚数单位，则 =( )21ziizA. B. C. D. i1i12.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i)3.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.1481244.
2、执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )A.2 B. C. D.3253855.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）nm, ,；nmnA则，若 ,. nmB/,/. 则，若 ；则，若 ,C 则，若 /nD26.设非零向量 满足 则( )ab， -abA. B. C. D.Aab7. 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30.根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少
3、于 22.5 小时的人数是( )A.56 B.60 C.120 D.1408.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A.60 B.30 C.20 D.109.如图程序框图是为了求出满足 3n-2n1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )3A.A1000 和 n=n+1 B.A1000 和 n=n+2C.A1000 和 n=n+1 D.A1000 和 n=n+210. 平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A，平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABB1A1=n，则 m、n 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.3223311.设等
4、边三角形 的边长为 6，若 ， ，则 =（ ）BCBECCAAEB16.A21.18.18.D12.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是A.25 B.33 C.34 D.50二、填空题(每题 5 分，满分 20 分)13. 在 中，N 为 AC 边上的一点，且 ，P 是 BN 上一点，若ABCNCA314，则
5、实数的值为 ACBmP1214.为了了解本班学生对网络游戏的态度，高三（6）班计划在全班 60 人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对 60 名学生进行编号为 01，02，03，-，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09，则抽取的学生中最大的编号为 15. 观察 ； ；1257125.6.12393对于任意正实数 a,b，使 成立的一个条件可以是 ba16.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径，若平面 SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表
6、面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.记两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下：若 xy3，则奖励玩具一个；若 xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.18.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)，直线 l
7、的参数方3cosinxy，程为 (t 为参数) 41xaty，(1)若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标；(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 ，求 a.1719. （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点.5(1)求证：平面 BDE平面 PAC；(2)当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 E-BCD 的体积.20. （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EFDB.()已知 AB=BC，AE=EC，求证：ACFB；()已知 G，H 分别是
8、EC 和 FB 的中点，求证：GH平面 ABC.21.（本小题满分 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：经计算得 ， ，169.7ix1616220.1i iisxx18.439， =-2.78，其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺 1628.5i168.5iix寸，i=1，2，16.(1)求(x i，i)(i=1，2，16)的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件6尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25，则可以认为
9、零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( -3s， +3s)之外的零件，就认为这条生产x线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.()从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？()在( -3s， +3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生x产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到 0.01).附：样本(x i，y i)(i=1，2，n)的相关系数 ，1221niiini ii ixyr0.09.0.8请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时
10、，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 P 的坐标是，曲线 C 的方程为。以极点为坐标原点，极轴为 X 轴正半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1 的直线 l 经过点 P.(1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 和曲线 C 相交于 A、B 两点，求 的值。2PB23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=-x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)当 a=1 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；(2)若不等式 f(x)g(x)的解集包含-1，1，求 a 的取值范围.
