1、1宁夏育才中学高一年级期中考试数学试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值求解其值即可.详解：由题意可得： .本题选择 B选项.点睛：本题主要考查诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 在试验中，若事件 发生的概率为 ，则事件 对立事件发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合对立事件概率公式求解概率值即可.详解：由对立事件概率公式
2、可得：若事件 发生的概率为 ，则事件 对立事件发生的概率为 .本题选择 B选项.点睛：本题主要考查对立事件概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知 是第二象限角，则点 在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】分析：由题意结合角的范围首先确定 的符号，然后确定点 P所在象限即可.详解： 是第二象限角，则 ，据此可得：点 在第四象限.2本题选择 D选项.点睛：本题主要考查象限角的三角函数符号问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生 名、 名、 名，为了解学生的健康状况，
3、用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，若从高三年级抽取 名学生，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意结合分层抽样的性质得到关于 n的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意结合分层抽样的定义可得： ，解得： .本题选择 C选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比5. 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意将齐次式整理为关于 的算式，然后求解三角函数式的值即可.详解：由题意可得： .本题选择 B选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思
4、想的应用，对于 sin cos ， sin cos ， sin cos 这三个式子，利用( sin cos )212 sin cos 可以知一求二(2)关于 sin ， cos 的齐次式，往往化为关于 tan 的式子6. 已知一组样本数据被分为 ， ， 三段，其频率分布直方图如图，则从左至右第一个小长方形面积是（ ）3A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合频率分布直方图的性质计算相应小长方形的面积即可.详解：由频率分布直方图可得，所求面积值为：.本题选择 B选项.点睛：本题主要考查频率分布直方图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知 ，则 的值是（
5、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合同角三角函数基本关系可得 ，据此计算相应的三角函数式的值即可详解：由三角函数的性质可得：，即： ，据此可得： .本题选择 D选项.点睛：本题主要考查同角三角函数及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为（ ）4A. B. C. D. 【答案】C【解析】流程图首先初始化数据： ，执行循环结构：第一次循环： ，此时不满足 ，执行 ，第二次循环： ，此时不满足 ，执行 ，第三次循环： ，此时不满足 ，执行 ，第四次循环： ，此时满足 ，输出 .本题选择 C选项.9. 下面算
6、法的功能是（ ）第一步， .第二步，若 ，则 .第三步，若 ，则 .第四步，输出 .A. 将 由小到大排序 B. 将 由大到小排序 C. 输出 中的最小值 D. 输出 中的最大值【答案】C【解析】试题分析：第一步将赋值给 ，第二步，比较 大小，将小的赋值给 ，第三步将 比较大小，将小的赋值给 ，此时输出 ，即输出 的最小值考点：算法语句510. 用更相减损术求 和 的最大公约数时，需做减法的次数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于 294和 84都是偶数，所以用 2约简：2942147，84242，又 147不是偶数，所以 14742105，1054263，634221，42
7、2121，故需做 4次减法，故选 C.考点：更相减损术.11. 计算机中常用的十六进制是逢 进 的计数制，采用数字 和 字母共 个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如表：十六进制十进制例如，用十六进制表示 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先计算出十进制的结果，然后将其转化为 16进制即可求得最终结果.详解： AB用十进制可以表示为 1011=110，而 110=616+14，所以用十六进制表示为 6E.本题选择 A选项.点睛：本题主要考查数制转换的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知圆 与直线相切于点 ，点 同时从 点出发
8、， 沿着直线向右、 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当 运动到如图所示的点 时，点 也停止运动，连接 （如图） ，则阴影部分面积 的大小关系是（ ）6A. B. C. D. 先 ，再 ，最后【答案】A【解析】分析：由题意分别求得扇形的面积和三角形的面积，然后结合几何关系即可确定的大小关系.详解：直线与圆 O相切，则 OA AP， ，因为弧 AQ的长与线段 AP的长相等，故 ，即 ， .本题选择 A选项.点睛：本题主要考查扇形面积的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 半径为 、
9、圆心角为 的扇形的面积是_ 【答案】【解析】分析：由题意首先求得弧长，然后利用面积公式求解面积值即可.详解：由题意可得扇形所对的弧长为： ，则扇形的面积为： .故答案为： 1点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于 的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.14. 已知多项式 ，用秦九韶算法，当 时多项式的值为_【答案】【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可.详解：由题意可得： ，7当 时， .故答案为： 点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生
10、的转化能力和计算求解能力.15. 已知变量 取值如表：若 与 之间是线性相关关系，且 ，则实数 _【答案】【解析】分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数 a的值.详解：由题意可得： ， ，回归方程过样本中心点，则： ，解得： .故答案为： 1.45点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 已知等边 与等边 同时内接于圆 中，且 ，若往圆 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为_【答案】【解析】分析：利用几何关系首先作出辅助线，然后求解阴影部分的面积，最后利用面积之比求解该点落在图中阴影部分内的概率即可.详解：
11、如图所示，连接 QM， ON， OF，由对称性可知，四边形 OMFN是有一个角为 60的菱形，设圆的半径为 R，由几何关系可得 ，8，由几何概型计算公式可得该点落在图中阴影部分内的概率为 .点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件 A满足的不等式，在图形中画出事件 A发生的区域，据此求解几何概型即可.三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 一个总体中有 个个体，随机编号为 以编号顺序将其平均分为 个小组，组号依次为 .现要用系统抽样的方法抽
12、取一容量为 的样本.（1）假定在组号为 这一组中先抽取得个体的编号为 ，请写出所抽取样本个体的 个号码；（2）求抽取的 人中，编号落在区间 的人数.【答案】(1)答案见解析；(2)5 人.【解析】分析：（1）抽样间隔为 ，由题意可得 个号码依次为.（2）由题意结合抽样间隔可得抽取的 人中，编号落入区间 的人数是 人.详解：（1）抽样间隔为 ，所抽取样本个数的 个号码依次为.（2）组号为 分段的号码分别是抽取的 人中，编号落入区间 的人数是 （人）.点睛：本题主要考查分层抽样，抽样间隔等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 已知 ，且 是第二象限角.（1）求 的值；9（2）求 的值
13、.【答案】(1) ；(2) .【解析】分析：（1）由题意结合同角三角函数基本关系可得 .则 .（2）化简三角函数式可得 ，结合(1)的结论可知三角函数式的值为 .详解：（1） 是第二象限角， ， .（2） ， .点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简与求值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 某制造商为运功会生产一批直径为 的乒乓球，现随机抽样检查 只，测得每只球的直径（单位： ，保留两位小数）如下：（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过 为合格品，若这批乒乓球的总数为 只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.
14、【答案】(1)答案见解析；(2)9000.10【解析】分析：（1）由题意结合所给数据所在的区间完成频率分布表，然后绘制频率分布直方图即可；（2）由题意可得合格率为 ，利用频率近似概率值可估计这批产品的合格只数为 .详解：（1）分组 频数 频率合计（2）抽样的 只产品中在 范围内有 只，合格率为 ， （只）.即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为 .点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点
15、的横坐标之和.20. 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请 名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评（满意度最高分 ，最低分 ，分数越高说明人民满11意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下：甲校： ；乙校： .（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差；（3）根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好？【答案】(1)答案见解析；(2)55.25,29.5；(3)乙【解析】分析：（1）由题意结合所给数据计算可得甲学校人民满意度的平均数为 ，中位数为 ；乙学校人民
16、满意度的平均数为 ，中位数为 .（2）利用方差公式计算可得甲学校人民满意度的方差甲 ；乙学校人民满意度的方差 .（3）结合(1)(2)总求得的数据可知乙学校人民满意度比较好.详解：（1）甲学校人民满意度的平均数为，甲学校人民满意度的中位数为 ；乙学校人民满意度的平均数为 ，乙学校人民满意度的中位数为 .（2）甲学校人民满意度的方差甲 ；乙学校人民满意度的方差 .（3）据（1） （2）求解甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同，而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差，所以乙学校人民满意度比较好.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着
17、重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小21. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 月 日至 月 日的每天昼夜温差与实验室每天每 颗种子中的发芽12数，得到如下资料：日期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日温差 /摄氏度发芽数 /颗该农科所确定的研究方案是：先从这 组数据中选取 组，用剩下的 组数据求线性回归方程，再用被选取的 组数据进行检验.（1）求选取的 组数据恰好是不相邻 天的数据的概率；（2）若选取的是 月 日与 月 日的两组数据，请根据 月 日至 日的数据
18、，求出 关于的线性回归方程 ，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得试的线性回归方程是否可靠？附：【答案】(1) ；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，由题意结合对立事件计算公式可得.（2）由数据，求得 ， ，则回归方程为 .当 时， ，；当 时， ， .则该研究所得到的线性回归方程是可靠的.详解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从 组数据中选取 组数据共有 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 种，所以 .（2）由数据，求得 ，13由公式，可得 ，.
19、所以 ， ，所以 关于 的线性回归方程是 .当 时， ， ；同样，当 时， ， .所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.点睛：本题主要考查非线性回归方程及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生 人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这 人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次 第二批次 第三批次女男已知在这 名学生中随机抽取 名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是.（1）求 的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中
20、按分层抽样的方法抽取 名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.14【答案】(1) ；(2) ；(3) .【解析】分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得 ；（2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）设第一批次选取的三个学生设为 第二批次选取的学生为 ，第三批次选取的学生为 ，利用列举法可得从这 名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为 个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共 个，由古典概型计算公式可得相应的概率值为 .详解：（1） ；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）第一批次选取的三个学生设为 第二批次选取的学生为 ，第三批次选取的学生为 ，则从这 名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：共 个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：共 个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率 .点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
