1、- 1 -平罗中学 20182019学年度第一学期期中考试试卷高三数学（理）第 I卷（选择题 共 60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。每小题只有唯一正确答案，请将答案填涂到答题卡上.）2已知复数 满足 ，则 （ ）z(34)25izz的 虚 部 是A B C D44i3 已知角 的终边经过点 P（-5，-12） ，则 的值等于（ ） 3sin()2A. B C D 51123514已知点 , 点 ，向量 ，若 ,则实数 的值为（ ）()A(,)y(,2)a/ABayA. 5 B. 6 C. 7 D. 85 在等差数列 中，若 则 =( )na,2951)sin(64aA B
2、 C D123216. 已知函数 ，则下列结论正确的是 （ ）Rxxf,cosin)(A. 是奇函数 B. 的值域为)(xf2,C. 关于点 对称 D. 有一条对称轴为)(xf），（ 04 x7已知向量 ， 满足 ， ， ，则 方向上的投影是（ ）ab32b5aba在A B C D 12548中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（ ）里A. 24
3、 B. 12 C. 6 D. 3- 2 -9. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A设 p、q 为简单命题，若“ ”为假命题，则“ 为真命题” ；pqpqB “ ”是“ ”的必要不充分条件.1x2560xC命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”.R1xR210xD将函数 的图像向右平移 个单位即可得到函数 的图像.sin2yx8sin()8y10函数 的图象大致为（ ）()4xf11 对于数列 ,定义 为 的“优值” ，现已知某数列的na112+nnaaH n“优值” ，记数列 的前 项和为 ，则 最小值为（ ）12n0nnSA B C D7072646812定义在 R上的奇函数 满足 ，且
4、不等式 在(0，)上()yfx(3)f()()fxf恒成立，则函数 的零点个数为（ ）()lg1gxA 4 B3 C2 D1第 II卷（非选择题 共 90分）二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上。每小题5分，共20分）13. 函数 的图象恒过的点的坐标为_1()23xf14设 、 都是锐角，且 ，cos ，则 =_ 3=5sin()55 cos- 3 -15. 已知曲线 在点（1， 处的切线斜率为-2，且是函数的极值点，则 ()lnfxabx(1)f16. 如图，在中， ， ，若，则_三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分。共 70分）17. （本小题满分 12分）已知
5、等差数列满足,前 7项和为.（）求的通项公式；（）设数列满足，是数列的前项和 ，证明.18. （本小题满分 12分）设函数,其中向量（）求的最小正周期和单调递增区间；（）在中, 分别是角的对边, 求的值. 19 （本小题满分 12分）在 ABC中，角 A、 B、 C所对边分别为 a、 b、 c，满足.（）求角 A；（）若，求 20 （本小题满分 12分）设数列的前项和为,满足（）证明是等比数列,并求数列的通项公式；（）设,，求数列前项和 .A BCDP16 题- 4 -21. （本小题满分 12分） 已知，函数.（）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.22 （本小题满分 10分）选修 4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： .（）求曲的直角坐标方程，直线的普通方程；（）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移 1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.
